1、第 卷 第 期 年 月测绘与空间地理信息 ，收稿日期：作者简介：张邵贺（），男，青海西宁人，工程师，学士，主要从事工程测量等方面的应用研究工作。多元回归模型在同监测面中沉降拟合应用张邵贺（中国有色金属工业西安勘察设计研究院有限公司，陕西 西安）摘要：建筑施工中存在获取未知点的沉降值难度较大的问题，重新进行测量会耽误施工进度且存在安全隐患。本文使用多元回归的方法，在未知点当前监测面上构建回归模型，获得回归参数，灵活计算当面监测面上任意点的某期沉降值。通过实例计算并与常规方法对比，表明多元回归模型外拟合的精度在 以内，该方法可以有效预测未监测点的沉降值。关键词：多元回归；监测面；沉降拟合；回归参数
2、中图分类号：；文献标识码：文章编号：（）（，）：，：；引 言监测面平面的高程信息一般由水准测量获得，水准测量虽然精度较高，但分辨率较低，即同一监测面上仅能布设有限个高精度的监测点，当施工中需要未监测的监测点沉降数值时，则需要重新测量，或使用数学模型进行沉降预测。多元回归模型可以有效解决上述问题，但由于拟合平面起伏未知，若不选择合适的拟合参数，可能会降低回归模型的拟合精度。为解决这一属于数据内插的问题，在多元回归模型中设置变量，并调整拟合曲面的次数，通过各种次数的拟合寻找最优参数。通过构建多元回归模型，解决了未知点沉降值的重新测量问题，将未知点坐标带入模型可以迅速计算出 误差以内的沉降值，提高了
3、工程测量的速度与质量。多元回归拟合方案由于缺少实测同监测面沉降数据，本文使用模拟数据进行验证，收集了长宽分别为 和 的监测面共 个点沉降数值，沉降点分布如图 所示。图 沉降点分布图 由已知点分布情况，在沉降值布设明显不足的空白区域布设待拟合点，选取上图的 个待拟合点作为多元回归模型的拟合点，以验证模型的精度。首先构建模型，选取 种多元回归构建方案，第一种方案设 个未知参数，如式（）所示：（）式（）中，为待定系数，分别表示坐标值，该式为二次拟合；第二种方案设 个未知参数，如式（）所示：（）式（）也为二次拟合，但含有 个二次项；第二种方案设 个未知参数，如式（）所示：（）式（）为三次拟合。对于不同
4、的拟合模型，其基础拟合平面不同，二次拟合平面较为平缓，而 个二次项的拟合平面则相对更为曲折，三次拟合的平面震荡性更强，与实例中待拟合监测面最为接近的拟合平面会具备更好的拟合精度。使用误差传播率计算式（）、式（）、式（）的中误差，分别如式（）、式（）、式（）所示：（）（）（）（）（）（）（）（）（）由以上中误差计算式可知，随着参数的增多，与的乘积多项式会增加项数，由于带入模型计算后待定系数 为定值，而坐标值的中误差一般取决于测量仪器，因此对于不同的待定点，误差来源主要是该点的坐标值，或 坐标值越小，其对应的 或 的乘积就会越小，最终拟合中误差越小。模型构建分别使用以上三种方案进行模型构建，即构建
5、 个已知点的模型参数，见表。表 种方案模型参数 四个未知参数六个未知参数八个未知参数 按照上述对应变量，将表 的参数带入回归模型即可根据 种方法计算拟合沉降值，沉降值模型构建结果如图 所示，沉降残差模型结果如图 所示。如图 所示，种多元回归模型的模型内沉降值结果比较接近，均在已知值附近波动，号点、号点、号点等点位附近三种模型的沉降值均与已知值存在一定图 沉降值模型构建结果 图 沉降残差模型结果 偏差，说明该平面的沉降值曲面与 种模型的曲面起伏在上述点位附近有较大差异；由残差值曲线可知四参数的情况残差值比较接近 ，其值一直在 上下浮动，但在其他两种模型残差明显较大时，四参数的残差也会明显增大。计
6、算三种模型的平均绝对误差，由四参数、六参数、八 参 数 分 别 为 、，因此四参数的多元回归模型的模型构建情况最优。拟合点沉降计算由以上讨论，最佳拟合公式为 ，由该式计算 个拟合点的沉降值，并获取模拟数据中该五个拟合点的已知沉降值，与计算值进行对比，残差对比见表。表 拟合点残差对比（单位：）（：）点号八参数四参数六参数 平均绝对误差 如表 可知，四参数在模型外拟合时的平均绝对误差 略大于模型内的 ，未在模型内的精度基础上有明显残差增大，说明参数为四时，其模型曲面更接近同监测面的沉降点沉降曲面。结束语本文首先讨论了多元回归模型在同监测面沉降拟合中的参数模型选取，然后结合模拟数据进行了模型内拟（下
7、转第 页）第 期张邵贺：多元回归模型在同监测面中沉降拟合应用 结束语每次监测后，应尽快完成监测成果的计算与整理，及时进行监测成果的分析，当天内向有关单位提交监测成果及分析报告，根据变形监测的警戒值判断监测对象是否发生了变形，并分析发生变形的原因。发现超出警戒值的情况，及时书面或电话通知有关单位，以便及时采取措施，确保建筑物安全。本文根据监测项目情况制订了详细的监测方案，设置了相关参数，监测结果表明了该建筑物的安全状态。本文介绍的内容为工程技术人员开展相关工作提供了参考。参考文献：郑刚软土地区基坑工程变形控制方法及工程应用岩土工程学报，（）：王双龙，宋军，吴伟理，等基于变形速率的深基坑工程监测精
8、度研究工程勘察，（）：，湛晓伟基坑周边建筑物沉降监测与变形分析兰州工业学院学报，（）：宋楚平一种改进的 神经网络深基坑变形预测方法土木工程与管理学报，（）：，夏伟，艾波，辛文鹏，等基坑变形监测分析及预报方法研究北京测绘，（）：刘振宇，高雪峰，袁欣华，等 技术在变形监测中的应用和发展趋势测绘与空间地理信息，（）：王丹建筑变形测量标准化新进展工程勘察，（）：侯惠锦，赵凤岐，王晓玥，等某小区建筑物地基变形监测分析勘察科学技术，（）：，黄新民，郭树森，邓建林，等建筑物变形监测沉降与倾斜成果关联性分析现代测绘，（）：岳建平，方露，黎昵变形监测理论与技术研究进展测绘通报，（）：赵增鹏，张子文 与 数据融合
9、在变形监测中的应用研究测绘与空间地理信息，（）：，梁周雁，赵富燕，孙文潇，等基于三维激光扫描技术的地表变形监测方法研究测绘与空间地理信息，（）：，李海启，郭增长，乐平，刘等数字近景摄影在建筑物变形监测中的应用 地理空间信息，（）：卫建东现代变形监测技术的发展现状与展望测绘科学，（）：编辑：张 曦（上接第 页）合探讨，发现参数为四时精度最高，然后使用该模型进行参数外的拟合，结果表明模型外拟合的精度在 以内，符合工程测量中的要求。该方法可以有效弥补同监测面沉降点中点位沉降值缺失的问题，避免了在施工中再次进行水准测量。参考文献：游洪，米鸿燕，李勇发，等 技术支持下的高速铁路沿线沉降监测与预测 测绘科
10、学，（）：韩科明基于长壁采空区覆岩稳定性的地表残余下沉系数计算方法矿山测量，（）：周立俊，黄腾，王思捷，等基于 的地铁隧道沉降预测地理空间信息，（）：王思捷，黄腾，周立俊，等奇异谱分析在地铁沉降预测中的应用地理空间信息，（）：彭广民基于对数、正弦变换优化的灰色模型预测基坑沉降测绘技术装备，（）：刘晃，江林，王志良，等大坝变形监测数据处理方法研究测绘技术装备，（）：，谢洋洋，付超，吴大鹏，等基于 模型的基坑周边建筑物沉降预测测绘地理信息，（）：周文韬，张文君，杨元继，等矿区地表沉降监测的一种组合模型预测方法大地测量与地球动力学，（）：谢荣华，张程虹曲线拟合与自回归模型在变形预测中的应用测绘技术装
11、备，（）：张朋博指数平滑模型在深基坑变形预测中的应用测绘技术装备，（）：编辑：张 曦（上接第 页）国家质量技术监督局房产测量规范第一单元：房产测量规定：北京：中国标准出版社，王玺房产测量与建筑设计计算建筑面积的差异性研究西安：西安建筑科技大学，中华人民共和国建设部建筑工程建筑面积计算规范：北京：中国计划出版社，王建文 验收测量建筑面积计算若干问题探讨测绘与空间地理信息，（）：李峰，丁建勋 几种特殊建筑构造计容面积系数计算的探讨城市勘测，（）：何华，陈善华 因面积计算规范不同引起的建筑面积计算差异分析测绘与空间地理信息，（）：建设部房产测绘管理办法北京：建设部，编辑：张 曦 测绘与空间地理信息 年