1、高中数学竞赛辅导讲座常庆疗发师授周套荔刘璃帅等编就会点燃思想的火花，考虑利用勾股定理把这三条线设构作出来，不妨试试省，如图1，以a+b,c+d为边画一个矩形ABCD,斜线所示的三角形CEF的三边：CE=a+(c+d,CFa+b)+d,EF=re满定题设条件的三角形作出来了，当然，它的存在性也院自明了，D设CEF的面积为S,显然Sna+6yte+d)-2bc-是e+的-是aic+d0a+2-是(acbe+bd.4真可剂“柳暗花明又一村”了。解$例3已知a、B为锐角，且3sin2a+2ainB1,3in2x-2sin23=0,求证+28=至，1978年高考理工科试题。)分折由3sin2a+2inB
2、=1=3siaa=1-2sia8=co529,即co52B0:i再由，2sin29=1-3sin2a,sina+2sin2B=1-2siaa=cos2a,即cos2a0,可以判定2a,2B也是锐角.t阁3(1-g20）21-g20）=1,化简得3c0s2a+2co32月=3.因此，已知条件等价于2a,2卵都是锐角，且3sin 2a=2 sin 28,3cos 2a+2 cos 28-3,条件分析滑楚了，由及2a,2B均为锐角，联想正弦定理，可构作ABC,使A=2,B=2B.AC=3,BG=2.作CEAB于E,因ABC,BAC均为锐角，垂足E落在线段AB上，则BE=2co52B,AE=3 cos
3、 2a.若要式成立，则有AE+BE=3cos 2a+2 cos 28=3,AB=AC=3,63我蕲构作的ABC必是等腰三角形.作A的平分线4D,则01BC于D,容易卷到a+28=受成这.1证明略。例2、例3的解法表明：在解题过程中，由于某种橘要，要么把题设条件中的关系构造出来，要么将这些关系设想在某个模型上得到分实现，要么把晒设条件过适当地湿辑组合而构造成一种新的形式，-2从而使数学问题获得解决。在这个过程中思维的创造活动的特点是園2“构造”，我门不妨称之为构造性思维，运用构造性思维解题的方法，称为构造法。在构造性思维过程中，要对题设条件进行逻辑组合、一般化，特殊化，巧妙地对概念进行分析与综合，最后制作出一种新的产品一思维的创造物与想象物。构造性思维有时体现在解题的全过程中，也有时体现于解题的某个关健环节或步臻中，构造性思维总是遵循着将数量关系组合为新的产物、在构造的棋型上具体实现或在有限步赛内能其体实现的原则，这个原则在证明存在性的问题中广泛采用，而且被加以推广。比如构造一个函数，构造一个多2
