1、第 43卷 第 1期2023年 3月光 电 子 技 术OPTOELECTRONIC TECHNOLOGYVol.43 No.1Mar.2023共轭涡旋光干涉位移测量拓扑荷优化实验研究赵秉义1，赵冬娥1，2，马亚云1，褚文博3（1.中北大学 信息与通信工程学院，太原 030051；2.中北大学 电子测试技术国家重点实验室，太原 030051；3.中北大学 机电工程学院，太原 030051）摘 要：以共轭涡旋光干涉原理为基础，理论分析了干涉图像旋转角度和位移量的对应关系，利用光学仿真系统验证了理论的可行性。采用基于空间光调制器和改进型的马赫泽德干涉仪组成的共轭涡旋光干涉测量系统，利用不同拓扑荷数的
2、共轭涡旋光实验测量了纳米位移台的位移变化。实验结果表明，在位移量为 100 nm、200 nm 和 250 nm 的情况下，拓扑荷数为 3时的相对误差最小，分别为 2.19%、1.28%和 1.27%。研究结果有助于提高基于共轭涡旋光干涉位移测量的精度。关键词：物理光学；涡旋光；位移测量；拓扑荷数；相对误差中图分类号:TN247；O436.1 文献标志码:A 文章编号:1005488X(2023)01001106Experimental Study on Topological Charge Optimization for Displacement Measurement with Conj
3、ugated Vortex Beams InterferometryZHAO Bingyi，ZHAO Donge，MA Yayun，CHU Wenbo(1.School of Information and Communication Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,CHN；2.State Key Laboratory of Electronic Testing Technology,North University of China,Taiyuan030051,CHN；3.School of Mechanical an
4、d Electrical Engineering,North University of China,Taiyuan030051,CHN)Abstract：Based on the interference principle of conjugated vortex beams，the relationship between the rotation angle and displacement of the interference image was theoretically analyzed，and the feasibility of the theory by optical
5、simulation system was verified.An interferometer composed of a spatial light modulator and an improved Mach-Zehnder interferometer was designed to measure the displacement of the nano-displacement stage using the conjugated vortex beams with different topological charges.The experimental results sho
6、wed that when the displacement was 100 nm，200 nm and 250 nm，the relative error was the smallest when the topological charge was 3，which was 2.19%，1.28%and 1.27%，respectively.The research results were helpful to improve the accuracy of disDOI：10.19453/ki.1005488x.2023.01.003收稿日期：2022-11-22基金项目：国家自然科学
7、基金(62205307)作者简介：赵秉义（1997），男，硕士研究生，研究方向为光学精密测量技术；（E-mail:）赵冬娥（1970），女，教授、博士生导师，主要从事光学精密测量技术、高光谱图像分类等领域的研究工作；(E-mail:)马亚云（1989），男，副教授，主要从事全固态激光技术、非线性光学、光电检测技术等领域的研究工作。通讯作者研究与试制光 电 子 技 术第 43卷placement measurement based on conjugated vortex beams interference.Key words：physical optics；vortex beam；displ
8、acement measurement；topological charge；relative error引言涡旋光束是一种波前结构为螺旋状，中心处存在相位奇点的特殊光束，涡旋光在光学操纵1、高分辨率显微成像2、光通信3、量子通信4以及光学测量5-8领域都有广泛应用。自 Allen等基于 HermiteGauss 光束制备出 LaguerreGaussian 光束以来，众多学者对其物理性质和产生方法进行了详细的研究9-12。Shvedov 等利用光学楔块系统的高斯光束的衍射产生了高阶光学涡旋13。Milne 等利用一种可调谐流体锥形透镜，用于贝塞尔光束的生成和动态重构14。张亚楠等在几何焦平面
9、获得完美涡旋光场，并且分析了不同偏振态完美涡旋光对微粒施加的光学力和轨道矩15。Ding等基于低频外差干涉测量方法，得到了涡旋光束的相位奇点和波前螺旋度，研究了涡旋光的相位分布16。在位移测量方面，英国利物浦大学的 Gopal Verma等对两束拓扑荷为+10 和-10 的共轭涡旋光干涉情况进行了仿真分析，仿真结果表明该方案理论上可实现的测量分辨率为 3 pm17。本课题组基于涡旋光与球面波的干涉测量装置，通过测量螺旋形干涉图样在中心处的切线斜率变化，实现了微位移测量，对 27 nm 的位移量，测量误差为 1.25 nm18；合肥工业大学夏豪杰等人研究了一种将 PIN 光电探测器的花瓣周期电压
10、信号计数和高分辨力图像细分处理相结合的干涉测量方法，实现了基于共轭涡旋光的微位移测量，实验室条件下分辨率为 0.5 nm19；山东大学韩世泽等人研究了涡旋光与平面波干涉测量方法，实现了纳米级的微位移测量20；孙平等人将涡旋光应用于电子散斑干涉测量领域，为物体变形测量提供了新思路21。根据共轭涡旋光束干涉特性可知，干涉图样的花瓣随着拓扑荷数的增大而变薄，因此有利于提高干涉位移测量的灵敏度。然而，伴随着拓扑荷数的增加，涡旋光的产生难度增加、光束质量退化，最终会影响共轭涡旋光束干涉位移测量的精度。为了研究涡旋光拓扑荷数对测量精度的影响，文中以共轭涡旋光束干涉测量位移为基础，理论上建立了干涉图案旋转角
11、度与位移变化量和涡旋光拓扑荷数的关系，采用不同拓扑荷数的涡旋光束进行位移测量，并利用图像处理的方法获取位移导致的花瓣状干涉图案的旋转角度，实验研究了不同拓扑荷数涡旋光的位移测量精度。文章的研究结果可为基于共轭涡旋光干涉位移测量的方案优化提供参考。1 基本原理涡旋光束电场强度在极坐标(r,)下可以表示为：El(r,)=A exp(il)（1）其中A为振幅，l为拓扑荷数，为方位角。其共轭的涡旋光束电场强度可以表示为：E-l(r,)=A exp(-il)（2）此时的涡旋光共轭干涉光强分布可以表示为：I(r,)=2A21+cos(2l)（3）根据公式(3)可知，共轭涡旋光束干涉产生的光场强度会发生co
12、s(2l)的角度调制，拓扑荷数将整体干涉图案分为对称的2l个部分。当参考臂保持恒定，而待测物体发生位移导致干涉光路中测试臂的光程产生 d 的变化后，此时干涉光场的光强表达式为：I(r)=2A2|1+cos|2l(+kdl)|（4）式中k=2 为波矢，为涡旋光的波长。对比(3)和(4)可知，待测物体位移变化 d后，干涉图像的旋转角度为=kd 2l。因此根据d=l，通过求解图像旋转角度()，就能完成位移 d的精准测量。2 系统仿真为验证基于共轭涡旋光束干涉微位移测量理论的正确性，在 VirtualLab Fusion 光学仿真软件上搭建共轭涡旋光束干涉微位移测量系统进行了仿真。VirtualLab
13、 Fusion 是一款物理光学数值分析软12第 1期赵秉义，等：共轭涡旋光干涉位移测量拓扑荷优化实验研究件，它基于电磁场核心理论，对整个光波场进行完整的描述，能够通过探测器测得空间中任何位置的光场数据，所以能保证光学系统建模的准确性22。基于共轭涡旋光干涉理论微位移测量光学建模图如图 1 所示，图中波长为 632.8 nm 的 HeNe 激光器发出高斯光束，光束直径为 0.7 mm；利用焦距分别为 2 mm 和 6 mm 透镜“L1”和“L2”对激光器出射的光束进行扩束和准直；然后利用分光比为 50 50 的分束器“BS1”将光束分为水平方向和垂直方向两束；其中水平方向的激光光束通过空间光调制
14、器“SLM1”加载相息图生成涡旋光束后依次经过平面镜“M1”、合束器“BS2”反射后入射到 CCD 相机作为测试光束；垂直方向的激光光束通过空间光调制器“SLM2”加载相息图生成与测试光束相反拓扑荷数的涡旋光束后依次经过平面镜“M2”反射、合束器“BS2”透射后入射到 CCD 相机作为参考光束与测试光束实现共轭干涉。在 VirtualLab Fusion 光学设计软件中，设置拓扑荷数l=3，移动平面镜 1(M1)，获得位移前后干涉图像如图 2所示，图 2(a)为平面镜 M1位移前的干涉图像，图 2(b)、图 2(c)、图 2(d)为平面镜 M1 位移后的干涉图像，位移 d分别为平面镜 M1移动
15、 4、2和位移后的干涉图像。从图中可以看到共轭涡旋光干涉图像为花瓣状，当物体发生位移后，整个花瓣相较于位移前发生角度的旋转，当位移量分别为 4、2和时，图像顺时针旋转的角度分别为 15、30和 60，与理论分析一致。3 实验分析3.1实验装置基于共轭涡旋光束干涉微位移测量的实验装置如图 3 所示，HeNe 激光器(632.8 nm、2 Mw)发出的光束首先经过偏振片 P，然后经过透镜 L1(f1=15 mm)、L2(f2=75 mm)进行准直扩束，扩束后的光束通过分束镜 BS1 入射到空间光调制器 LCSLM的液晶表面。通过在空间光调制器中加载涡旋光束的相息图将入射的高斯光束转换为涡旋光束，并
16、反射至分束镜 BS1。涡旋光束经过分束镜 BS1向下反射，入射至分束镜 BS2后被分为水平方向和垂直方向的两束光。其中，被 BS2分为垂直方向的涡旋光束依次经过反射镜 M2、分束镜 BS3 入射至 CCD相机，作为参考光束。而水平方向涡旋光束作为测量光束，经反射镜 M1 反射和分束镜 BS3 透射后入图 1基于共轭涡旋光干涉理论微位移测量仿真图Fig.1Simulation of micro-displacement measurement based on interference theory of conjugated vortex beams图 2VirtualLab软件共轭涡旋光干涉仿真图Fig.2VirtualLab software conjugated vortex beams interference simulation图 3基于共轭涡旋光束干涉测量微位移实验装置示意图Fig.3Experimental setup for measuring micro-displacement of objects based on conjugated vortex beams