1、 研究与开发 共享孔径同心圆阵稀疏交错优化布阵方法 谷志刚1，李龙军1,2，胡继宽1（1.空军通信士官学校，辽宁 大连 116600；2.中国人民解放军 94923 部队，福建 南平 354300）摘 要：同心圆阵列天线具有波束对称、360方位角扫描、抗干扰能力强等优点，被广泛应用于星载、机载、舰载雷达及飞机声呐等领域。在天线孔径有限的情况下，如何进一步提高同心圆阵的孔径利用率，通过孔径的空分复用，设计出子阵稀疏交错分布的多功能同心圆阵列天线，具有较大的研究价值。利用均匀同心圆阵列天线激励与方向图函数存在二维傅里叶贝塞尔变换关系，基于二维三次插值和密度加权，提出了一种同心圆阵稀疏交错优化布阵的
2、方法。该方法通过对均匀同心圆阵列天线方向图采样值的频谱能量进行分析，采用三次插值的方法，实现了同心圆天线阵列方向图函数到同心圆阵元激励能量的映射转换；基于密度加权的原理，对排序后归一化阵元激励的奇偶交错选取，使得稀疏交错子阵方向图频谱能量均分匹配，实现了同心圆阵的稀疏交错优化布阵设计。仿真结果表明，该方法得到的交错子阵天线具有峰值旁瓣电平低、主瓣宽度窄且方向图性能近似程度高的优点，有效解决了同心圆阵列天线稀疏交错优化布阵的设计难题，实现了两子阵交错的共享孔径多功能同心圆阵列天线设计。关键词：同心圆阵；共享孔径；稀疏交错阵；三次插值；密度加权 中图分类号：TN820 文献标志码：A doi:10
3、.11959/j.issn.10000801.2023034 Synthesis of shared aperture thinned interleaved arrays with elements in concentric rings GU Zhigang1,LI Longjun1,2,HU Jikuan1 1.Air Force Communication NCO School,Dalian 116600,China 2.Peoples Liberation Army 94923 Troops,Nanping 354300,China Abstract:Among planar arr
4、ay antennas,concentric ring array(CRA)antennas have received considerable interest since it is symmetric and provides invariant beam pattern for 360 azimuthal coverage.In case of limited antenna aperture,there is great value to thinned interleaved CRA with low peak side lobe levels and a narrow main
5、 beam.The application of the cubic interpolation and density-weighting method in shared aperture array design was demonstrated by the low peak side lobe level synthesis of CRA.By adopting the Fourier-Bessel transform the relationship between the ele-ments excitation and array pattern,thinned interle
6、aved problems were formulated as time-frequency synthesis prob-lems.On the basis of the density-weighting method,element excitations of interleaved sub-array were carefully se-lected in an odd-even manner,which ensured the pattern matching of the generated sub-array.The iterative FFT algo-收稿日期：2022-
7、10-10；修回日期：2023-02-15 研究与开发 146 rithm was adopted to thin the concentric ring array.Simulation results show that the proposed algorithm can achieve a favorable thinned and interleaved concentric ring array design with matched power patterns and low peak sidelobe levels.The problem of thinned and int
8、erleaved concentric ring arrays is solved,and the design of multi-function shared aperture thinned interleaved arrays with elements in concentric rings is realized.Key words:concentric ring array,shared aperture,thinned interleaved array,cubic interpolation,density-weighting 0 引言 由多个单元沿同心圆环排列组成的阵列天线
9、称为同心圆阵列，可以使用全向波束、多波束实现 360覆盖，被广泛应用于无线电测向、雷达、声呐、导航以及其他无线电系统领域。近年来，同心圆阵列天线还被应用于无线通信和智能天线领域1-3。随着无线电系统的发展，往往需要天线实现导航、通信、测高、测向等多种功能，而采用不同的天线实现这些功能必然会导致系统质量、体积以及功率损耗的增加，共享孔径稀疏交错阵列天线能够将多个阵列天线通过稀疏交错布阵的方式共享同一个天线孔径，实现不同的天线功能，这不但可以减少天线单元数量、减小系统体积，降低天线损耗和成本，而且可以有效避免子阵内部天线单元间的互耦效应4-6。然而，由于同心圆阵列天线平台形状的特殊性，针对线阵和平
10、面阵广泛使用的一些解析方法（如“差集”方法等）无法继续使用，如何进一步提高同心圆阵的孔径利用率，通过孔径的空分复用，设计出子阵稀疏交错分布的多功能同心圆阵列天线成为当前亟待解决的难点问题。目前，稀疏交错阵的研究主要针对线阵和面阵展开，针对同心圆阵的稀疏交错布阵优化方法的研究，国内外还没有相关的报道。对同心圆天线阵列的研究目前还主要集中在同心圆阵方向图综合以及稀疏布阵这两个方向。文献7-16利用全局寻优算法（如遗传算法、粒子群算法、萤火虫算法）对圆阵天线进行了深入研究，获得了副瓣电平低的稀疏圆阵，但该方法计算效率低，收敛速度慢，容易陷入局部最优。文献17提出一种非线性优化方法对同心圆阵圆环半径进
11、行优化，减小了同心圆阵天线方向图的峰值旁瓣电平，但该方法没能减少天线单元数量，没有达到稀疏优化的目的。文献18提出了一种基于 0-1 规划的稀疏同心圆阵设计方法，通过将差分进化算法应用于0-1 规划，达到降低副瓣电平的目的。文献19利用贝叶斯压缩感知的方法实现了稀疏圆环阵的方向图综合。上述优化方法都无法被直接应用于稀疏交错的同心圆阵设计。为了实现稀疏交错的共享孔径同心圆阵列天线设计，本文提出了一种基于三次插值（cubic interpolation）和子阵方向图频谱匹配的同心圆阵列天线交错机制。该方法首先利用均匀同心圆天线阵列阵元激励与方向图存在二维傅里叶贝塞尔变换关系的特征，将同心圆阵列天线
12、阵元位置的确定问题转换成阵元激励能量的选择问题，通过对同心圆阵列天线方向图采样和快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）得出方向图的频谱能量分布，然后通过三次插值的方法将方形的阵元激励矩阵转换为同心圆阵单元位置上的激励向量，最终采用奇偶交错选取子阵天线单元激励的方法，将同心圆阵列天线频谱能量等额分配给不同子阵，实现了同心圆阵列子阵天线方向图近似一致的稀疏交错布阵。并通过约束同心圆阵列天线方向图的副瓣电平，有效地优化了子阵天线方向图的旁瓣电平峰值。该方法能够在保证子阵天线有效交错的前提下获得更低的旁瓣电平峰值，实现同心圆天线阵列的有效稀疏交错布阵中交错布阵和子阵方向
13、图性能的有效联合优化。本文的主要工作如下。（1）通过直角坐标和极坐标的转换，将同心147 电信科学 2023 年第 2 期 圆阵列天线方向图函数转换为傅里叶贝塞尔函数，建立阵元激励与方向图之间的时频映射关系，并约束同心圆阵天线方向图的副瓣电平，对约束后的方向图进行 FFT，得出阵元激励能量矩阵。（2）采用三次插值的方法将方形的激励矩阵转换成同心圆阵天线单元位置上的激励，根据密度加权原理，对排序后的阵元激励进行奇偶交错选取，实现了同心圆阵列天线的稀疏交错优化布阵，并对本文提出的同心圆阵列天线稀疏交错机制进行了理论分析和仿真。（3）通过仿真实验对本文所提方法的准确性和有效性进行了验证。以 9 圆环
14、等间隔均匀布阵的 279 元同心圆天线阵列为例，从子阵的旁瓣电平峰值、两子阵的旁瓣电平峰值差值等方面评估了本文提出的交错机制的性能，证明了该交错机制能够有效解决同心圆阵列天线稀疏交错优化布阵问题。1 同心圆阵列天线方向图分析 1.1 同心圆阵列天线稀疏交错的优化模型 由文献20可知，对于线阵天线和矩形平面阵列天线，阵元激励与阵因子之间存在傅里叶变换的关系。以一个阵元数为MN的矩形阵列天线为例，当忽略阵元间互耦效应，且各阵元均为理想的全向性单元，主波束指向阵列法线方向时，其阵因子（又称天线单元）与激励存在以下关系：11j()00(,)(,)exyMNk md u nd vmnmnF u vImd
15、 nd-+=（1）j()21(,)ed()d()(2)xyk md u nd vmnxyImd ndkukv-+=（2）其中，2/k=，sincosu=，sin sinv=，/2xydd=，为信号波长，为入射俯仰角，为方位角，mnI为阵元激励。均匀同心圆阵列天线模型如图1所示，Rn为第n个圆环的半径，dn为第n个圆环相邻阵元之间的距离。由于其阵元位置分布方式发生了变化，需要对阵元位置坐标进行极坐标转换：222222cos,cos,sin,sin,()()xRkuyRkvRxykukv=+=+（3）图 1 均匀同心圆阵列天线模型 其中，R为圆环半径，为俯仰角，为方位角，为极坐标下的坐标值。对于圆
16、环个数为M、第m个圆环上的阵元数为Nm的同心圆天线，其极坐标系下的阵因子可以写为：j()0(,)(,)()emmMN p kmmnN p kmmpFN I RJR+=-=（4）其中，()mN p kmJR+表示第一类贝塞尔函数，p为贝塞尔阶数。其函数定义为：j(sin)011()edcos(sin)d2xnnJxxn-=-（5）根据式（4）可知，在极坐标系下，同心圆阵列天线阵元的激励可表示为：2jcos()2001(,)(,)ed d(2)mnRmnI RF -=（6）从式（4）和式（6）可知，在极坐标系下，同心圆阵列天线单元激励与方向图之间存在一种特殊的傅里叶变换关系，即傅里叶贝塞尔变换，基于此，可通过特殊形式的时频转换，将同心圆阵列天线单元位置的确定问题转换为阵列天线单元激励能量的选择问题。通常的稀疏交错阵设计有如下3个优化目标：首先是子阵天线方向图的性能近似一致，其次是单个子阵方向图的旁瓣电 研究与开发 148 平峰值较低，最后是确保每个子阵单元稀疏交错分布，避免子阵单元位置发生冲突。根据这3个优化目标，可以建立同心圆阵列稀疏交错布阵最优化数学模型：12max12max()min