1、 普通高等院校大学数学“十三五”规划教材 高高 等等 数数 学学 刘秀英 主编 李 霞 孙晓梅 熊 萍 副主编 内 容 简 介 本书在充分吸取当前优秀“高等数学”教材精华的基础上，结合多年的教学实践经验，针对学生的知识结构和习惯特点编写而成。内容包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数应用，一元函数积分学，常微分方程初步，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，多元函数积分学，无穷级数等知识。书后附有常用三角函数公式及其图形、极坐标与平面坐标的关系和几种常见函数曲线等内容。本书注重高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的阐述，体系完整，条理清晰。书中的例题、习题都是经过精心编选
2、的，并给出了习题参考答案。本书可作为“高等数学”教学时数较少的理工农林等本科（含春季高考）专业，理工农林等各类专科、高职专业“高等数学”课程的教材；也可作为成人教育相关专业本、专科教材和从事高等数学教学工作的教师参考书。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目(CIP)数据 高等数学/刘秀英主编.北京：电子工业出版社，2017.8 ISBN 978-7-121-31921-1 I高 II刘 III高等数学高等学校教材 IVO13 中国版本图书馆 CIP 数据核字(2017)第 133643 号 策划编辑：窦 昊 责任编辑：窦 昊 印 刷：装 订：
3、出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871092 1/16 印张：16.75 字数：428.8 千字 版 次：2017 年 8 月第 1 版 印 次：2017 年 8 月第 1 次印刷 定 价：39.90 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888，88258888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。本书咨询联系方式：(010)88254466，。前 言 高等数学是高等院校一门重要的基础理论课程，也是学生学习其他后续课程的重要工具。本书
4、按照新形势下高等数学教学改革的精神，针对当前大学生的特点，在编者多年教学实践的基础上，借鉴近年来出版的多本同类教材的成功经验，并结合高等教育培养高素质应用型人才数学课程设置的教学理念编写而成。在编写过程中，我们力求贯彻“强化概念，淡化理论，加强计算，学以致用”的原则，恰当把握教学内容的深度和广度，尽可能地显示出高等数学的直观性和应用性，并注意保持教材的系统性和逻辑性；内容安排循序渐进，充分考虑先行内容和后续内容的衔接。同时力求文字表述精练准确、通俗易懂，逻辑性强，公式、符号的采用简洁明了；几何图形直观形象；并省略了过分复杂的计算和证明。本教材注重高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能
5、的训练，注重对学生抽象概括能力、逻辑推理能力、计算能力和解决实际问题能力的培养，精心编选大量典型例题，每节后习题的配备类型合理，深度和广度适中，以便学生围绕本章节内容进行学习和训练，巩固和理解所学理论。本教材共分 9 章，各章节主要内容及习题和参考答案的编者如下：第一章由闫德宝编写，第二章由王瑞苹编写，第三章由秦美青编写，第四章由司凤娟编写，第五章由于加尚编写，第六章由张凤丽编写，第七章由孔祥强编写，第八章由武秀美编写，第九章由朱青编写，附录和本书涉及的图像由王永亮编写；全书的统稿和审校工作由刘秀英完成。菏泽学院教务处和数学与统计学院领导及同仁对本书的编写和出版给予了大力支持，在此谨表示衷心的
6、感谢！由于编者水平有限，加之时间比较仓促，教材中一定存在不妥之处，敬请专家、同行和广大读者批评指正。编 者 2017 年 6 月 目 录 第一章 函数、极限与连续 1 第一节 函数 1 一、实数及其性质 1 二、集合与区间 1 三、邻域 3 四、函数 3 习题 1.1 8 第二节 数列的极限 9 一、数列极限的概念 10 二、数列极限的性质 13 习题 1.2 14 第三节 函数的极限 15 一、0 xx时函数()yf x=的极限 15 二、x 时函数()yf x=的极限 19 三、函数极限的性质 20 习题1.3 22 第四节 极限存在准则与两个重要 极限 23 一、夹逼准则 23 二、单调
7、有界收敛准则 25 习题1.4 27 第五节 无穷小量与无穷大量 28 一、无穷小量 28 二、无穷小量的运算性质 28 三、无穷小量的比较 29 四、等价无穷小量的应用 30 五、无穷大量 32 习题1.5 33 第六节 函数的连续性与间断点 34 一、函数连续的概念 34 二、函数的间断点 36 三、连续函数的性质和初等函数的 连续性 38 习题1.6 39 第七节 闭区间上连续函数的性质 40 一、最大值、最小值定理和有界性 定理 40 二、介值定理 40 习题1.7 41 第二章 导数与微分 42 第一节 导数的概念 42 一、两个引例 42 二、导数的定义 44 三、求导数举例 45
8、 四、导数的几何意义 46 五、函数可导性与连续性的关系 46 习题2.1 47 第二节 函数的求导法则 47 一、函数的和、差、积、商的求导 法则 47 二、反函数的求导法则 49 三、复合函数的求导法则 49 四、常见基本初等函数的导数公式 51 五、高阶导数 51 习题2.2 52 第三节 隐函数及由参数方程所确定 的函数的导数 53 一、隐函数的导数 53 二、对数求导法 54 三、由参数方程所确定的函数的导数 54 习题2.3 55 第四节 函数的微分 56 一、微分的概念 56 二、微分的几何意义 57 三、微分基本公式及其运算法则 57 四、微分在近似计算中的应用 58 习题2.
9、4 59 第三章 中值定理与导数应用 60 第一节 微分中值定理 60 一、罗尔定理 60 VI二、拉格朗日中值定理 61 三、柯西中值定理 62 习题3.1 62 第二节 洛必达法则 63 一、00型或型极限 63 二、可化为00型或型的0与 型的极限 64 三、00，1，0型不定式的极限 65 习题 3.2 65 第三节 泰勒中值定理 65 一、泰勒中值定理 65 二、几个初等函数的麦克劳林公式 66 三、泰勒公式在求极限中的应用 67 习题 3.3 67 第四节 函数的单调性、极值与最值 67 一、函数的单调性的判别方法 67 二、函数的极值 68 三、函数的最值 69 习题 3.4 7
10、0 第五节 曲线的凹凸性、渐近线及 函数图形的描绘 71 一、曲线的凹凸性与拐点 71 二、曲线的渐近线 72 三、函数图形的描绘 72 习题 3.5 73 第六节 曲率 73 一、弧微分 73 二、曲率 74 三、曲率圆与曲率半径 75 习题 3.6 75 第四章 一元函数积分学 76 第一节 不定积分的概念与性质 76 一、原函数与不定积分的概念 76 二、基本不定积分表 77 三、不定积分的性质 78 习题 4.1 79 第二节 不定积分的换元积分法 80 一、第一类换元法（凑微分法）80 二、第二类换元法 82 习题 4.2 84 第三节 不定积分的分部积分法 85 习题 4.3 87
11、 第四节 定积分的概念与性质 88 一、引例 88 二、定积分的定义 90 三、定积分的性质 92 习题 4.4 94 第五节 微积分基本公式 94 一、积分上限的函数 95 二、牛顿莱布尼兹公式 96 习题 4.5 97 第六节 定积分的换元积分法和分部 积分法 98 一、定积分的换元法 98 二、定积分的分部积分法 99 习题 4.6 100 第七节 反常积分 101 一、无穷（限）积分 101 二、被积函数具有无穷间断点的反常 积分 103 习题 4.7 104 第八节 定积分的应用 105 一、定积分的微元法 105 二、平面图形面积的计算 106 三、定积分在几何学中的其他应用 10
12、8 四、定积分在物理学中的应用 111 习题 4.8 112 第五章 常微分方程初步 114 第一节 微分方程的基本概念 114 习题 5.1 116 第二节 一阶微分方程 117 一、可分离变量的微分方程 117 二、一阶线性微分方程 119 习题 5.2 123 第三节 几种可降阶的高阶微分 方程 123 一、()()nyf x=型 123 VII二、(,)yf x y=型 124 三、(,)yf y y=型 125 习题 5.3 125 第四节 二阶常系数线性微分方程 126 一、二阶线性微分方程解的结构 126 二、二阶常系数齐次线性微分方程 127 三、二阶常系数非齐次线性微分 方程
13、 129 习题 5.4 134 第五节 常微分方程应用举例 135 习题 5.5 138 第六章 向量代数与空间解析几何 139 第一节 向量及其运算 139 一、向量的概念 139 二、向量的运算 140 习题 6.1 141 第二节 向量的坐标与用坐标研究 向量 141 一、空间直角坐标系 141 二、利用坐标进行向量的线性运算 142 习题 6.2 145 第三节 向量的乘积 146 一、两向量的数量积 146 二、两向量的向量积 147 三、向量的混合积 149 习题 6.3 150 第四节 平面 150 一、点的轨迹 150 二、平面的方程 151 三、两平面的夹角 153 习题 6
14、.4 155 第五节 空间直线 155 一、空间直线的一般方程 155 二、空间直线的点向式方程与参数 方程 156 三、两直线的夹角 158 四、直线与平面的夹角 159 五、平面束方程 160 习题 6.5 160 第六节 曲面 161 一、旋转曲面 161 二、柱面 163 三、二次曲面 164 习题 6.6 165 第七节 空间曲线 166 一、空间曲线的一般方程 166 二、空间曲线的参数方程 167 三、空间曲线在坐标面上的投影 167 习题 6.7 168 第七章 多元函数微分学及其应用 169 第一节 多元函数的极限与连续 169 一、平面点集与n维空间 169 二、多元函数的
15、概念 170 三、多元函数的极限 171 四、多元函数的连续 172 习题 7.1 173 第二节 偏导数 173 一、偏导数 174 二、高阶偏导数 177 习题 7.2 178 第三节 全微分 178 一、全微分的定义 178 二、可微的条件 178 习题 7.3 181 第四节 多元函数的微分法 181 一、复合函数的微分法 181 二、多元复合函数的高阶偏导数 183 习题 7.4 184 第五节 隐函数的微分法 184 一、一个方程所确定的隐函数的 微分法 185 二、方程组所确定的隐函数的 微分法 185 习题 7.5 186 第六节 多元函数微分学在几何上的 应用 187 一、空
16、间曲线的切线与法平面 187 二、曲面的切平面与法线 188 VIII习题 7.6 189 第七节 多元函数的极值与最值 190 一、多元函数的极值 190 二、多元函数的最值 192 三、条件极值 192 习题 7.7 194 第八章 多元函数积分学195 第一节 二重积分的概念及性质 195 一、实例 195 二、二重积分的概念 196 三、二重积分的性质 197 习题 8.1 197 第二节 二重积分的计算 198 一、直角坐标系下二重积分的计算 198 二、利用极坐标计算二重积分 199 习题 8.2 201 第三节 二重积分的应用 202 一、曲面的面积 202 二、质心 203 习题 8.3 204 第四节 三重积分 204 一、三重积分的概念 204 二、三重积分的性质 205 三、三重积分的计算法 205 习题 8.4 208 第五节 曲线积分 209 一、第一型曲线积分 209 二、第二型曲线积分 211 习题 8.5 213 第六节 格林公式 214 一、格林公式 214 二、曲线积分与路径无关的条件 216 习题 8.6 216 第九章 无穷级数 217 第一节