1、第 卷第期测绘工程 年月 ：基于 滤波和 平滑的高铁轨道平顺性数据融合算法郭锦萍，白征东，辛浩浩（清华大学 土木工程系，北京 ）摘要：针对传统轨道平顺性测量方法存在的依赖于 控制网、维护成本高、测量技术效率低等问题，文中基于高铁轨道平顺性测量系统，采用 滤波和 平滑算法对包括 接收机、里程计、在内的多种传感器的数据进行融合处理。实验表明，多传感器数据先通过 滤波处理后，轨道测量绝对坐标横向偏差均值从纯 的 降低至 ，精度提升幅度达 ；再进行 平滑处理后，绝对坐标横向偏差均值再度降低到 ，总的精度提升幅度达 ，相对坐标横向偏差均值精度提升幅度达 ，可以有效提升轨道测量作业效率。关键词：工程测量；
2、高铁轨道平顺性；滤波；平滑中图分类号：；文献标识码：文章编号：（），（，）：，：；收稿日期：第一作者简介：郭锦萍（），女，硕士研究生通信作者简介：白征东（），男，副教授，博士截至 年底，我国高铁的运营总里程已经达到 万，稳居世界第一，高铁已成为我国旅客出行的主要交通工具。高铁列车运行速度快，为保证列车的舒适和安全，对轨道平顺性的要求非常高，因此需要定期对高铁轨道进行测量维护。高铁轨道平顺性测量分为绝对测量和相对测量，其中，绝对测量成果为外部几何参数，描述轨道空间位置；相对测量成果为内部几何参数，描述轨道内部几何关系。传统的高铁轨道平顺性测量技术依托三级控制网：基础平面控制网（）、线路平面控制网
3、（）、轨道线路控制网（），使用基于全站仪的轨检小车逐枕进行坐标测量。但该技术测量效率较低，且严重依赖 控制网，存在诸多问题，例如：控制网一般沿高铁轨道布设，轨道沿线环境复杂，沉降变形难以控制，需要定期复测；控制点数量多，复测工作量大，复测成本高昂；轨道附近环境复杂，控制点常有丢失情况，因此需要定期对高铁轨道进行测量维护。为提高高铁轨道平顺性测量的效率，研究人员引入了惯性测量技术，通过惯性测量单元（）与全站仪结合的方式避免逐枕测量 。随着 技术的发展，也有学者提出了使用 技术替代全站仪，如 技术可达动态 级定位，但基站成本高且随着基线长度增加定位精度会下降，技术也 可 实 现 级 定 位 但 需
4、 要 长 时 间 静 态 观测 。为解决现行高铁轨道绝对测量技术效率低、过度依赖 控制网、维护成本高、周期长的问题，有学者提出基于 多传感器组合的高铁轨道平顺性测量系统，该系统是通过在轨检小车上搭载 接收机实现高精度绝对定位，同时配合、里程计、轨距仪等传感器可以实现轨道绝对测量和相对测量。为保证绝对坐标的测量精度，该系统在工作过程中，每隔一段距离，轨检小车需静止观测以获得高精度 定位结果，静态测量时间需要 ，停止点间距需要小于 ，导致测量周期长、检测效率低，因此在该系统的基础上研究新的轨道平顺性测量系统的数据融合算法，对 接收机、里程计、等多传感器数据采用 滤波和 平滑算法进行融合处理，并在济
5、青线上进行了试验，试验结果表明数据融合算法可以进一步提高轨道测量坐标精度，实现高铁轨道动态绝对测量一体化，大幅提升测量效率，降低轨道维护压力，更好地满足高铁轨道平顺性测量的需求。高铁轨道平顺性测量系统 系统构成 多传感器组合的高铁轨道平顺性测量系统 主要由四部分组成，包括高速铁路专用 连续运行参考站系统（即 ）、高速铁路轨道几何状态测量仪（即轨检小车）、数据处理中心和通信链路网络。其中，轨检小车是执行轨道平顺性测量的核心设备，其构成如图所示，核心传感器包括 接收机、里程计、轨距检测仪等，这些传感器的精度直接决定了轨道平顺性测量的精度。精度评定指标高铁轨道平顺性指标分为轨道外部几何参数与内部几何
6、参数两类，分别对应绝对测量和相对测量。其中，内部几何参数表征轨道坐标点间相对几图轨检小车组成何关系，包括轨距、超高、水平、轨向、高低、正矢、扭曲（三角坑）、轨距变化率。外部几何参数表征轨道空间位置，包括轨道中线、左右轨道的横向（平面）偏差和垂向（高程）偏差，根据规范 铁路轨道检查仪 中要求误差限制在 级，。横向偏差指轨道实际位置与轨道设计位置的水平距离，垂向偏差指轨道实际位置与轨道设计位置的垂向距离。轨道垂向偏差对应高程为水准高，由于 测量得到的结果为大地高，还需要必要的水准联测才能计算得到，故此处不讨论垂向偏差，仅考虑横向偏差。轨道设计位置一般以曲线参数的形式给出，如图所示，具体计算时首先将
7、轨道设计曲线转换为一系列点，而后寻找距离实测点最近的两个点和，记为点的横向偏差，点到点的向量记作，点到点的向量记作，计算式为：.（）图轨道横向偏差计算示意在实际测量中，将轨检小车安置在轨道上后，轨检小车轮子与铁轨紧密接触不松动，通过 等设备可以计算设备所在位置的绝对坐标，根据小车几何参数和轨距即可求得轨道左右轨道和中线的平面绝对坐标，而后通过上述方式即可计算得到轨道左右轨道和中线的横向偏差。在不考虑垂向精度的前提下，以多次测量的横向偏差的互差记作绝对坐标横向偏差，用来表征轨道绝对测量精度。而由于轨向会受到轨道坐标计测绘工程 第 卷算的影响，为直观、简单描述轨向的精度，将轨道横向偏差减去其移动平
8、均值得到的值称为相对坐标横向偏差，相对坐标横向偏差即可描述轨道内部几何关系，故使用多次测量相对坐标横向偏差的互差表征轨道相对测量精度。基于 滤波和 平滑的高铁轨道测量数据融合算法 滤波轨道平顺性测量系统数学模型 滤波 滤波是一个高效的递归滤波器，利用一系列带误差的测量值对线性动态系统的内部状态进行最优估计，分别为系统状态向量与观测向量，分别为状态转移矩阵与观测矩阵，分别为系统过程噪声与观测噪声且均为零均值的白噪声，令，协方差矩阵分别为、。滤波的实现分为预测和更新两个步骤，算法如下：）状态预测。状态方程及观测方程：，.（）状态预测协方差阵：，.（）量测更新。滤波增益矩阵：（）.（）更新状态值：（
9、）.（）更新状态协方差阵：（）.（）系统输入轨道平顺性测量系统中用于轨道坐标测量的传感器包括：轨检小车上搭载的 接收机和基准站网 接收机、里程计，其他传感器与坐标测量无关。接收机输出绝对坐标（，），输出姿态角（，），里程计输出里程，通过 和里程计可计算 坐标点间位移约束。由 输出的姿态角和里程计输出的里程计算轨道点坐标，计算式为：（）根据计算得到的坐标序列计算相邻坐标点间的 位 移 增 量，将 坐 标 及 坐 标 增 量（，），（，）作为系统输入参数。状态方程 误差主要为坐标随机误差，误差主要为姿态角的初始对准误差，里程计误差主要为尺度误差。其中，前者为随机误差，后两者为系统误差，为修正系统误
10、差，需估计陀螺仪姿态角初始对准误差和里程计尺度误差，故选取状态变量如下：，（）式中：（，）表示坐标；为航向角系统误差；为俯仰角系统误差；为里程计尺度误差；系统误差中的横滚角误差不影响坐标计算，故不对其进行估计。系统输入的坐标差包括 姿态角误差和里程计尺度误差，可表示为：（）（）（）（）（）（）（）（）（）线性化后得到系统状态矩阵为：.（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）状态方程随机模型协方差矩阵选取为：.（）第期郭锦萍，等：基于 和 平滑的高铁轨道平顺性数据融合算法 观测方程观测量使用 接收机输出的坐标，故观测方程为：.（）观测方程协方差矩阵选取
11、为：.（）平滑轨道平顺性测量系统数学模型由于 滤波的估计值仅是在前个观测量下的最优估计，在后处理中无法充分利用所有观测信息，为克服这一劣势，可采用 平滑方法进一步改进，最常用的平滑算法是基于极大似然基准的 平滑算法。该方法为用于固定滤波间隔的高效两步算法，第一步是前向滤波，与经典的 滤波算法相同，第二步是后向滤波，主要是通过第一步记录的状态后向更新状态估计值和协方差矩阵，由前向滤波和后向滤波的协方差矩阵对状态量求加权平均值，充分利用区间内的所有观测值从而得到最优估计。算法如下：（?），（），（）式中：为 平 滑 增 益 矩 阵；?，与前述 滤波保持一致；为区间内观测值总数。实验 实验设计为验证
12、本文提出的算法效果，使用 年月日、月 日及月 日在济青线上的测试数据，其中，测试路段总长度均为 （个轨枕），月日、月 日分两段测量：号轨枕，号轨枕；月 日分三段测量：号轨枕，号轨枕，号轨枕，实验数据覆盖整个轨道维护天窗期。其中，采样频率为，和里程计采样频率分别为 和 。月日、月 日及月 日的实验区段及附近基准站位置如图和图所示。测试流程以月 日为例：将轨检小车放在号轨枕上执行 初始对准程序并记录静态观图月日和月 日测试区段及基准站位置图月 日测试区段及基准站位置测数据。轨检小车记录静态数据满 后，将轨检小车推向 号轨枕。在 号轨枕上重新执行 初始对准程序并记录静态数据满 。重复上述流程至 号轨
13、枕后，将轨检小车推回号轨枕再重复次。实验结果与分析实验获取的数据包括 基准站接收机观测数据、轨检小车接收机观测数据、姿态角数据和里程计数据。为保证绝对测量坐标的精度，高铁轨道测量系统中使用基准站网观测数据和轨检小车 接收机观测数据组成双差观测方程计算坐标。这里选取距离测试点较近的 个基准站，分别使用这 个基准站观测数据和小车 接收机的观测数据组成双差观测方程计算坐标，而后对这 组结果取平均值得到由 数据计算出的轨道点坐标。由于每段测量的起点和终点轨检小车都采取静态测量，故起终点 坐标较为精准，可作为位移约束，从每段起点 坐标算起，根据 里程计输出的数据，由式（）依次计算，可得到各轨道点的坐标，
14、通过平移、旋转、缩放将计算出的终点坐标与 终点坐标重合，可部分校正陀螺仪初始对准误差和里程计缩放误差，从而得到由 里程计计算出的轨道点坐标。而后，对 基准站接收机观测数据、轨检小车接收机观测数据、姿态角数据和里程计数据多种传感器数据，分别采用前述构建的 滤波轨道平顺性测量系统数学模型和 轨道平顺性测量系统数学模型进行计算，分别得到测绘工程 第 卷 滤波算法的轨道点坐标和 平滑算法的轨道点坐标。故而，根据每段轨道每次的测量数据，由不同算法可计算得出组轨道坐标，即：纯 轨道坐标，里程计轨道坐标，滤波算法轨道坐标和 平滑算法轨道点坐标。按照前述规定的精度评定指标，分别计算每种算法得出的轨道的绝对坐标
15、横向偏差和相对坐标横向偏差，由于每段轨道重复测量次，故取次测量的横向偏差的平均值，部分计算结果如图所示，各算法的精度对比结果如图所示，通过分析对比可得出以下结论：图各算法横向偏差结果图各算法精度对比结果）由于与 里程计轨道坐标计算的绝对坐标横向偏差相比较，纯 轨道坐标的绝对坐标横向偏差更低，精度较高，故将其作为轨道绝对坐标相对偏差基准。将计算出的 滤波和 平滑算法的轨道绝对坐标横向偏差与纯 相对比，结果如表所示，可以看出，经 滤波处理后精度得到提升，绝对坐标横向偏差均值从纯 的 降低至 ，提升 幅 度 达 ，最 大 值 由 降 低 至 ，提升幅度达 ；再经 平滑处理后精度提升更为显著，绝对坐标
16、横向偏差均值由纯 的 降低至 ，提升幅度达 ，较 仅 滤 波 处 理 再 度 提 升 ，最 大 值 降 低 至 ，提 升 幅 度 达 ，较仅 滤波处理再度提升 。）由于与纯 轨道坐标的相对坐标横向偏差相比较，里程计轨道坐标的相对坐标横向偏差更低，精度较高，故将其作为轨道相对坐标相对偏差基准。将计算出的 滤波和 平滑算法的轨道相对坐标横向偏差与 里程计相对比，结果如表 所示。可以看出，由 滤波处理后精度降低显著，相对坐标横向偏差均值 从 里程计的 降到 ，最大值从 降到 ，这是由于第期郭锦萍，等：基于 和 平滑的高铁轨道平顺性数据融合算法数据融合过程中，局部 定位点的偏差使得此处局部坐标序列产生波动，导致 滤波计算的相对坐标精度下降，但加入 平滑后，通过观测信息的前向传播而得到一定改善，相对坐标横向偏差均值比 里程计提升 ，较仅 滤波处理提升 ，分位比基准提升 ，较仅 滤波处理提升 ，但误差最大值和 分位值仍为负提升，还存在较大提升空间。表 滤波和 平滑绝对坐标横向偏差对比 较 提升 较 提升较 滤波提升均值 标准差 分位 分位 最大值 表 滤波和 平滑相对坐标横向偏差对比 里程计 较