1、2016 上海交通大学附属中学初中生 理科综合素养调研试卷 2016 上海交通大学附属中学初中生 理科综合素养调研试卷 数学部分数学部分:一、选择题（共一、选择题（共10小题，每小题小题，每小题4分，选错或不答的得分，选错或不答的得0分，满分分，满分40分）分）1.若若25ab，其中其中a是整数，是整数，01b，则则a的值是（的值是（）.2A .3B .4C .5D 2.数据数据123456p，的中位数不可能是（的中位数不可能是（）.2A .1B .3C .D p 3.根据二次函数根据二次函数2yaxbxc的图像（如图），在的图像（如图），在0200acababc，0abc 四个不等式中，一定
2、成立的不等式的个数是（四个不等式中，一定成立的不等式的个数是（）.0A .1B .2C .3D 4.已知已知0ab，则大小不一定位于则大小不一定位于a和和b之间的数是（之间的数是（）.2abA 11.2abB 22.2abC .Da b 5.对于四个不等式：对于四个不等式：sin40sin50，cos40cos50，tan40tan50，cot40cot50，其中成立的不等式个数是（，其中成立的不等式个数是（）.1A .2B .3C .4D 6.若点若点123231AyByCy，、，、，在双曲线在双曲线0kykx上，则（上，则（）213.Ayyy 132.Byyy 231.Cyyy 123.D
3、yyy 7.若一个扇形的弧长与半径的比值等于另一个扇形的弧长与半径的比值，则称这两个扇形相似若一个扇形的弧长与半径的比值等于另一个扇形的弧长与半径的比值，则称这两个扇形相似.如图，如果扇形如图，如果扇形AOB与扇形与扇形A O B相似，且半径相似，且半径:OA O Ak（k为大于为大于0的常数）的常数）.那么下面四个结论：那么下面四个结论：AOBA O B；AOBA O B；半径；半径OA的中点与弧的中点与弧AB的中点的连线段长度与半径的中点的连线段长度与半径O A的中点与弧的中点与弧A B的中点的连线段长度之比为的中点的连线段长度之比为k；扇形；扇形AOB与扇形与扇形 A O B的面积之比为
4、的面积之比为2k，成立的个数为（成立的个数为（）.1A .2B .3C .4D OBBOAA 8.实数实数12345xxxxx，满足方程组满足方程组 12312342345345145125xxxaxxxaxxxaxxxaxxxa 其中其中12345aaaaa，是实常数，且是实常数，且12345aaaaa，则则12345xxxxx，的大小顺序是（的大小顺序是（）12345.Axxxxx 42135.Bxxxxx 31425.Cxxxxx 53142.Dxxxxx 9.如图，如图，ABC中，中，90CM，是是AB的中点，动点的中点，动点P从点从点A出发，沿出发，沿AC方向匀速运动到终点方向匀速运
5、动到终点C，动点动点Q从点从点C出发，沿出发，沿CB方向匀速运动到终点方向匀速运动到终点B.已知已知PQ，两点同时出发，并同时到达终点，联结两点同时出发，并同时到达终点，联结MPMQPQ，在整个运动过程中，在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化满足（的面积大小变化满足（）.A一直增大一直增大 .B一直减小一直减小 .C先增大后减小先增大后减小 .D先减小后增大先减小后增大 10.以下命题中：以下命题中：平面上任意两个全等的等腰三角形，都能将一个三角形经过一次旋转后与另一个三角形重合；平面上任意两个全等的等腰三角形，都能将一个三角形经过一次旋转后与另一个三角形重合；若一个三角形的三条边分别大于另
6、一个三角形的三条边，则这个三角形的面积也大于另一个三角形的面积；若一个三角形的三条边分别大于另一个三角形的三条边，则这个三角形的面积也大于另一个三角形的面积；一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，则这两个三角形全等；一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，则这两个三角形全等；一个三角形的两条边及其第三边上的中线分别与另一个三角形的两条边及其第三条边上的中线对应相等，则这两个三角形全等一个三角形的两条边及其第三边上的中线分别与另一个三角形的两条边及其第三条边上的中线对应相等，则这两个三角形全等.其中真命题的个数
7、是（其中真命题的个数是（）.0A .1B .2C .3D 二、填空题（共二、填空题（共14小题，其中小题，其中11 17每小题每小题4分，分，1824每小题每小题6分，满分分，满分70分）分）11.因式分解：因式分解：321_xx.12.已知已知ab，为非零实数，且为非零实数，且2132abab，则则3_.4abab MCABPQBCFEAD13.六位数六位数123123含有质因数的个数是含有质因数的个数是_.14.边长为边长为2的正三角形面积为的正三角形面积为1S，边长为边长为1的正六边形面积为的正六边形面积为2S，则则12_.SS 15.平面直角坐标系，若坐标原点到直线平面直角坐标系，若坐
8、标原点到直线20ykxk的距离等于的距离等于3，则则k的值等于的值等于_.16.ABC中，中，64CAB，平面上点平面上点P满足满足PAPBPC，则则_.PCB 17.点点33P，关于直线关于直线12yx的对称点坐标为的对称点坐标为_.18.某项工作，甲单独完成的天数是乙、丙合作完成天数的某项工作，甲单独完成的天数是乙、丙合作完成天数的m倍，乙单独完成的天数是甲、丙合作完成天数的倍，乙单独完成的天数是甲、丙合作完成天数的n倍，丙单独完成的天数是甲、乙合作完成天数的倍，丙单独完成的天数是甲、乙合作完成天数的k倍，倍，则则_.111mnkmnk 19.在在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，若边
9、上的中线，若30B，45ADC，则则_.ACD 20.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，等边中，等边ABC的顶点的顶点BC、分别在分别在x轴和轴和y轴正半轴（包括坐标原点）上，顶点轴正半轴（包括坐标原点）上，顶点A在第一象限，已知在第一象限，已知2AB，则则OA、两点间距离的最大值为两点间距离的最大值为_.21.已知函数已知函数 211f xxx的图像上有一点的图像上有一点2mn，其中其中mn，是正整数，是正整数，则则_.m nn PABCCABD22.用若干个体积为用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，该几何体正视（从正面看）与俯视（从上面垂直向下看）都是如图所示的图形，则这个几何
10、体的最大体积是的正方体搭成一个几何体，该几何体正视（从正面看）与俯视（从上面垂直向下看）都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是_.23.若若x是实数，则是实数，则122334455yxxxxx 的最小值为的最小值为_.24.已知已知811222n是一个正整数的平方，那么正整数是一个正整数的平方，那么正整数_.n 三、解答题（共三、解答题（共4小题，满足小题，满足40分）分）25.（本题满分（本题满分8分）解方程：分）解方程：22232331xxx xx 26.（本题满分（本题满分10分）如图，在分）如图，在ABC中，中，45BACADBC，垂足为垂足为D，3BD ，2CD，求求AD的长的长.27.（本题满分（本题满分10分）已知二次函数分）已知二次函数 f x对任意实数对任意实数x都有都有 2222243xxf xxx，且该二次函数的图像经过点且该二次函数的图像经过点37.，当当1axa 时，函数时，函数 yf x的最大值与最小值之差为的最大值与最小值之差为2，求实数求实数a的值的值.题有错 28.（本题满分（本题满分12分）由分）由2016个不同的实数组成一个数集个不同的实数组成一个数集A，对于对于A中任意两个不同的数中任意两个不同的数m与与n，数数22mn都是有理数都是有理数.证明：对于数集证明：对于数集A中的任何一个数中的任何一个数2aa，是有理数是有理数.