1、第 1页（共 23页）2018-2019 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 16 分分，每小题每小题 2 分分）下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一符合题意的选项只有一个个.1（2 分）不等式组的解集为（）Ax1Bx2C1x2D无解2（2 分）若是方程 3x+ay5 的解，则 a 的值为（）A1B1C2D43（2 分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5C（a2）3a6D2a3bab2a2b4（2 分）电影流浪地球中描述，在北半球建立了 12000 座行星推进器，若每座行
2、星推进器的推力达到 1.51014牛顿，则 12000 座行星推进器的总推力应为（）A1.81016牛顿B1.81017牛顿C1.81018牛顿D1.81019牛顿5（2 分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上若CBD55，则EDA 的度数是（）A145B125C100D556（2 分）若 x 为任意有理数，则多项式 4x4x2的值（）A一定为正数B一定为负数C不可能为正数D可能为任意有理数第 2页（共 23页）7（2 分）如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的 2 倍若步行人数是 1
3、8 人，则下列结论正确的是（）A被调查的学生人数为 90 人B乘私家车的学生人数为 9 人C乘公交车的学生人数为 20 人D骑车的学生人数为 16 人8（2 分）如图，从边长为 a+b 的正方形纸片中剪去一个边长为 ab 的正方形（ab），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A4abB2abC2bD2a二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9（2 分）写出方程 2x+5y3 的一个整数解10（2 分）如果多项式 9+mx+x2是完全平方式，那么 m11（2 分）用一组 a，b，c，的值说明命题“若 acbc，则 ab”
4、是错误的，这组值可以是 a，b，c第 3页（共 23页）12（2 分）在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校 1200 名学生课外阅读的情况，随机调查了 60 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校 1200 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是13（2 分）如图，直线 AB，CD 被直线 AC 所截，E 为线段 CD 上一点（1）若 ABCD，则1依据是；（2）若，则 AEBD依据是内错角相等，两直线平行14（2 分）若 2x+3y226，则代数式 8x+12y25 的值为15（2 分）破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是16（2
5、 分）观察下列各式及其展开式：（ab）2a22ab+b2（ab）3a33a2b+3ab2b3（ab）4a44a3b+6a2b24ab3+b4（ab）5a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5请你猜想（ab）6的展开式共有项，若按字母 a 的降幂排列，第四项是三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-19 每小题每小题 5 分，分，20-27 每小题每小题 5 分，分，28 每小题每小题 5 分）分）第 4页（共 23页）17（5 分）因式分解：2x312x2+18x18（5 分）计算：2x2y（3x4y）（5x3y）219（5 分）计算：（2+x）2（x+5）
6、（x1）20（6 分）解方程组：21（6 分）求不等式组的整数解第 5页（共 23页）22（6 分）若 xm2，xn3，求 x3mn的值23（6 分）化简求值：当 a1，b2 时，求 a（a4b）（a+2b）（a2b）6b2的值24（6 分）如图，将线段 AB 放在单位长为 1 的小正方形网格内，点 A，B 均落在格点上（1）按下列要求画图：请借助刻度尺在线段 AB 上画出点 P，使得 APAB；将线段 AP 向右平移 2 个单位长，再向下平移 1 个单位长，得到线段 CD（点 A 平移至点 C），请在网格中画出线段 CD；作射线 AC，BD，两射线交于点 Q（2）请观察或测量按（1）中要求所
7、画的图形，其中相等的线段有（APBPCD 除外）第 6页（共 23页）25（6 分）如图，BD 平分ABCABDADB（1）求证：ADBC；（2）若 BDCD，BAD，求DCB 的度数（用含的代数式表示）26（6 分）请根据下面古文列方程组解应用题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧二百一十五只碗，看看用尽不差争两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹请问先生明算者，算来寺内几多僧大意为“山中古寺，不知有多少僧人若两人共用一碗饭，三人共用一碗羹，恰好用尽 215 只碗请求出寺中僧人人数”第 7页（共 23页）27（6 分）我们约定：体重在选定标准的5%（包含）范围之内时都称为“一般体重”为了解某校七年级男生
8、中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出 10名男生，测量出他们的体重（单位：kg），收集并整理得到如下统计表：男生序号体重 x（kg）45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题：（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数中位数众数（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由并按此选定标准找出这10 名男生中具有“一般体重”的男生第 8页（共 23页）28（5 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，对于两个点 P，Q 和线段AB，给出如下定义：如果在线段 AB 上存在点 M，N（M，N 可以重合）使得
9、PMQN，那么称点 P 与点 Q 是线段 AB 的一对关联点（1）如图，在 Q1，Q2，Q3这三个点中，与点 P 是线段 AB 的一对关联点的是；（2）直线 l线段 AB，且线段 AB 上的任意一点到直线 l 的距离都是 1若点 E 是直线 l上一动点，且点 E 与点 P 是线段 AB 的一对关联点，请在图中画出点 E 的所有位置第 9页（共 23页）2018-2019 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 16 分分，每小题每小题 2 分分）下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一符合题意的
10、选项只有一个个.1（2 分）不等式组的解集为（）Ax1Bx2C1x2D无解【分析】根据不等式组求出不等式组的解集即可【解答】解：不等式组的解集为1x2，故选：C【点评】本题考查了不等式的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键2（2 分）若是方程 3x+ay5 的解，则 a 的值为（）A1B1C2D4【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把代入方程得：3+2a5，解得：a4，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3（2 分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5C（a2）3a6D2a3
11、bab2a2b【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项正确；C、（a2）3a6，故此选项错误；第 10页（共 23页）D、2a3bab2a2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（2 分）电影流浪地球中描述，在北半球建立了 12000 座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到 1.51014牛顿，则 12000 座行星推进器的总推力应为（）A1.81016牛顿B1.81017牛顿C1.81
12、018牛顿D1.81019牛顿【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1.51014120001.81018，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（2 分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上若CBD55，则EDA 的度数是（）
13、A145B125C100D55【分析】先由平行线的性质得出ADF55，再根据补角的定义得出EDA 的度数【解答】解：ADBC，ADFDBC55，EDA18055125故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6（2 分）若 x 为任意有理数，则多项式 4x4x2的值（）A一定为正数B一定为负数第 11页（共 23页）C不可能为正数D可能为任意有理数【分析】利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可【解答】解：4x4x2x2+4x4（x24x+4）（x2）20则多项式 4x4x2的值不可能为正数，故选：C【点评】本题考查的是配方法的应用、偶次方的非负性
14、，掌握配方法的一般步骤是解题的关键7（2 分）如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的 2 倍若步行人数是 18 人，则下列结论正确的是（）A被调查的学生人数为 90 人B乘私家车的学生人数为 9 人C乘公交车的学生人数为 20 人D骑车的学生人数为 16 人【分析】由步行人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的比例可得乘私家车、公交车、骑自行车的人数【解答】解：被调查的学生人数为 1830%60（人），A 选项错误；乘私家车的学生人数 60（125%30%）9（人），B 选项正确；乘公交车的学生人数 60（125%3
15、0%）18（人），C 选项错误；骑车的学生人数为 6025%15（人），D 选项错误；故选：B第 12页（共 23页）【点评】本题主要考查扇形统计图扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数8（2 分）如图，从边长为 a+b 的正方形纸片中剪去一个边长为 ab 的正方形（ab），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A4abB2abC2bD2a【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用【解答】解：该长方形的面积（a+b）2（ab）2a2+2ab+b2a2+2abb24ab，故选：A【点评】本
16、题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9（2 分）写出方程 2x+5y3 的一个整数解【分析】令 x1，根据 2x+5y3，求出 y 的值是多少，判断出方程 2x+5y3 的一个整数解即可【解答】解：令 x1，则 2（1）+5y3，解得 y1，方程 2x+5y3 的一个整数解故答案为：（答案不唯一）【点评】此题主要考查了解二元一次方程的方法，要熟练掌握，求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值10（2 分）如果多项式 9+mx+x2是完全平方式，那么 m6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值第 13页（共 23页）【解答】解：多项式 9+mx+x2是完全平方式，m6，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11（2 分）用一组 a，b，c，的值说明命题“若 acbc，则 ab”是错误的，这组值可以是 a2，b