1、第 1页（共 22页）2012-2013 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，只有只有一个符合题意一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1（3 分）2 的平方根是（）A4BCD2（3 分）下列图形不是轴对称图形的是（）A角B等腰三角形C等边三角形D有一个内角为 30的直角三角形3（3 分）在下列各式的计算中，正确的是（）Aa2+a3=a5B2a（a+1）=2a2+2aC（
2、ab3）2=a2b5D（y2x）（y+2x）=y22x24（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是（）A7B4C3D3 或 75（3 分）下列有序实数对表示的各点不在函数 y=4x2 的图象上的是（）A（1，6）B（2，6）C（1，2）D（3，10）6（3 分）下列各式不能分解因式的是（）A2x24xBCx2+9y2D1m27（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）A1 或1B0C1D18（3 分）已知整数 m 满足 mm+1，则 m 的值为（）A4B5C6D79（3 分）如图，把ABC 沿 EF 对折，叠合后的图形如图所示若A=60，1=95，则2 的度数为（
3、）第 2页（共 22页）A24B25C30D3510（3 分）已知一次函数 y=kx+b 中 x 取不同值时，y 对应的值列表如下：xm2112y20n2+1则不等式 kx+b0（其中 k，b，m，n 为常数）的解集为（）Ax1Bx2Cx1D无法确定二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）对于一次函数 y=kx2，如果 y 随 x 增大而增大，那么 k 需要满足的条件是12（3 分）计算：=13（3 分）如图，等腰三角形 ABC 中 AB=AC，A=20，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE=1
4、4（3 分）计算：（ab2）2（ab）2=15（3 分）若关于 x 的二次三项式 x2+kx+b 因式分解为（x1）（x3），则 k+b的值为16（3 分）如图，图中的方格均是边长为 1 的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点图这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”（1）当内空格点多边形边上的格点数为 10 时，此多边形的面积为；第 3页（共 22页）（2）设内空格点多边形边上的格点数为 L，面积为 S，请写出用 L 表示 S 的关系式三、解答题三、解答题：（本题共（本题共 19 分，第分，第 18 题题 4 分，其余每小题分，其余每小题 5 分
5、）分）17（5 分）计算：18（4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是ABC 内一点，且 BD=DC求证：ABD=ACD19（5 分）把多项式 3x3y12xy3分解因式20（5 分）已知，y=2，求代数式（x+2y）2（x2y）（x+2y）的值四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）21（5 分）解方程：22（5 分）已知正比例函数的图象过点（1，2）（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式23（5 分）已知等腰三角形周长为 12，其底边长为 y，腰长为
6、x（1）写出 y 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象第 4页（共 22页）24（5 分）如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，D 为ABC 内一点，BAD=15，AD=AC，CEAD 于 E，且 CE=5（1）求 BC 的长；（2）求证：BD=CD五、解答题（本题共五、解答题（本题共 13 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26 题题 7 分）分）25（6 分）我们知道，假分数可以化为带分数例如：=在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分
7、母的次数时，我们称之为“真分式”例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）例如：；+（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求 x 的整数值；第 5页（共 22页）（3）求函数图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标26（7 分）在ABC 中，已知 D 为直线 BC 上一点，若ABC=x，BAD=y（1）当 D 为边 BC 上一点，并且 CD=CA，x=40，y=30 时，则 ABAC（填“=”或“”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且 x，y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成
8、立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若 CD=CA=AB，请写出 y 与 x 的关系式及 x 的取值范围（不写解答过程，直接写出结果）第 6页（共 22页）2012-2013 学年北京市海淀区八年级学年北京市海淀区八年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，只有只有一个符合题意一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1（3 分）2 的平方根是（）A4BCD【分析】如果一个数 x2
9、=a（a0），那么 x 就是 a 的一个平方根正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答【解答】解：（）2=2，2 的平方根是故选：D【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根2（3 分）下列图形不是轴对称图形的是（）A角B等腰三角形C等边三角形D有一个内角为 30的直角三角形【分析】根据轴对称图形的定义，结合各选项所给图形的特点进行判断即可【解答】解：A、角是轴对称图形，故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；C、等边三角形是轴对称图形，故本选项错误；D、有一个内角为 30的直角三角形不是轴对称图
10、形，故本选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键，难度一般3（3 分）在下列各式的计算中，正确的是（）第 7页（共 22页）Aa2+a3=a5B2a（a+1）=2a2+2aC（ab3）2=a2b5D（y2x）（y+2x）=y22x2【分析】利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、（ab3）2=a2b6，故选项错误；D、（y2x）（y+2x）=y24x2，故选项错误故选：B【点评】本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关
11、键4（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是（）A7B4C3D3 或 7【分析】分 7 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可【解答】解：7 是腰长时，三角形的三边分别为 7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为 7；7 是底边时，三角形的三边分别为 3、3、7，3+3=67，不能组成三角形，综上所述，第三边为 7故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论5（3 分）下列有序实数对表示的各点不在函数 y=4x2 的图象上的是（）A（1，6）B（2，6）C（1，2）D（3，10）【分析】把各个点的坐标
12、代入函数的解析式，满足解析式则一定在函数的图象上，否则不在图象上【解答】解：A、在解析式中，令 x=1，则 y=6，故（1，6）在函数的图第 8页（共 22页）象上；B、在解析式中，令 x=2，则 y=10，故（2，6）不在函数的图象上；C、在解析式中，令 x=1，则 y=2，故（1，2）在函数的图象上；D、在解析式中，令 x=3，则 y=10，故（3，10）在函数的图象上故选：B【点评】本题考查了函数的解析式与图象的关系：满足解析式则一定在函数的图象上，否则不在图象上6（3 分）下列各式不能分解因式的是（）A2x24xBCx2+9y2D1m2【分析】A、提取公因式分解因式，本选项不合题意；B
13、、利用完全平方公式分解因式，本选项不合题意；C、本选项不能分解因式，符合题意；D、利用平方差公式分解因式，本选项不合题意【解答】解：A、2x24x=2x（x2），本选项不合题意；B、x2+x+=（x+）2，本选项不合题意；C、x2+9y2不能分解因式，本选项符合题意；D、1m2=（1+m）（1m），本选项不合题意故选：C【点评】此题考查了因式分解运用公式法及提公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键7（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）A1 或1B0C1D1【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出 x 的值即可【解答】解：=0，解得，x=1故选：C第 9页（共 22页）【点评】解答
14、此题的关键是熟知分式的值为零应同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可8（3 分）已知整数 m 满足 mm+1，则 m 的值为（）A4B5C6D7【分析】本题从的整数大小范围出发，然后确定 m 的大小【解答】解：由题意当 m=6 时，则 m+1=7 适合故选：C【点评】本题考查了无理数的大小问题，本题从的大小出发，很容易求出 m的值9（3 分）如图，把ABC 沿 EF 对折，叠合后的图形如图所示若A=60，1=95，则2 的度数为（）A24B25C30D35【分析】首先根据三角形内角和定理可得AEF+AFE=120，再根据邻补角的性质可得FEB+EFC=3601
15、20=240，再根据由折叠可得：BEF+EFC=FEB+EFC=240，然后计算出1+2 的度数，进而得到答案【解答】解：A=60，AEF+AFE=18060=120，FEB+EFC=360120=240，由折叠可得：BEF+EFC=FEB+EFC=240，1+2=240120=120，第 10页（共 22页）1=95，2=12095=25，故选：B【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的10（3 分）已知一次函数 y=kx+b 中 x 取不同值时，y 对应的值列表如下：xm2112y20n2+1则不等式 kx+b0（其中 k，b，m，n 为常数）的解集为
16、（）Ax1Bx2Cx1D无法确定【分析】首先根据函数的值确定一次函数的增减性，然后根据函数经过点（1，0），即可进行判断【解答】解：m212，2n2+1，函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增大而增大，又函数经过点（1，0），kx+b0（其中 k，b，m，n 为常数）的解集为：x1故选：A【点评】本题考查一次函数的性质，解题时应认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）对于一次函数 y=kx2，如果 y 随 x 增大而增大，那么 k 需要满足的条件是k0【分析】当一次函数 y=kx2 的系数 k0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大【解答】解：一次函数 y=kx2 的函数值 y 随 x 的增大而增大，k0故答案是：k0【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：在直线 y=kx+b（k0）中，当k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小第 11页（共 22页）12（3 分）计算：=1【分析】应用同分母分式的加减运算