1、希望杯第十届（1999年）初中二年级第二试试题 一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内） 1下列五个多项式： a2b2-a2-b2-1；x3-9ax2+27a2x-27a3；x(b+c-d)-y(d-b-c)-2c+2d-2b； 3m(m-n)+6n(n-m)；(x-2)2+4x其中在有理数范围内可以进行因式分解的有 ( ) (A)， (B)， (C)， (D)，2关于x，y的方程x2y=180的正整数解有 ( ) (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组3已知实数x满足条件x x+1，那么的值等于( ) (A)2x-1 (B)-2
2、x+1 (C)-5 (D)14已知a，b，c为正数，且ab，若x=，y=，则x与y的大小关系是( ) (A)xy (B)xBC，E，F分别是AB， CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H， G，则( ) (A)AHEBGE (B)AHE=BGE (C)AHEBGE (D)AHE与BGE的大小关系不确定8等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( ) (A)30 (B)30或150 (C)120或150 (D)30或120或1509如图，正方形A BCD中，AB=8，Q是CD的中点，设DAQ=，在CD上取一点 P，使BAP=2，则C P的长度等于(
3、) (A)1 (B)2 (C)3 (D)10三个整数a，b，c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是 ( ) (A)O (B)2 (C)3 (D)不确定的二、填空题(每小题6分，共6 O分)11 分解因式：(x2-1)(x+3)(x+5)+12= 12 已知x-y-z=O，y-z =O，且xyzO，那么= 13如果，那么= 14若x2+y2+=2x十y，那么= 15如图，直角三角形A B C中，ACB=90，B=3 6，D是A B的中点，EDAB交B C于E，连接CD，则CDE：ECD= 16如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BM，若MBN=
4、38，则ANB= 17某个质数，当它分别加上6，8，12，14之后还是质数，那么这个质数是 18有8个整数，它们都不是5的倍数，那么它们的4次方的和被5除，得到的余数是 19数2 72-1能被5 00与6 00之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们是 2 O有若干个相同的球，已知总数大于5 O，在桌子上恰能摆成一个正方形方阵，从这些球中去掉2 1个球后，可以摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数都比下一行的球数少1，而每腰上的球数比正方形每边的球数少3，梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍，那么球的总数是 三、解答题（要求：写出简要步骤）21求自然数对(a，b)，同时满足条件：(1)0a- b1；(2)15 O(a+ b)320022如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线ACBD相交于O，ACD=6O，点S， P，Q分别是OD，OA，B C的中点，(1)求证PQS是等边三角形；(2)若A B=5，CD=3，求PQS的面积；(3)若PQS的面积与AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB希望杯第十届（1999年）初中二年级第二试试题答案一、选择题题号12345678910答案BDCACDCDBA二、填空题题号11121314l 5答案(x2+4x-3)(x2+4x+1)41：2题号1617181920答案8253511,513,545121