1、第 卷第期 年月测绘科学 作者简介：刘文宣（），男，黑龙江鹤岗人，硕士研究生，主要研究方向为精密单点定位与北斗卫星产品评价。：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）；地理信息工程国家重点实验室、自然资源部测绘科学与地球空间信息技术重点实验室联合资助基金项目（）；中国测绘科学研究院科研业务费项目（）引文格式：刘文宣，王虎，成英燕，等 北斗三号卫星钟差分析与星载原子钟评价 测绘科学，（）：（，（）：）：北斗三号卫星钟差分析与星载原子钟评价刘文宣，王虎，成英燕，马宏阳，谷守周，刘赞（中国测绘科学研究院，北京 ；地理信息工程国家重点实验室，北京 ；自然资源部 测绘科学与地球空间信息技术重点实验室
2、，北京 ；南京工业大学 测绘科学与技术学院，南京 ；中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州 ）摘要：针对北斗卫星三号（）卫星钟的表现情况的问题，该文选取了全球均匀分布的 个国际 服务（）跟踪站的北斗三号卫星观测数据进行北斗卫星钟差估计，利用评价卫星钟差产品的方法分析北斗新一代卫星钟的精度水平。得到结果如下：北斗卫星钟中圆地球轨道（）精度在 以内、倾斜地球同步轨道（）精度在 以内，地球静止轨道（）精度在 水平；卫星的频率的万秒稳定度已经处于 水平；与 精密单点定位解算结果的均方根误差（）均在厘米级。基于卫星钟差实验结果表明，比 卫星钟差精度高，稳定性强；搭载的铷钟（）和氢钟（）比 的铷钟（）更
3、稳定，这是因为发射较早的卫星钟普遍受到硬件老化影响，相位与频率的波动较大；在方向上的精度与收敛速度略有不足，可通过 组合定位提升方向单点定位性能。北斗卫星钟的精度、稳定性已达到钟差预报及实时精密单点定位应用的需求。关键词：北斗卫星导航系统；钟差；精密单点定位；方差【中图分类号】【文献标志码】【文章编号】（），（，；，；，；，；，）：，（）（）（）：（），第期刘文宣，等 北斗三号卫星钟差分析与星载原子钟评价 （），（）；，（），：；（）（）；：；引言全球导航卫星系统（，）以时间测量为核心，因此卫星钟的精度及稳定性直接影响精密单点定位（，）结果。自北斗卫星定位系统建设以来，专家学者对北斗卫星钟的性
4、能分析做了很多 工 作。在 对 钟 差 的 噪 声 及 钟 漂 进 行 研究中，文 献 指 出 斗 卫 星 导 航 系 统（，）的 中 圆 地 球 轨道（，）、倾斜地球同步轨道（，）、地 球静止轨道（，）卫星噪声及钟漂特性的性能依次下降。的 卫星铷钟（，）的频率漂移率约为 ，被动氢钟（，）的频率漂移率为 ，分别比 的频率漂移率低 和。文献 利用武汉 大 学 国 际 服 务（，）的 精 密 钟 差 产 品 分 析 了 和 的性能，发现 和 星载钟频漂指标平均在 量级；与 万秒稳定度都维持在 量级。文献 利用星地无线电双向时间比对计算了钟差数据，结果表明 在轨卫星钟的频率准确度、频率稳定度和频率漂
5、移率分别在 量级、量级和 量级。也有部分学者对 卫星钟的稳定性进行研究，文献 对 卫星钟的频率稳定性进行分析，并指出轨道周期及钟周期的相关性。文献 也指出 卫星钟存在的周期与卫星轨道周期存在倍与 倍的近似关系。文献 利用近一年间隔为 的 精密钟差产品对 星载钟稳定度进行了分析，结果表明不同轨道的卫星钟千秒稳定性存在优劣差异，但整体差别不大，平均千秒 稳 定度 为 。的 的稳定性与 的 和 的 时钟相当。改进后的 时钟的稳定性与 的 时钟相当。随着 系统的建设，许多学者对 卫星钟进行研究。并与其他 系统进行对比。文献 对 、的各项性能指标进行综合的分析，结果显示 的铷钟与氢钟的性能均优于 ，而
6、氢钟与 卫星钟 的 各 项 性 能 相 近。文 献 对 、以及部分 卫星进行了稳定度分析，其中 卫星钟的频漂优于 卫星，其拟合精度优于 卫星。星载卫星钟频漂整体稳定性在 量级，星载钟频漂整体稳定在 量级，钟差拟合精度约为 ，钟差噪声水平约为 ，钟差噪声水平约为 。卫星的千秒稳定度与 和 卫星的千秒稳定 度 整 体 上 在 同 一 量 级，但 星载钟的长期稳定度显著低于 及 卫星钟。随着北斗全球跟踪站增多，分布更均匀，北斗卫星的轨道和钟差产品质量也随之提高。精确的卫星 钟差 数 据 可 以 用来评价卫 星 原 子 钟 的 性能，因此本文在这些研究的基础上，采用中国测绘科学研究院（，）解 算 的
7、卫 星 钟（，）产品，以及多家分析中心的多模实验跟踪网（，）卫星钟产品，对北斗卫星钟的稳定性及定位性能进行测绘科学第 卷评估分析。本文首先使用二次差法评价北斗卫星钟的精度，其次评价卫星钟的相位、频率、噪声，之后用 方差分析卫星钟的频率稳定性，最后选择若干测站，利用精密单点定位分析 系统的定位性能。北斗卫星钟差解算及评估方法 北斗卫星钟北斗卫星导航系统所使用的卫星钟由中国航天科技集团公司（）与上海微小卫星工程中心（）生产。北斗卫星的轨道及钟类型情况见表。卫星采用的是稳定度为 的氢原子钟（）和稳定度为 的铷原子钟（），比上一代 卫星的铷钟（）具有更高的频率稳定性。从频率域的阿伦方差、哈达玛方差、均
8、方 根（，）值 及 噪 声水平等物理指标衡量，比 均有较大提高，。表北斗卫星钟轨道类型及钟类型 卫星钟类型轨道所包含卫星 铷钟（）、铷钟（）、氢钟（）、卫星钟差解算 建立了 观测站来跟踪、整理和分析所有可用的 信号。个 分析中心可向全球用户提供多系统 钟差产品。其中欧洲定轨中心（，）、德国地学研究中心（，）、武 汉 大 学（，）提供包括北斗在内的多系统事后钟差产品，但是部分分析中心提供的事后钟差产品不包含北斗 卫星。本文采用了 分析中心提供的轨道产品以及 测站坐标，估计北斗卫星钟差、模糊度、对流层延迟及接收机钟差等参数。在卫星的钟差解算中采用消除电离层影响后的非差相位和伪距观测值，观测方程为式
9、（）。（）（）烍烌烎（）式中：、分别代表消除电离层影响后的相位与伪距观测值（）；表示卫星与接收机之间的几何 距 离（）；为 真 空 中 光 速（）；、分别代表卫星钟差与接收机钟差（）；为载波波长（周）；为整周模糊度参数（周）；为测站的天顶湿延迟（）；为与卫星高度角有关的湿投影函数；、分别代 表相 位、伪 距 观测 值 的其他误差项及噪声。钟差估计算法的流程如图所示。图钟差估计算法流程图 解算卫星钟差同时也需要解算接收机钟差，过多的参数会引起法方程秩亏。因此需要在观测方程中引入一个基准钟，求解其他卫星钟相对于该基准钟的钟差。相关文献证明，只要保证基准钟的钟差精度优于 ，相对钟差与绝对钟差对用户定
10、位结果是等价的，即相对钟差的系统性偏差在用户定位模型中可完全被用户的接收机钟差吸收，而不影响用户的定位精度。通过式（）所建立的观测方程，对观测数据采用最小二乘方法进行卫星钟差估计。本文在全球范围内选取了 个 站的原始观测数据参与解算。卫星截止高度角为，具体的卫星钟差第期刘文宣，等 北斗三号卫星钟差分析与星载原子钟评价估计策略如表所示。表北斗卫星钟差估计策略 钟差估计参数参数处理方法观测量、无电离层组合观测值观测值先验约束为 ，为 周截止角 观测值加权，相位缠绕模型改正误差改正相位中心变化 模型（考虑 改正）潮汐改正固体潮、极移潮汐、海洋潮汐卫星相位中心绝对相位中心相对论改正模型改正参考钟固定其
11、中一个接收机钟卫星轨道 产品中的 快速轨道参数估计测站坐标固定对流层 模型分段常数卫星钟差估计（白噪声）接收机钟差伪距估计（白噪声）模糊度估计 卫星钟评价方法本文采用二次差法评价卫星钟产品精度，用中国测绘科学研究院解算的卫星钟差产品评估完全组网后北斗卫星原子钟的性能。本文首先评估了卫星钟精度，再选择时段精度表现较好的钟差产品进行二次项拟合，对卫星钟的相位连续性、频率稳定性与噪声水平进行评价。最终用精密单点定位评估北斗卫星的单点定位性能。卫星钟评价的流程如图所示。图卫星钟评价的流程图 二次差精度评定模型评估时钟产品的精度时，需要消除时间尺度差异，即系统相对于参考钟产品的偏差 。时间尺度差异来自于
12、系统选取的基准钟。时钟产品模型可表示为式（）。（）式中：上标与下标分别表示卫星和分析中心；为时钟产品；为解算钟差时基准钟引入的时间尺度差异；为初始时钟偏差；为钟差真值；为同化轨道误差，；为噪声。传统的 钟差产品有两种消除时间尺度差异的方法：一种是单卫星方法（，），选 择 一 颗 卫 星 构 成 星 间 单 差（，）来消除时间尺度差异，；另一种是多卫星方法（，），利用所有卫星的钟差估计时间尺度差异，在每个历元去除时间尺度差异，。本文采用 方法消除钟差产品的时间尺度差异。选取为参考星进行星间差分。（）（）（）（）（）（）（）式中：为差分算子；为待评价卫星；为基准星；表示星间单差。时间尺度差异被剔除
13、，星间单差后不同分析中心产品间差分（，）见式（）。（）（）（）（）（）（）式中：表示不同分析中心产品间做差；（）为二次差算子。初始时钟偏差在连续弧段中是恒定偏移量，仅影响 的收敛时间；同化轨道误差有周期性特征，在 处理时配合相应的轨道产品可消除同化轨道误差影响。由上式可知，钟差产品经二次差后，可分解为二次差形式的常数项初始偏差、同化轨道周期项与噪声。评估二次差精度时，本文采用标准差 （，）结合度量卫星钟差精度，标准差可表示为式（）。（）槡（）测绘科学第 卷式中：为第个历元的两不同分析中心的卫星钟差之差；珡为其平均值；为总历元数。卫星钟稳定度计算模型相位、频率、频漂与噪声等物理特性是评价原子钟性
14、能的重要指标。此外，这些物理特性也可以用来辨识卫星工作时钟与备份时钟的切换、卫星钟主动调频与调相等行为。二次多项式的拟合模型可以根据解算的时钟钟差值估计物理特性的指 标 值，二 次 多 项 式 模 型 可 以 描 述 为式（）。（）（）（，）（）式中：为时钟的钟差数据；、分别为相位、频率和频漂；为噪声拟合残差；为钟差的历元数；为拟合时历元；为拟合的初始历元。频率稳定性是描述卫星原子钟特性的一个重要指标，主要表示卫星原子钟的随机波动和噪声的波动。选择阿伦方差（，）对频率稳定性进行评价，基于频率数据的 估计式为式（）。（）（）（）（）（）式中：为采样间隔；为取样时间；称为平滑因子；为（）的个数；（
15、）为第个平滑时间内个频率数据的均值。北斗卫星钟特性分析本文在 卫星中选取 轨道的 、轨道上的 、轨道上的 这颗搭载铷钟（）的卫星，在 中选取 轨道的 、轨道的 、轨道的 这颗搭载氢钟（）的卫星，以及 中 轨道上搭载铷钟（）的 等颗具有代表性的卫星进行评价。用本文解算的钟差产品与 年第 的 、采样率为 的精密钟差产品分别比较，计算二次差值。本文所解算的结果下文用 表示。由于 轨道卫星的定轨误差较大，的轨道卫星的几何构型会影响到模糊度解算，可能会影响参考星的钟差解算结果。因此选用在 轨道上搭载氢钟（）的 号卫星（）做二次差的参考星。号卫星状态如表所示。表参考卫星的状态 （）号 （）号 卫星类型 钟
16、类型 制造商氢钟发射日期 卫星状态 卫星健康正常播发信号健康（）号 卫星钟精度分析 二次差值本文选 取 年 第 的 、的事后钟差产品与 、的快速钟差产品与中国测绘科学研究院解算的钟差产品进行对比分析，统计解算钟差产品与其他 分析中心北斗精密钟差产品的二次差值和差值的 ，比较评估了卫星钟精度水平。图、图、图分别表示不同产品之间二次差的时间序列图和 统计结果。值得注意的是 的精密钟差产品尚未提供 卫星相关产品。受同化轨道误差二次差的周期项影响，部分卫星的时间序列曲线呈现周期性变化。图（）、图（）、图（）中可以看出，卫星 及 、卫星 及 出现以 为周期的周期项，表明该类卫星的同化轨道误差的周期项显著，卫星的定轨情况好于 及 卫星。图同时表明各轨道卫星的互差的时间序列存在 日 边 界 不 连 续（，）。卫星钟差解算时采用伪距码解算初始模糊度与钟差，伪距码噪声导致卫星钟的初始相位出现随机偏差，因此常规的日常钟差解算中相位偏差的绝对值每天都在变化导致日边界不连续。的轨道采用连续观测数据解算钟差，固定了后两日的初始模糊度，减弱了产品中日边界不连续影响。第期刘文宣，等 北斗三号卫星钟差分析与星载原子钟