1、第一章第一章 质点运动学和牛顿运动定律质点运动学和牛顿运动定律1.1 平均速度v=tr1.2 瞬时速度 v=lim0t tr=dtdr1.3 速度 v=dtdslimlim0t0ttr1.6 平均加速度a=tv1.7 瞬时加速度（加速度）a=lim0t tv=dtdv1.8 瞬时加速度 a=dtdv=22dtrd1.11 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt1.12 变速运动速度 v=v0+at1.13 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+21at21.14 速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15 自由落体运动1.16 竖直上抛运动gyvatygtv22122gyvvgtt
2、vygtvv2212022001.17 抛体运动速度分量gtavvavvyxsincos001.18 抛体运动距离分量20021sincosgttavytavx1.19 射程 X=gav2sin201.20 射高 Y=gav22sin201.21 飞行时间 y=xtgaggx21.22 轨迹方程 y=xtgaavgx2202cos21.23 向心加速度 a=Rv21.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和 a=at+an1.25 加速度数值 a=22ntaa 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=Rv21.27 切向加速度只改变速度的大小 at=dtdv1.28
3、RdtdRdtdsv1.29 角速度dtd1.30 角加速度22dtdtdd1.31 角加速度 a 与线加速度 an、at间的关系an=222)(RRRRvat=RdtdRdtdv牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。1.37F=ma牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同时物体 B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间
4、存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39F=G221rmmG 为 万 有 引 力 称 量=6.67 10-11Nm2/kg21.40 重力 P=mg(g 重力加速度)1.41 重力 P=G2rMm1.42 有上两式重力加速度 g=G2rM(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43 胡克定律 F=kx(k 是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力 f最大=0N（0静摩擦系数）1.45 滑动摩擦系数 f=N(滑动摩擦系数略小于0)第二章守恒定律2.1 动量 P=mv2.2 牛顿第
5、二定律 F=dtdPdtmvd)(2.3动 量 定 理 的 微 分 形 式Fdt=mdv=d(mv)F=ma=mdtdv2.421ttFdt21)(vvmvdmv2mv12.5 冲量 I=21ttFdt2.6 动量定理 I=P2P12.7 平均冲力F与冲量I=21ttFdt=F(t2-t1)2.9平均冲力F12ttI1221ttFdttt1212ttmvmv2.12 质点系的动量定理(F1+F2)t=(m1v1+m2v2)(m1v10+m2v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量2.13 质点系的动量定理：niniiiniiiivmvmtF1101作用在系统上的外
6、力的总冲量等于系统总动量的增量2.14 质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）niiivm1=niiivm10=常矢量2.16mvRRpL圆周运动角动量 R 为半径2.17mvddpL非圆周运动，d 为参考点 o 到 p点的垂直距离2.18sinmvrL 同上2.21sinFrFdMF 对参考点的力矩2.22FrM力矩2.24dtdLM 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率2.26常矢量LdtdL0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律2.28iiirmI2刚体对给定转轴的转动惯量2.2
7、9IM（刚体的合外力矩）刚体在外力矩 M 的作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30vmdvrdmrI22转动惯量（dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元 dv 处的密度）2.31IL 角动量2.32dtdLIaM物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量2.33dLMdt 冲量距2.340000IILLdLMdtLLtt2.35常量IL2.36cosFrW 2.37rFW力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积2.38dsFdrFdWWbLabLabLaabcos)()()(2.39nb
8、LabLaWWWdrFFFdrFW2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和2.40tWN功率等于功比上时间2.41dtdWtWNt0lim2.42vFvFtsFNtcoscoslim0瞬时功率等于力 F 与质点瞬时速度 v 的标乘积2.4320221210mvmvmvdvWvv功等于动能的增量2.44221mvEk物体的动能2.450kkEEW合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）2.46)(baabhhmgW重力做的功2.47)()(babaabrGMmrGMmdrFW万有引力做的功2.48222121babaabkxkxdrFW弹性力做的功2.49pppEEEWbaab保
9、势能定义2.50mghEp重力的势能表达式2.51rGMmEp万有引力势能2.52221kxEp弹性势能表达式2.530kkEEWW内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.540kkEEWWW非内保内外保守内力和不保守内力2.55pppEEEW0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量2.56)()(00pkpkEEEEWW非内外2.57pkEEE系统的动能 k 和势能 p 之和称为系统的机械能2.580EEWW非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）2.59常量时，有、当非内外pkEEEWW 00如果在一
10、个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。2.6002022121mghmvmghmv重力作用下机械能守恒的一个特例2.6120202221212121kxmvkxmv弹性力作用下的机械能守恒第三章第三章 气体动理论气体动理论1 毫米汞柱等于 133.3Pa1mmHg=133.3Pa1 标准大气压等户 760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=1.013105Pa热力学温度 T=273.15+t3.2 气体定律222111TVPTVP常量 即TVP
11、=常量阿付伽德罗定律阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度 T0=273.15K 时，1 摩尔的任何气体体积均为 v0=22.41 L/mol3.3 罗常量 Na=6.022mol-13.5 普适气体常量 R000TvP国际单位制为：8.314J/(mol.K)压强用大气压，体积用升 8.20610-2atm.L/(mol.K)3.7 理想气体的状态方程：PV=RTMMmolv=molMM(质量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8 理想气体压强公式 P
12、=231vmn(n=VN为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率)3.9P=VNnnkTTNRVNmVNNmRTVMMRTAAmol(为气体分子密度，R 和 NA都是普适常量，二者之比称为波尔波尔兹常量兹常量 k=KJNRA/1038.1233.12 气体动理论温度公式：平均动能kTt23(平均动能只与温度有关)完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动
13、能kT213.13kTit2i 为自由度数，上面 3/2 为一个原子分子自由度3.141摩 尔 理 想 气 体 的 内 能 为：E0=RTikTNNAA2213.15 质量为 M，摩尔质量为 Mmol的理想气体能能为E=RTiMMEMMEmolmol200气体分子热运动速率的三种统计平均值气体分子热运动速率的三种统计平均值3.20 最概然速率最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）mkTmkTp41.12（温度越高，p越大，分子质量 m 越大p）3.21 因为 k=ANR和 mNA=Mmol 所以上式可表示为molmolAp
14、MRTMRTmNRTmkT41.12223.22 平均速率平均速率molmolMRTMRTmkTv60.1883.23 方均根速率方均根速率molmolMRTMRTv73.132三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根第四章第四章 热力学基础热力学基础热力学第一定律热力学第一定律：热力学系统从平衡状态 1 向状态 2的变化中，外界对系统所做的功 W和外界传给系统的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E14.1W+Q=E2-E14.2Q=E2-E1+W 注意这里为
15、W 同一过程中系统对外界所做的功（Q0 系统从外界吸收热量；Q0 系统对外界做正功；W0 系统对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量 dQ，内能增加微小两 dE,对外界做微量功 dW4.4 平衡过程功的计算 dW=PSdl=PdV4.5W=21VVPdV4.6 平衡过程中热量的计算 Q=)(12TTCMMmol(C 为摩尔 热 容量，1 摩尔 物 质温 度 改变 1 度所 吸 收或 放 出的热量)4.7 等压过程：)(12TTCMMQpmolp定压摩尔热容量4.8 等容过程：)(12TTCMMQvmolv定容摩尔热容量4.9内能增量E2-E1=)(212TTRiMMmo
16、lRdTiMMdEmol24.11 等容过程2211 TPTPVRMMTPmol或常量4.12 4.13 Qv=E2-E1=)(12TTCMMvmol等容过程系统不对外 界 做功；等容过 程 内能变化4.14 等压过程2211 TVTVPRMMTVmol或常量4.15)()(121221TTRMMVVPPdVWVVmol4.16WEEQP12(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的内能，其余部分对于外部功）4.17RCCvp（1 摩尔理想气体在等压过程温度升高 1 度时比在等容过程中要多吸收8.31 焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量 R 的物理意义：1 摩尔理想气体在等压过程中升温 1 度对外界所做的功。）4.18 泊松比vpCC4.19 4.20RiCRiCpv22 24.21iiCCvp24.224.22等温变化等温变化2211 VPVPRTMMPVmol或常量4.23 4.24121211ln lnVVRTMMWVVVPWmol或4.25 等温过程热容量计算：12lnVVRTMMWQmolT（全部转化为功）4.26绝热过