1、 年第期第 卷（总第）（）基于比损概念和对勾函数特征直观确定电机最大效率条件程小华（华南理工大学电力学院，广东广州）摘要现引入比损、反比 比损、正比 比损概念，利用对勾函数特征，直观确定电机最大效率条件是可变损耗等于不变损耗。关键词比损；电机；效率；磁气媒介；电气媒介；直观；不变损耗；可变损耗；对勾函数：中 图分类号：文献标识码：文章编 号：（）（，），？，？，？，；引言无论是直流电机，还是交流电机；无论是静止电机（变压器），还是旋转电机；无论是发电机，还是电动机，所有的电机吧，都有一个共同的，而且是重要的性能指标，那就是效率。其原因也简单，因为电机是一种机电能量转换装置，转换的过程中有能量损
2、耗，因而就有效率的问题。电机的效率是一个变量，随电机输出功率的变化而变化。那么，就有一个何时取得最大效率的问题。研究表明，当可变损耗等于不变损耗时，电机效率达到最大。本文提出并回答两个问题：（）为何四大电机（直流机，变压器，异步机，同步机）都是这样，可以把损耗分为不变损耗、可变损耗两种？（）如何直观地，而不是“研究”地（数学求导求极值），确定“当可变损耗等于不变损耗时，电机效率达到最大”？损耗分类四大电机都可以把损耗分为不变损耗、可变损耗两种，原因如下：（）直流机，变压器，异步机，同步机，四大电机，都是以磁场作为能量转换的磁气媒介，以电流作为能量转换的电气媒介。（）磁气媒介的物质载体主要是铁磁
3、物质，可以简称为铁；电气媒介的物质载体主要是绕组，而绕组的典型材料是铜线，可以简称为铜。（）铁、铜两种媒 介里面，都有 损耗，可分别称之为铁耗、铜耗。（）铁耗决 定于磁密，磁密决定于电压。电机在额定电压下运行时，铁耗和机械损耗（如果是旋转电机）基本上与负 载大小无关，可称为不变损耗。（）铜耗决定于负 载电流，而负载是多变的，因而铜耗也是变化的，可称为可变损耗。（）年第期第卷（总第期）比损概念及其 与效率的关系比损概念电机的输入功率记为，输出功率记为效率记为，总损记为，则有么（！），式中，称为 比损，也叫总比损，其物理意义是：输出单位功率时所产生的总 损耗，其数值为总 损与输出功率之比，故简称之
4、为 比损，或总比损，记为。于是有（）比损最小与效率最大式（）代入式（）得从式（）可见，比损最小时，效率最大。其物理意义是：输出单位功率时损耗最小，等价于输出总体功率时效率最大；亦即，如果微观上效率最大，那么宏观上效率 也是最大，反之亦然。这一点，既可以从式（）获得严格的数学证明，也可以不借助于任何数学 式子，直接地从直观上予 以理解。对勾函数的极值及对其的直观理解（）当很大时，反 比 函数值很小，基本可以忽略；正比 函数值很大，对勾 函数基本由正比 函数决定。（）当不是很小，也不是很大时，正比 函数值、反 比函数值都不能忽略，对勾 函数由两者共同决定。（）当由小变大时，反 比 函数值逐渐变小，
5、对对勾 函数值的影响逐渐变小。（）当由小变大时，正比 函数值逐渐变大，对对勾 函数值的影响逐渐变大。综上可见，当由小变大时，对勾 函数值存在一个由大变小，然后又由小变大的过程。因此，在这个过程中，必然存在一个特定的点，在该点上，对勾 函数值达到最小，也就是取得对勾 函数的极值。那么，究竟在哪一点上，对勾 函数 取 得 极值呢？对勾 函数的 图像考虑到其在本文中应用的物理意义，故只考虑的情形。此时，其图像如图所示。对勾 函数的概念数学上把下列函数称为对勾 函数，（）显然，它是个奇函数，它的 图像位于第一象限、第三象限，并且关于原点对称。由于其图像象两个勾，故有“对勾”函数之谓。对勾 函数的变化规
6、律对勾 函数由两部分组成，第一部分是反 比 函数，第二部分是正比 函数。反 比 函数随着自变量的增加而变小；正比 函数随着自变量的增加而变大。（）当很小时，反 比 函数值很大；正比 函数值很小，基本可以忽略，对勾 函数基本由反 比 函数决定。图对勾函数及其极值图解对勾 函数的极值条件从函数图像可见，当反 比 函数和正比 函数相交时，对勾 函数的 图像达到最低点，亦即取得极小值。相交意味着相等。因此，对勾 函数取得极小值的条件是（）对勾 函数的极小值为（）以上，就是对对勾 函数极值发生条件的直观理解。顺便指出，从不等 式 定理“两个正数的算数 年第期第 卷（总第）（）平均值大于等于该两正数的几何
7、平均值，等于仅在该两正数相等时成立”亦可直接推出式（）、式（）。但，这种推理利用 了数学定理，已经不那么直观了。；那么就有：？，亦即 不变损耗等于厂可变损耗。反之，如果不变损耗等于可变损耗，即：？直观确定电机最大效率的发生条件考虑到简洁性，又不失一般性，下面以单相变压器为例进行讨论反 比比损与正比 比损记负载系数为，输出功率记为额定负载时的输出功率记为。考虑到正常运行时副边电压保持额定电压基本不变，因此有（）记不变损耗为，注意，为小写，是取（不变的）之头三个字母；记可变损耗为额定负 载时的可变损耗为亦为小写，？是取（可变的）之头三个字母。记变压器的短路阻抗为，则有，（）（！（）把式（）、式（）
8、、式（）代入式（），并化简，得（）为方便对照，把式（）拷贝如下，（）对照式（）和式（）可知，（）可见，比损 就是负载系数的对勾 函数，亦由反 比 函数（反 比 比损）和正比 函数（正比 比损）组成。反 比 比损就是式（）中的第一项，它与负载系数成反比；正比 比损就是式（）中的第二项，它与负载系数成正比。当反 比 比损和正比 比损相等时，总比损 最小，从而由式（）可知，此时效率最大。比损最小等价于可变损耗与不变损耗相等由反比 比损和正比 比损的定义可知，如果反比比损等于正比 比损，那么必有 不变损耗等于可变损耗；反之亦然。证明如下。如果反 比 比损等于正比 比损，即，那么就有：，亦即反 比 比损
9、等于正比 比损。因此，总比损最小的条件等价于可变损耗与不变损耗相等。些公式式（）代入式（）可得（）式（）代入式（）可得：！（）式（）就是变压器最大效率发生的条把式（）代入式（），可得（）电机学的书上，一般把不变损耗记为，可变损耗记为，额定 负 载的可变损耗记为，换成这些记号后，式（）、式（）分别变为（）（）显然，式（）与电机学书上的结 论一致。式（）则是本文得到的新公式，电机学的书上没有。结语本文引入比损、反 比 比损、正比 比损概念，利用对勾 函数特征，直观确定电机最大效率的发生条件是可变损耗等于不变损耗。这一直观方法避免了抽象的数学求导求极值，与抽象方法形成鲜明对比。具体总结如下：（）四大
10、电机都可以把损耗分为不变损耗（铁耗、机械耗）、可变损耗（铜耗）两种。（）输出单位功率时所产生的损耗称为 比损，它等于总 损耗与输出功率之比。（）比损由反 比 比损和正比 比损组成。（下转 页）年第期第 卷（总第）（）参考文献赵俊，徐大鹏，郭 浩，等发电机转子匝 间短路测试应用实例 分析集成电路应用，第 卷第期（总第 期）年月，李伟，杨晓辉，徐大鹏，等基于补偿短路的汽轮发电机转子匝 间短路测试方法内蒙古电力技术，年第卷第期，敖观佑大型发电机 转子绕组试验分析建材与装饰，年月，袁振亚检测发电机转子匝间短路的实验技术及其应用分析电气技术，年第期，刘辉，李冠胜，李广龙，等检测发电机转子绕组匝间短路 缺
11、陷的试验山东电力技术，年第期，名金決，王展宏，吕嘉琛，等重复脉冲法在发电机转子绕组一点接地故障中的应用年，第卷第期，孙浩，刘驰程，傅裕，等基于行波理论的检测技术在转子绕组故障诊断中的应用电工技术，年第期，隐极同步发电机 转子匝 间短路故障诊断导 则北京：中国电力出版社，（隐极同步发电机转子重复脉冲（）试验导则北京：中国电力出版社，作者简介：王凡予女 年生；毕业 于哈尔滨理工大学高 电压与绝缘技术专业，现从事电 力工作收稿日期（上接页）反 比 比损等于不变损耗与输出功率之比，它与负载系数成反比；正比 比损等于可变损耗与输出功率之比，它与负 载系数成正比。（）比损是负载系数的对勾 函数，其中反 比
12、 比损是反比函数；正比 比损是正比 函数。（）对勾 函数特征：在正比函数等于反 比函数时，对勾 函数取得极值。（）据对勾 函数特征直接（直观）可知：在正比比损等于反 比 比损时，比损取得最小值。（）比损最小时，效率最大。亦即，微观效率最大时，宏观效率亦最大。（）比损最小等价于可变损耗与不变损耗相等。参考文献 许实章电机学（上、下册）北京：机械工业出版社，、辜承林，等电机学武汉：华中科技大学出版社，汤蕴璆，等电机学北京：机械工业出版社，陈世元电机学北京：机械工业出版社，戈 宝 军，等电机学北京：中国电力出版社，王秀和电机学北京：机械工业出版社，刘慧娟，等电机学（英汉双语）北京：机械工业出版社，李
13、发海，等电机学北京：科学出版社，孙旭东，等电机学北京：清 华大学出版社，张广溢，等电机学重庆：重庆大学出版社，潘再平电机学杭州：浙江大学出版社，阎 治安，等电机学西安：西安交通大学出版社，作者简介：程小华男年生；毕业 于华中理工大学电 力系电机及控制专业，获博士学位，现任 华南理工大学电 力学院教授，主要从事电机教学和 电机基本理论研究收稿日期（上接页）要求，也 为生产厂家的生产优化提供了依据，更能为 后续此类型端盖的衍 伸设计提供了设计参考。参考文献张军峰连续体结构静力学拓扑优化研究北京：中国科学院大学，周克民结 构拓扑优化的一些基本概念和研究方法力学与实践，（）：张玉龙，蒋娟，张磊低压隔爆型电机端盖强度分析与结构优化电气防爆，（）：邓扬晨，邱克鹏，张卫红，等基于传力路径下结构优化设计研究机械科学与技术，（）：作者简介：李德金男年生；毕业 于武汉科技大学机械制造及其自动化专业，主要研究方向为牵引电机机械设计收稿日期