1、1 绝密启用前绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则=A2 B C D1 2已知集合，则 A B C D 3已知，则 A B C D 4古希腊时期，人们认为最美
2、人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体abcacbcabbca3i12izz321,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，UBA 1,61,76,71,6,70.20.32log 0.2,2,0.2abc5125121 的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是 A165 cm B175 cm C185 cm D190cm 5函数 f(x)=在，的图像大致为 A B C D 6某学校为了解
3、 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是 A8 号学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 7tan255=A2 B2+C2 D2+8已知非零向量 a，b 满足=2，且（ab）b，则 a 与 b 的夹角为 A B C D 5122sincosxxxx3333ab6323561 9如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 AA=BA=CA=DA=10双曲线 C：的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为 A2sin40 B2c
4、os40 C D 11ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A6 B5 C4 D3 12已知椭圆 C 的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点.若，则 C 的方程为 A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线在点处的切线方程为_ 11212212A12A112A112A22221(0,0)xyabab1sin501cos5014bc12(1,0),(1,0)FF22|2|AFF B1|ABBF2212xy22132xy22143xy22154xy2)3(exyxx(0,
5、0)1 14记 Sn为等比数列an的前 n 项和.若，则 S4=_ 15函数的最小值为_ 16已知ACB=90，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到ACB 两边 AC，BC 的距离均为，那么 P 到平面 ABC 的距离为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意 不满意 男顾客 40 10
6、 女顾客 30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18（12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S9=a5（1）若 a3=4，求an的通项公式；13314aS，3()sin(2)3cos2f xxx322()()()()()n adbcKab cd ac bd1（2）若 a10，求使得 Snan的 n 的取值范围 19（12 分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，
7、BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点.（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离 20（12 分）已知函数 f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为 f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围 21.（12 分）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB=4，M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求M 的半径；（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，MAMP为定值？并说明理由（二）选考题：共 10 分。请考生在第
8、22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第1 一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点 O 为极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）；（2）2cos3 sin1102221141txttyt，222111abcabc333()()()24abbcca1 201
9、9年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题 1C 2C 3B 4B 5D 6C 7D 8B 9A 10D 11A 12B 二、填空题 13y=3x 14 154 16 三、解答题 17解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.582400.850300.65022100(40 2030 10)4.76250 50 70
10、 30K4.7623.8411 18解：（1）设的公差为d 由得 由a3=4得 于是 因此的通项公式为（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得1n10 所以n的取值范围是 19解：（1）连 结.因 为 M，E 分 别 为的 中 点，所 以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.na95Sa 140ad124ad18,2ad na102nan14ad(9)(5),2nnn
11、 ndand S10a 0d nnSa21110 0nn|110,nnnN1,BC ME1,BB BC1MEBC112MEBC1AD112NDAD11=ABDC11=BCAD=MENDMNEDMN 1C DE1C DEDEBC1DEC C1C CE1C DE1C DE117C E 4 1717CH 1 从而点C到平面的距离为.20解：（1）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.1C DE4 1717()()g xfx()
12、cossin1,()cosg xxxxg xxx(0,)2x()0g x,2x()0g x()g x(0,)2,2(0)0,0,()22ggg()g x(0,)()fx(0,)(),()0faf()fx(0,)0 x00,xx()0fx0,xx()0fx()f x00,x0,x(0)0,()0ff0,x()0f x 1 又当时，ax0，故.因此，a的取值范围是.21 解：（1）因为过点，所以圆心 M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线上，且关于坐标原点 O 对称，所以 M 在直线上，故可设.因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）存在定
13、点，使得为定值.理由如下：设，由已知得的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.22解：（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.0,0,ax()f xax(,0M,A B+=0 x y,A Byx(,)M a aMM|2|ra|=2AOMOAO 2224(2)aa=0a=4aM=2r=6r(1,0)P|MAMP(,)M x yM=|+2|,|=2rxAOMOAO 2224(2)xyx24yx2:4C yx(1,0)P1x|=+1MP x|=|=+2(+1)=1MAMP rMP xx22111
14、1tt 22222222141211yttxtt221(1)4yxx l23110 xy1（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.C上的点到 的距离为.当时，取得最小值7，故C上的点到 距离的最小值为.23解：（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有 =24.所以.cos,2sinxy l4cos11|2cos2 3sin11|37723 4cos113l72222222,2,2abab bcbc caac1abc 222111abbccaabcabbccaabcabc222111abcabc,a b c1abc 3333333()()()3()()()abbccaabbcac=3(+)(+)(+)a b b c a c3(2)(2)(2)abbcac 333()()()24abbcca