1、第 卷第期 年月 收稿日期：基金项目：国家级大学生创新创业项目（）作者简介：朱峰刚（），男，甘肃武威人，实验师，研究方向为电气控制。关节速度约束下六轴机械臂空间运动轨迹规划方法朱峰刚（新疆工程学院工程技能实训学院，新疆 乌鲁木齐 ）摘要：六轴机械臂在空间运动时，极易因速度和加速度突变导致运动轨迹出现随机波动，无法做连续性的运动。基于此，提出一种关节速度约束下机械臂空间运动轨迹规划方法。从运动学正解和逆解个方面对机械臂建模，利用上关节 法分析同一位姿下，基座与末端执行器间的总变换过程。将不同的关节转角组合，辅助后续最优轨迹规划。利用三次和五次多项式插值构建末端执行器的插值函数，以执行器在不同坐标
2、下关节角度为参考变量，求得角度、角速度和角加速度的值，完成运动轨迹规划。仿真实验表明，所提方法的运动轨迹可保证机器人平稳运行，连续性得到提高，从起始点至终止点整个过程中都没有出现明显震动情况。关键词：关节速度约束；六轴机械臂；空间运动轨迹；运动学正解；五次多项式插值中图分类号：文献标志码：文章编号：（）（，）：，：；引言对机械臂空间运动规划要遵循一个重要原则：确保机器人在整个运动过程中平稳、无明显震动、不会突然增速或者减速。尤其是六轴关节机器人，因其机械臂关节较多，引发震动的干扰因素更多。同时还要在保证平稳的前提下，尽可能地使空间运动路径最短、所花费的时间最少。轨迹规划技术就朱峰刚：关节速度约
3、束下六轴机械臂空间运动轨迹规划方法智能制造是在明确了机械臂作业任务的前提下，找出一条最合适的行驶路径，这能直接影响机械臂是否可以精准、高效地完成作业任务。机械臂的轨迹规划要从机械臂性能开始分析，而影响机械臂性能的主要因素为加速度和速度。所以，机械臂的整个运动过程要控制好速度和加速度，只有这样，才是一条合理的行驶路径。机械臂的空间运动轨迹规划存在着一定的难度，从安全、节约能耗以及平稳运行的需求点出发，轨迹规划要同时满足：机械臂的运动过程要实现全局避碍；任意时刻下，每个关节的旋转角度都不得超过最大扭矩；机械臂的运动速度和加速度要始终保持在平稳状态；在规划轨迹时，要尽可能地保证各关节角运动为最小值；
4、要保证机械臂末端执行器的运动路径为最短；机械臂的运动时间为最少；在有解的情况下，机械臂空间运动轨迹规划方法不允许出现失效的情况。在目前的轨迹规划算法中，不乏一些成熟度高、研究热度高的算法，但是都很难同时满足以上需求。因此，本文从关节速度约束角度进行研究，针对六轴关节机器人提出了一种机械臂空间运动轨迹规划方法。六轴机械臂运动学建模六轴机械臂中共含有个关节，为了更清楚地了解各个关节的位置和姿态，本文在每个关节上都建立了个直角坐标系，具体如图所示。在对各坐标系之间的关系进行深入分析后，为机械臂末端执行器规划一条最优路径。图六轴机械臂关节坐标系 运动学正解运动学正解就是在已知机械臂个关节变量、的前提下
5、，计算末端执行器与参考坐标系对应位姿，本文利用上关节 法（）来实现。在六轴机械臂基座上构建参考坐标系，基座为基座坐标系，关节为坐标系，关节为坐标系，以此类推，关节为坐标系。由基座坐标系先变换到坐标系，然后再变换到坐标系，以此类推，最后变换到坐标，也就是末端执行器。六轴机械臂的基座与执行器之间的总变换过程为 （）为坐标系的变换过程；为坐标系坐标系的变换过程；为坐标系 的变换过程；为机械臂基座坐标系变换到关节（即坐标系）的矩阵；为关节变换到关节（即坐标系）的矩阵；为坐标系坐标系的变换矩阵；为坐标系变换到坐标系的矩阵。考虑机械臂坐标变换过程角度复杂性的问题，因此简化了式（）中的角度推导的过程，在下文
6、关节角度计算中统一表明角度变换问题。运用上关节法分析机械臂关节与连杆之间的参数，如表所示。其中，为连杆与关节之间的距离；为接近向量；为连杆与关节之间的角度；为基座与关节之间的长度；为关节与关节之间的长度。表参数表连杆变量（）运动学逆解运动学逆解就是在确定了机械臂末端执行器与参考坐标系位姿关系的基础上，对个关节变量、进行计算的过程。它是六轴机械臂运动分析和轨迹规划中非常重要的一部分，与运动学正解共同实现对机械臂的建模。机器人的期望位姿表达式为（）式（）是式（）的另一种表达形式。、分别为 （）法线向量和指向向量；为机械臂末端执行器坐标原点（终止点）与基座坐标系（起始点）之间的位置向量。通常情况下，
7、通过机器人的位置得到，、通过 （滚动角、俯仰角、偏航角）旋转得到，计算式为 （，）（，）（，）（，）（）式（）中存在多个角度的耦合，先求出每个角的角度值，再计算出角度正切值。为了方便计算，将六轴机械臂中的关节和关节、关节和关节整合在一起，得到如图所示的机械臂关节坐标系。图修改后的六轴机械臂关节坐标系六轴机械臂基座与执行器之间的总变换公式为 （）在多角度耦合 的基础上，将矩阵左边乘以矩阵，右边乘以矩阵，可得 （）矩阵左边依次乘以、，得到不同的公式。设为 ，为 ，以此类推，可计算得到个关节转角的值，具体为：或 （）或 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）为关节、关节和关节的连续转角
8、。，所以不存在 ；，所以不存在 。通过式（）式（）计算得到的关节转角，在相同的位姿状态下存在若干种关节转角组合，机器人可根据实际作业需求选取一种最优解，如做功最少、路径最短、受力最佳或避障能力强等。关节速度约束下六轴机械臂空间运动轨迹规划对于六轴关节机器人来说，在关节初始坐标与目标位姿之间，建立一条同时满足运动学约束和关节速度约束的最优路径。空间运动轨迹的规划，需要在抛物线、样条曲线、多样式曲线 以及不同曲线组合下完成。在实际中，通常利用三次多项式插 值 和 五 次 多项式插值进行计 算 和 规划。这种利用多项式插值的方法，随着多项式次数的增加，机器人执行效率和控制精度也随之增加，但是如 果
9、太 高 的 话计算过程中极易出 现“龙格”现象 ，导致 计 算量过大而无法计算。综合比较之下，本文也选择这种多项式插值算法进行六轴机械臂的运动轨迹规划。在三次多项式插值和五次多项式插值算法的基础上建立插值函数（），将执行器起始点时的关节角度看作是，终止点时的关节角度看作是，以、二者为参考变量，在这点之间的多条曲线中，选 择 合 适 的 曲 线 作 为 关 节 插 值 函 数 来使用。三次多项式插值三次多项式插值函数中至少需要个约束条件。机器人在与时刻下的起始点角度分别为（）、（），为了使机械臂在运动过程中避免出现较大的震动，并且按照规划的轨迹进行行驶，将初朱峰刚：关节速度约束下六轴机械臂空间运
10、动轨迹规划方法智能制造始点和终止点下的运动速度均设置为。那么即可确定个约束条件为（）；（）；?（）；?（）（）由式（）中的个约束条件可以进一步计算，得到唯一的三次多项式插值函数为（）（）为机械臂关节插值系数。通过对式（）求导得到速度和加速度分别为?（）（）（）在式（）中引入个约束条件，计算 可得：，（），（）。在规划机械臂的空间运动轨迹时，为了保证其可以平稳地行驶过每个点，在设定好中间点速度的情况下，将个约束条件设定为（）；（）；?（）?；?（）?（）将式（）中的个约束条件代入到式（）中，可得到；?；?（）经 过 计 算 可 得：，?，（），（）。五次多项式插值在五次多项式插值函数中，共有个待
11、定系数，分别是：三次多项式插值中的个约束条件（与起始点终止点 角 度、角 速 度 和 角 加 速 度 分 别 一 一 对应），以及一阶、二阶导数函数。这个约束条件分别为：（）；（）；?（）?；?（）?；（）；（）。根据这个约束条件得到唯一五次多项式插值函数为（）（）进一步计算，将个约束条件代入到速度和加速度的函数计算式中，可得到；?；?；（）求解式（）中个未知数的解为?（）（）；?；?（）（）?（）（）?（）（）（）至此，完成了六轴机械臂的运动轨迹规划。仿真实验为了验证本文方法在实际应用中是否同样合理有效，需要进行仿真实验验证。实验中，将六轴机械臂的起始点坐标设定为（，）、终止点坐标设定为（，
12、）。通过 中的函数编写程序分析得到这个点之间对应的关节坐标为：（，），（，）。从点行驶到点的时间，速度和加速度均设定为。利用本文方法在起始点和终止点之间规划出条空间运动轨迹，然后让机器人沿轨迹进行运动。采集运动过程中个关节的角度、角速度和角加速度值，并绘制成曲线，如图图所示。从图图中可以看出，机器人在本文规划的空间运动轨迹上行驶时，得到角度、角速度和角加速度的曲线都非常光滑且具有较高的连续性，每个关节之间的角度、角速度和角加速度相差较小。由此得出结论：利用本文方法规划的六轴机械臂空间运动轨迹，可以保证机器人按照期望路线，平稳地从起始点行驶至终止点。在 中，通过程序画出机械臂沿规划轨迹行驶的路线
13、图，如图所示。图中，将个相邻路径点之间的时间间隔设置为。通过观察机械臂的路径点可以看出，其运动过程是一个缓慢加速的过程。从起始点行驶至终止点，整个过程中的路径点都是均匀、光滑且有规律可循的。由此可以得出，本文方法为机 （）图本文方法规划后各关节的角度变化情况图本文方法规划后各关节的角速度变化情况图本文方法规划后各关节的角加速度变化情况图机械臂空间运动轨迹械臂规划的空间运动轨迹，整个过程都可保证机械臂平稳运行，不会有较大的波动和震动。结束语为了使六轴关节机器人在空间中以最优路径完成作业任务，本文提出了关节速度约束下的六轴机械臂空间运动轨迹规划方法。在六轴机械臂上建立个直角坐标系，通过运动学正解和
14、逆解进行朱峰刚：关节速度约束下六轴机械臂空间运动轨迹规划方法智能制造建模，在同一位姿下对个关节变量进行不同方式的组合，以便后续进行最优路径规划。选择三次多项式插值和五次多项式插值对末端执行器构建插值函数，在起始点和终止点关节角度为参考变量的情况下，计算角度、角速度以及角加速度，为机械臂提供最合适的运动角度和角速度。通过仿真实验结果表明，本文方法可以保证六轴机械臂在整个行驶过程中始终为平稳状态，有效减少震动的发生概率。参考文献：林浒，刘飞基于速度前瞻的数控运动轨迹控制及平滑处理 小型微型计算机系统，（）：孙宇，王瑞强，齐晓志，等椎板减压手术机器人运动学分析与轨迹规划 机械设计与制造，（）：李克讷
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