1、第 1页（共 27页）2014-2015 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的1（3 分）4 的平方根是（）A16B2C2D22（3 分）已知 ab，下列不等式中，变形正确的是（）Aa3b3BC3a3bD3a13b13（3 分）如图，为了估计一池塘岸边两点 A，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA5m，PB4m，那么点 A 与点 B 之间的距离不可能是（）A6mB7mC
2、8mD9m4（3 分）在下列运算中，正确的是（）A（x4）2x6Bx3x2x6Cx2+x22x4Dx6x2x45（3 分）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，1110，则2 等于（）A65B70C75D806（3 分）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（）A7B8C9D10第 2页（共 27页）7（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将线段 AB 平移得到线段 MN，若点 A（1，3）的对应点为 M（2，5），则点 B（3，1）的对应点 N 的坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（6，0）D（0，6）8（3 分）下列命题是假命题的是（）A所有的实数都可以
3、用数轴上的点表示B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9（3 分）如图是表示某地区 20102014 年生产总值（简称 GDP，单位：亿元）的统计图，根据统计图所提供的信息，判断下列说法正确的是（）A2012 年该地区的 GDP 未达到 5500 亿元B2014 年该地区的 GDP 比 2012 年翻一番C20122014 年该地区每年 GDP 增长率相同D20122014 年该地区的 GDP 逐年增长第 3页（共 27页）10（3 分）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一
4、段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从 M 超市走到游乐园门口的路线是（）A向北直走 700 米，再向西直走 300 米B向北直走 300 米，再向西直走 700 米C向北直走 500 米，再向西直走 200 米D向南直走 500 米，再向西直走 200 米二、填空题（本题共二、填空题（本题共 20 分，第分，第 1114 题，每小题题，每小题 3 分，第分，第 1518 题，每小题题，每小题 3 分）分）11（3 分）不等式组的解集是12（3 分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是13（3 分）把无理数，表示在数轴上，在这四个无理
5、数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是14（3 分）如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若150，则2 的度数为第 4页（共 27页）15（2 分）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字16（2 分）已知两点 A（m，5），B（3，n），ABy 轴，则 m 的值是，n 的取值范围是17（2 分）已知（x+y）216，xy2，则（xy）218（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B，C，D 四点的坐标分别是 A（2，3），B（4，3），C（0，1）
6、，D（1，2），动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，到达点 B 时停止运动射线 PC，PD 与 x 轴分别交于点 M，点 N，设点 P 运动的时间为 t 秒，若以点 C，D，M，N 为顶点能围成一个四边形，则 t 的取值范围是三、解答题（本题共三、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19（5 分）计算：+|1|20（5 分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来第 5页（共 27页）21（5 分）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（ab）2a（2a3b），其中 a，b122（5 分）如图，在ABC 中，AC，ABC70，EFB
7、D，12，求ADG的度数四、解答题（本题共四、解答题（本题共 24 分，每小题分，每小题 6 分）分）23（6 分）某学校在暑假期间安排了“心怀感恩孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；第 6页（共 27页）（3）如果该校共有学生 3000 人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长
8、不少于 30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议24（6 分）已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0，1），B（2，0），C（2，3）（1）在所给的平面直角坐标系 xOy 中画出ABC，ABC 的面积为；（2）点 P 在 x 轴上，且ABP 的面积等于ABC 的面积，求点 P 的坐标第 7页（共 27页）25（6 分）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量 x（立方米）水价第一阶梯0 x155.00第二阶梯15x217.00第三阶梯x219.00（1）小明家 5 月份用水量为 1
9、4 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家 6 月份缴纳水费 110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划 7 月份的水费不超过 180 元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？第 8页（共 27页）26（6 分）在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图，边长为（k+3）的正方形纸片，剪去一个边长为 k 的正方形之后，剩余部分
10、可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积是（用含 k 的式子表示）；（2）有 3 张边长为 a 的正方形纸片，4 张边长分别为 a，b（ab）的长方形纸片，5 张边长为 b 的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为；Aa+bB2a+bC3a+bDa+2b（3）一个大正方形和 4 个大小完全相同的小正方形按图，图两种方式摆放，求图中，大正方形中未被 4 个小正方形覆盖部分的面积（用含 m，n 的式子表示）第 9页（共 27页）五、解答题（本题五、解答题（本题 6 分）分）27（6 分）如图，在四边形
11、 ABCD 中，ADBC，BADBCD（1）求证：ABCD；（2）连接 AC，作DAC 的平分线交 CD 于点 E，过点 C 作 CFAE 交 AE 的延长线于点 F，交 AD 的延长线于点 H请画出完整的图形，并证明BAC+ADC2H第 10页（共 27页）2014-2015 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的1（3 分）4 的平方根是（）A16B2C2D2【分析】利用平方根的义求解即可【
12、解答】解：4 的平方根是2，故选：D【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的定义2（3 分）已知 ab，下列不等式中，变形正确的是（）Aa3b3BC3a3bD3a13b1【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此解答即可（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可（4）首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得3a3b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式
13、子，不等号的方向不变，可得 3a13b1，据此解答即可【解答】解：ab，a3b3，选项 A 不正确；ab，选项 B 不正确；ab，3a3b，选项 C 正确；ab，3a3b，第 11页（共 27页）3a13b1，选项 D 不正确故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变3（3 分）如图，为了估计一池塘岸边两点 A，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA5m
14、，PB4m，那么点 A 与点 B 之间的距离不可能是（）A6mB7mC8mD9m【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出 AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确【解答】解：PA、PB、AB 能构成三角形，PAPBABPA+PB，即 1mAB9m故选：D【点评】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4（3 分）在下列运算中，正确的是（）A（x4）2x6Bx3x2x6Cx2+x22x4Dx6x2x4【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法、同类项判断即可【解答】解：A、（x4）2x8，错误；B、x3x2x5，错误；C、x2+x22x2，
15、错误；D、x6x2x4，正确；故选：D【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法、同类项，关键是根据法则进行计第 12页（共 27页）算5（3 分）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，1110，则2 等于（）A65B70C75D80【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求2 的度数【解答】解：如图，ABCD，1110，1+3180，即 100+3180，370，2370故选：B【点评】本题考查了平行线的性质总结：平行线性质定理定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角
16、互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等6（3 分）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（）A7B8C9D10【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，第 13页（共 27页）则有（n2）180900，解得：n7，这个多边形的边数为 7故选：A【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题7（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将线段 AB 平移得到线段 MN，若点 A（1，3）的对应点为 M（2，5），则点 B（3，1）的对应点 N 的坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（6，0）D（0，6）【分析】根据点 A、M 的坐标确定出平移规律，然后求出点 N 的坐标即可【解答】解：点 A（1，3）的对应点为 M（2，5），平移规律为向右 3 个单位，向上 2 个单位，点 B（3，1），对应点 N 的横坐标为3+30，纵坐标为1+21，点 N 的坐标为（0，1）故选：B【点评