1、希望杯第八届（1997年）初中二年级第二试试题一、 选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的）1.已知实数a,b满足条件:a2+4b2-a+4b+=0,那么-ab的平方根是 A.2; B.2; C.; D.2把多项式x2y22x4y3因式分解之后，正确的结果是 A（xy3）（xy1）. B（xy1）（xy3）C（xy3）（xy1）. D（xy1）（xy3）3下列图形中，不是轴对称图形的是 A直角三角形ABC. B角DOE. C等边三角形FGH. D线段MN4. ABC的三边长为a,b,c,满足条件,则b边所对的角B的大小是 A锐角. B直角. C钝角.D锐角、直角、钝角都有可能5.设a0
2、bc,a+b+c=1,M=,N=,P=,则M,N,P之间的大小关系是 AMNP; BNPM. CPMN DMPN6已知：m2m10，那么代数式m32m21997的值是 A1997B1997. C1996D19967如图1，ABC中，A96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于A1点，A1BC与A1CD的平分线相交于A2点，依次类推，A4BC与A4CD的平分线相交于A5，则A5的大小是 A3.B5. C8D19.28如图2，已知四边形ABCD中，ADBC，若DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分ABC，则AB的长与ADBC的长的大小关系是 AABADBCBABADBC.
3、CABADBCD无法确定9已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是 A165.B150. C135. D12010有男女两个运动队，男队有队员m人，女队有队员n人（m10，n10），先从男队中调10人到女队帮助训练，训练后又从女队中调10人（这10人中可以有原来男队中的队员）去男队参加总结这时，男队中有a个女队员，女队中有b个男队员，那么a、b的大小关系是 Aab. Bab. Cab. D当mn时，ab；当mn时，ab二、填空题11已知a是实数，且使a33a23a20，那么（a1）1996（a1）1997（a1）1998的值是_12.式子的
4、值是_.13如图3，ABC中，ABAC，AEBC于E，在BC上取CDCA，连接AD，若ADDB，则DAE的大小是_14如图4，ABC中，BAC90，B2C，D点在BC上，AD平分BAC，若AB1，则BD的长为_15.若的值是,则x=_. 16.若a,b,c为实数,且,那么的值为_.17.若a=,则a5-2a4-1996a3的值为_.18如图5，ABC中，B60，AB8，BC5，E点在BC上，若CE2，则AE的长等于_19如图6，直角ABC中，B90，BAC78，过C作CFAB，连接AF与BC相交于G，若GF2AC，则BAG的大小是_20如图7，ABC中，AB4，AC7，M是BC的中点，AD平分
5、BAC，过M作MFAD，交AC于F，则FC的长等于_三、解答题21已知：a、b、c为实数，且多项式x3ax2bxc能够被x23x4整除（1）求4ac的值（2）求2a2bc的值（3）若a、b、c为整数，且ca1，试确定a、b、c的大小22如图8，已知D、E、F分别是锐角ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，APBPCP6，设PDx，PEy，PFz，若xyyzzx28，求xyz的大小答案提示一、选择题题号：答案1：C2：D3：A4：A5：D6：D7：A8：B9：B10：C提示：2x2y22x4y3（x22x1）（y24y4）（x1）2（y2）2（x1）（y2）（x1）（
6、y2）（xy1）（xy3）， 选（D）3角DOE的对称轴是它的角平分线；等边三角形FGH的对称轴有三条，它们是三边的垂直平分线；线段MN的对称轴是MN的垂直平分线，只有直角三角形ABC不是轴对称图形 选（A）baBA，B为锐角同理，若ac，可知bc，BA，B为锐角，选（A） M1P1N1 MPN，选（D）6 m2m10 m2m1 m32m21997m（m2m）m21997mm21997119971996，选（D）7设AC与A1B相交于O，在ABO和A1CO中，AOBA1OC，又 ACDABCA，8如图9在AB上取AFAD，连接EFDAEFAE，AEAE，ADEAFEAFEDADBC，C180D
7、BFE又FBECBE，BEBE，BEFBECBFBCABAFFBADBC选（B）9如图10，由A作AEBC，垂足为E又 S菱形ABCDBCAE， ACBDAB2 ABC30，BAD150， 选（B）10设训练后回男队的10人中有c个女队员，则男队中女队员的人数ac此时，女队中应有男队员的人数为b10（10c）c（人） ab，选（C）二、填空题题号：答案11：112：2413：1817：018：719：2620：5.5提示：11 a33a23a20 （a1）310 （a1）31 a11 （a1）1996（a1）1997（a1）19981（1）1113如图3，设Bx， ABAC， CBx ADDB
8、 DABBx CAD中，CACD，ABC中，BCBAC180， x36， DAEBAEBAD（9036）361814如图11，在AC上取AEAB，连接DE BADEAD，ADAD， ABDAED AEAB，BDDEABC中，BAC90，B2C B60，C30又 AED60，C30 EDC30，ECEDBD同理可得方程组 a52a41996a3a3（a22a1）1997a3a3（a1）21997a31997a31997a3018如图12，自A作ADBC，交BC于DABD中，B60，AB8，则 CD1，ED119如图13，取FG的中点E，连接EC FCAB GCF90在直角三角形GCF中，EC是斜
9、边FG的中线， EACAECFECF2F设 BAGx，则Fx， x2x78， x2620如图14，延长FM到N，使MNMF，连接BN，延长MF交BA延长线于E M是BC中点， BMCM，BMNCMF， BMNCMF， BNCF，NMFC又 BADCAD，MFAD， EBADCADCMFAFEN AEAF，BNBE ABACABAFFCABAEFCBEFCBNFC2FC三、解答题21(1) x23x4(x1)(x4)， x1，x4都能整除x3ax2bxc， (x1)x3ax2bxc， 1abc0， (x4)x3ax2bxc， 6416a4bc0，4得 20a5c60， 4ac12 将、代入2a2bc中，得 1a3，由a为整数知a2，当a2时，代入得c4，再一起代入，得b722如图15，作PMBC于M，ANBC于N SABCSPBCSPCASPAB， 3(yzzxxy)36(xyz)324xyz6(xyyzzx)36(xyz)216， xyyzzx28， xyz1083(xyyzzx)24