1、第 卷，第 期 年 月公路工程，：收稿日期 基金项目 国家重点研发专项资助项目（）作者简介 胡志坚（），男，江西九江人，教授，博士，主要从事桥梁设计理论与安全技术方面的研究及相关工作。引文格式 胡志坚，向 鹏 多塔悬索桥主缆疲劳寿命分析 公路工程，（）：，（）：，多塔悬索桥主缆疲劳寿命分析胡志坚，向 鹏（武汉理工大学，湖北 武汉）摘 要 主缆作为悬索桥的主要承重构件且具有不可更换的特点，其抗疲劳设计是悬索桥设计的关键内容。为考虑索鞍内主缆所受压应力对主缆疲劳寿命的影响，提出了用莫尔强度理论相当应力代替原有一维拉应力进行索鞍内主缆抗疲劳设计的方法，并结合三塔悬索桥实例对索鞍内主缆疲劳寿命进行分析
2、。结果表明，索鞍内主缆的疲劳最不利位置出现在中塔索鞍处最下层索股靠近索鞍出口处。考虑拉应力和压应力同时作用的二维应力时，各三塔悬索桥索鞍内主缆的平均应力提高了 ，应力幅提高了 。考虑二维应力时索鞍内主缆的疲劳寿命低于考虑一维应力时主缆疲劳寿命，仅为考虑一维应力时主缆疲劳寿命的 。关键词 多塔悬索桥；主缆；疲劳寿命；二维应力中图分类号.文献标志码 文章编号 （），（，），.，.，.，.，；引言主缆作为悬索桥的主要承重构件，其在运营期间内的状态直接关系到悬索桥的结构安全，且悬索桥的主缆不可更换，因此有必要对悬索桥主缆疲劳寿命进行分析，目前已有许多学者对主缆的疲劳性能进行研究。从现有研究成果来看，塔
3、顶附近是主缆的“易疲劳”位置，主缆过索鞍时，公路工程 卷除了受到轴向拉应力之外，还受到沿索鞍圆弧径向和侧向的压应力作用，圆弧径向的压力提供了不平衡荷载下主缆所需的大部分摩擦抗力。索鞍内主缆同时承受拉应力和压应力作用，根据莫尔强度理论，压应力的存在对主缆的受力是不利的。现行规范中悬索桥缆索系统的抗疲劳设计仅考虑了拉应力的影响，而索鞍内主缆所受压应力不可忽略，对索鞍内主缆的抗疲劳设计该方法显然已不能满足要求。本文提出以考虑压应力影响的莫尔强度理论相当应力代替原有一维拉应力对索鞍内主缆疲劳寿命进行计算，并结合三塔悬索桥实例，对比分析只考虑一维拉应力和同时考虑拉应力和压应力作用的二维应力时索鞍内主缆的
4、疲劳寿命，为今后悬索桥索鞍内主缆的抗疲劳设计提供参考。索鞍内主缆抗疲劳设计已知悬索桥索鞍内主缆同时承受拉应力和压应力作用，索鞍内主缆疲劳最不利点在恒载工况下的应力状态如图 内圈应力圆所示，此时主拉应力达到最小值，主压应力达到最小值，莫尔强度理论相当应力达到最小值。在疲劳荷载最不利工况下应力状态如图 外圈应力圆所示，此时主拉应力达到最大值，主压应力达到最大值，莫 尔 强 度 理 论 相 当 应 力 达 到 最 大 值。主拉应力为正，主压应力为负，主压应力大小以绝对值确定。图 莫尔应力圆示意图 对索鞍内主缆进行抗疲劳设计时，若只考虑一维拉应力的影响，则索鞍内主缆的疲劳应力幅为主拉应力幅，如式（）所
5、示，平均应力为主拉应力平均值，如式（）所示。（）()（）对同时承受拉应力和压应力作用的构件，常采用莫尔强度理论进行校核。若考虑拉应力和压应力同时作用的二维应力影响，可用莫尔强度理论相当应力代替拉应力进行索鞍内主缆的抗疲劳设计。在疲劳荷载下，最小相当应力 如式（）所示，最大相当应力 如式（）所示，疲劳应力幅可用相当应力的差值进行计算，如式（）所示，平均应力 如式（）所示。其中，为主压应力幅，；为主压应力平均值，()。可以看出，考虑二维应力时，相对于一维应力的情况，疲劳应力幅增加了，平均应力增加了，压应力的影响不可忽略。（）（）()()（）()()()（）在计算索鞍内主缆疲劳寿命时，根据 公路钢结
6、构桥梁设计规范（）选取 曲线，曲线方程如下：.，.，（）对于高周疲劳，忽略塑性疲劳的影响，考虑到平均应力水平对疲劳寿命的影响，采用 方程进行平均应力修正。采用考虑平均应力修正的等效应力幅 来代替原疲劳应力幅 计算疲劳寿命。其中，()，为主缆的抗拉强度极限值。仅考虑一维应力时，疲劳应力幅 取值为，平均应力 取值为。考虑二维应力影响时，疲劳应力幅 取值为，平均应力 取值为。工程实例分析.工程概况本文以一座已建成的主缆跨度布置为（第 期胡志坚，等：多塔悬索桥主缆疲劳寿命分析 ）的三塔两跨悬索桥为工程背景，主跨主缆矢跨比为，矢高.，全桥立面布置如图 所示。全桥共两根主缆，关于桥面中心线对称。主缆通过预
7、制平行钢丝索股法（）制成，每根主缆有 股，每根索股由 丝.的镀锌铝合金高强钢丝组成，钢丝标准抗拉强度 ，索鞍处主缆索股断面图如图 所示，索股编号为。图 全桥立面布置图（单位：）（：）图 索鞍处索股断面图 .有限元模型建立在进行索鞍内主缆疲劳寿命计算前，需要对索鞍内索股应力进行精确求解，以确定索鞍内主缆的疲劳最不利位置与疲劳应力幅。若仅建立全桥杆系模型无法满足求解要求，本文通过全桥杆系模型与索鞍内索股局部精细化模型相结合方式进行索鞍内索股应力求解，将全桥模型中计算所得索鞍出口处主缆拉应力作为边界条件施加到索鞍局部模型上。.全桥模型建立和局部模型边界条件确定本文采用有限元软件 对三塔悬索桥进行全桥
8、建模，采用梁单元来模拟桥塔、加劲梁与横梁，采用只受拉索单元来模拟主缆与吊索。全桥共有 个节点、个单元，其中有 个梁单元、个索单元。三塔悬索桥全桥有限元模型如图 所示。图 全桥有限元模型图 根据公路钢结构桥梁设计规范（）选取疲劳荷载计算模型进行加载。通过移动荷载分析，疲劳荷载按最不利影响线加载，在最不利荷载工况下各索塔附近主缆拉应力达到最大值，索鞍内主缆主拉应力和主压应力也达到最大值。索鞍处主缆对应的最不利荷载工况为 跨满载，索鞍处主缆对应的最不利荷载工况为全跨满载，索鞍处主缆对应的最不利荷载工况为 跨满载。索鞍出口处主缆应力计算结果如表 所示，以此计算结果作为边界条件施加到索鞍局部模型上。表
9、各索鞍出口处主缆拉应力计算结果 计算位置恒载工况 最不利荷载工况 小里程侧大里程侧小里程侧大里程侧加载方式索鞍.偏载索鞍.对称加载索鞍.偏载.建立鞍槽内索股局部模型在索鞍内，最下层索股是压应力最大的索股，为最不利索股，为简化计算，取中间最高列索股建立 局部模型。为保证局部模型索鞍出口处应力计算的准确性，适当增大了索股局部计算模型的范围，索股截断面离索鞍出口处距离为。主索鞍鞍体采用材料牌号为 的铸钢件，隔板采用 钢，中间列索股鞍槽底面圆弧半径为.。索股整形入鞍后大致呈矩形，在建模计算时将索股断面按等面积原则简化成矩形。索股和鞍座均采用实体单元 模拟，采用接触单元模拟索股与鞍槽之间，索股与索股之间
10、的面 面接触，在创建接触对时接触单元采用 单元，目标单元采用 单元，摩擦系数按规范建议值取.。忽略索鞍 公路工程 卷和隔板的变形，假定索鞍内各列索股之间互不影响，在鞍槽底部施加全固定约束。在索鞍出口处对各索股施加从全桥模型中提取到的主缆拉应力，取值如表 所示。鞍槽内索股局部模型如图 所示，最下层索股为 索股。图 鞍槽内索股局部有限元模型 .各索鞍内主缆应力计算选取最不利索股（索股）进行应力幅计算，将 索股沿索鞍圆弧按 等分取计算点，计算点在索鞍小里程侧出口处，计算点在索鞍大里程侧出口处。索鞍内 索股在恒载工况和全跨满载工况下主拉应力、主压应力 的应力云图如图 和图 所示，沿索长方向，沿索鞍圆弧
11、径向。各计算点主拉应力和主拉应力幅计算结果如图 所示，主压应力和主压应力幅计算结果如图 所示。（）主拉应力云图（）主压应力云图图 索鞍内 索股恒载工况下主应力云图 .（）主拉应力云图（）主压应力云图图 索鞍内 索股全跨满载工况下主应力云图 .图 索鞍内 索股主拉应力和主拉应力幅沿索股纵向分布图 .图 索鞍内 索股主压应力和主压应力幅沿索股纵向分布图 .第 期胡志坚，等：多塔悬索桥主缆疲劳寿命分析 由图 和图 可知，恒载工况和全跨满载工况下中塔索鞍内 索股主拉应力沿索股纵向分布规律是相似的，主拉应力在由张拉端向索鞍内传递时需要克服摩擦力，在传递过程中有衰减。主压应力大小受主拉应力影响，张拉端的主
12、压应力最大。主拉应力和主压应力关于索鞍顶面呈对称分布，主拉应力幅和主压应力幅最大值均出现在索鞍出口处，该点即为中塔索鞍内主缆的“易疲劳”位置。边塔索鞍内索股应力分布规律与中塔索鞍内索股类似，不同点在于边塔索鞍内主缆为非对称加载，小里程侧的拉应力较大，主拉应力幅和主压应力幅最大值均出现在索鞍小里程侧出口处，“易疲劳”位置也位于索鞍小里程侧出口处。为节省篇幅，不再给出边塔索鞍内索股的应力分布图。疲劳荷载下各索鞍内主缆“易疲劳”位置主拉应力和主压应力的最大最小应力、平均应力与应力幅计算结果如表 所示。.索鞍内主缆疲劳寿命计算前文通过对各索鞍内索股在疲劳荷载下的应力表 疲劳荷载下各索鞍内主缆“易疲劳”
13、位置主应力计算结果汇总 计算位置计算项目最小值最大值平均值应力幅索鞍主拉应力.主压应力.索鞍主拉应力.主压应力.索鞍主拉应力.主压应力.进行精确求解，得到了各索鞍内主缆的“易疲劳”位置，索鞍内主缆“易疲劳”位置计算所得拉应力与索鞍出口处拉应力基本相等，不同点在于索鞍内主缆还承受压应力作用，且在疲劳荷载下存在一定压应力幅。仅考虑一维拉应力下各索鞍内主缆“易疲劳”位置平均应力和疲劳应力幅，以及同时考虑拉应力和压应力作用二维应力下的平均应力 和疲劳应力幅 如表 所示。由此计算可得仅考虑一维拉应力和同时考虑拉应力和压应力作用二维应力下索鞍内主缆疲劳寿命如表 所示。表 疲劳荷载下索鞍内主缆“易疲劳”位置
14、应力计算结果汇总 计算点位置一维应力 二维应力 二维 一维 索鞍.索鞍.索鞍.表 各索鞍内主缆疲劳寿命 部位疲劳寿命 次按一维应力计算按二维应力计算二维一维 索鞍.索鞍.索鞍.由表 可知，考虑二维应力时索鞍内主缆的平均应力提高了约 ，应力幅提高了约 。由表 可知，考虑二维应力时索鞍内主缆的疲劳寿命低于考虑一维应力时主缆的疲劳寿命，仅为考虑一维应力时主缆疲劳寿命的 左右。对比各索鞍内主缆的疲劳寿命可知，中塔索鞍内主缆疲劳寿命低于边塔索鞍内主缆，三塔悬索桥主缆疲劳最不利位置位于中塔索鞍处。本文背景桥的主梁采用了钢混叠合梁，自重大于一般悬索桥，恒活载比为.，从已修建的部分悬索桥荷载参数来看，大部分悬
15、索桥的恒活载比是 ，背景桥具有高于一般悬索桥的恒活载比。高恒活载比下为维持相同的应力水平，会采用相对较粗的主缆，一维拉应力幅较小，考虑二维应力影响后主缆的疲劳寿命虽有较大幅度的降低，但仍满足 万次抗疲劳设计要求。现有只考虑一维拉应力的主缆抗疲劳设计方法与实际不符且偏不安全，会高估索鞍内主缆疲劳寿命，因此在进行索鞍内主缆抗疲劳设计时，应考虑二维应力的影响进行抗疲劳验算。在正确分析索鞍内主缆疲劳寿命的基础上，采取双索或较粗索等措施降低应力水平和应力幅，才能在满足安全性设计的基础上又体现经济性。其它三塔悬索桥主缆疲劳寿命估算由前文实桥分析可知，中塔索鞍内主缆疲劳寿命最低，为三塔悬索桥主缆疲劳最不利点
16、，且考虑二维应力后主缆的疲劳寿命大幅降低。为探究二维应力对其它三塔悬索桥主缆疲劳寿命的影响，以中 公路工程 卷塔索鞍内主缆作为研究对象，计算主缆疲劳寿命。各三塔悬索桥的主要设计参数如表 所示，因缺乏详细的设计资料，无法对这些三塔悬索桥进行精确的建模计算。已知索鞍内主缆“易疲劳”位置出现在索鞍出口处附近，该点的拉应力可采用简化理论公式进行计算。庞公大桥为本文.节中的背景桥，由跨径乘以恒载集度所得的总恒载可知，其它三塔悬索桥的总恒载均大于庞公大桥，可得其它三塔悬索桥中塔塔顶处压力大于庞公大桥。将其它三塔悬索桥中塔索鞍内主缆压应力偏保守估计按庞公大桥计算结果取值，以衡量压应力对主缆疲劳寿命的影响。表 各三塔悬索桥主要设计参数 桥名主跨跨径恒活载比恒载（）活载（）主缆面积马鞍山长江大桥.泰州长江大桥.鹦鹉洲长江大桥.瓯江北口大桥.庞公大桥.在进行索鞍出口处拉应力简化计算时，忽略活载对主缆线形的影响，中塔处索鞍主缆切点包角为：（）（）其中，为主跨跨径；为主缆垂度；为主缆矢跨比。在满布活载时，边塔有边跨主缆的约束变形较小，忽略边塔变形的影响，同时考虑均布荷载和集中荷载作用，当集中力作用在跨中时，中