1、书书书第 卷第期 年月中 国 科 技 论 文 大跨度高低塔斜拉桥车桥动力响应王俊新，周建庭，吴月星，陈兆玮，李轩（重庆交通大学土木工程学院，重庆 ；山区桥梁及隧道工程国家重点实验室（重庆交通大学），重庆 ；湖南城市学院土木工程学院，湖南益阳 ）摘要：针对大跨度高低塔斜拉桥刚度非对称将导致车桥空间耦合振动过程更为复杂这一现象，以主跨 的高低塔钢箱叠合梁斜拉桥 重庆南纪门长江大桥为工程背景，基于车桥动力相互作用理论，采用自编程建立车桥耦合动力模型，分析不同行车模式（列车运行速度、编组数量、运行方向）和高低塔侧刚度差异对车桥动力响应的影响。结果表明：随着列车运行速度的提高，车桥系统振动增大；随着列车
2、编组数量的增加，列车振动无明显变化，桥梁振动逐渐增大；桥梁主跨跨中竖向动位移对列车编组数量更敏感，跨中竖向加速度对列车运行速度更敏感；列车运行方向对列车振动影响较小，对桥梁振动则有较大影响；低塔侧主梁各位置处的振动较高塔侧更大。关键词：高低塔斜拉桥；车桥动力相互作用理论；行车模式；动力响应；刚度差异中图分类号：；文献标志码：文章编号：（）开放科学（资源服务）标识码（）：，（.，；.（），；.，）：，（，），：；收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）；重庆市技术创新与应用发展专项重点项目（）第一作者：王俊新（），男，博士研究生，主要研究方向为大跨度桥梁设计理论与施工控制技术通信作者：
3、周建庭，教授，主要研究方向为桥梁检测加固、结构损伤与健康监测，随着我国城市轨道交通的蓬勃发展，各种结构新颖、形式复杂的大跨度桥梁应运而生。高低塔斜拉桥作为一种特殊桥型，其受力特点介于独塔斜拉桥和等高双塔斜拉桥之间，且由于各桥塔塔高并不一致，导致其对环境、地形地貌条件有着良好的适应性，目前该桥型正逐渐受到广大工程师的青睐。然而，高低塔斜拉桥是非对称的，这会使得桥梁沿车行路线方向存在刚度的不均匀性，而这种不均匀性又会带来线路的附加不平顺。因此，该类桥梁在轨道列车通行时，其几何随机不平顺和附加刚度不平顺会对轮轨非线性接触状态造成影响，从而导致轮轨耦合振动现象更加明显，对列车通行的安全性、乘客乘坐的舒
4、适性带来较大影响。大跨度高低塔斜拉桥对设计及运营提出了更高的要求，因此，有必要开展车桥耦合振动的研究。近年来，各学者针对斜拉桥车桥耦合振动展开了一系列研究。朱志辉等基于车桥耦合动力学的数值分析方法，以主跨 的三塔板桁结构斜拉桥 荆岳铁路洞庭湖大桥为工程背景，通过对车桥耦合系统加速度、动位移、动应力进行分析，研究中 国 科 技 论 文第 卷了桥梁整体和局部动力响应。陈克坚等以主跨 的客货共线双线钢桁梁斜拉桥 韩家沱长江大桥为例，研究了行车条件下结构振动和风车桥系统耦合振动技术。王冰等针对高铁主跨 高低塔混合梁斜拉桥的设计方案，在多种温度变形条件下，对车桥耦合动力性能进行了相关研究。文望春等以 主
5、 跨 公 铁 平 层 合 建 斜 拉桥 金海特大桥为研究对象，开展了车桥动力仿真分析，验证了桥梁振动性能良好，行车舒适性优。李小珍等以常泰长江大桥为研究对象，研究了侧风作用下该桥的动力响应及桥上列车行车安全性。郑晓龙等、陈星宇等 以某磁浮大跨钢箱梁斜拉桥为研究对象，建立了桥梁和磁浮列车模型，分析了桥梁系统激励下附加变形对车桥动力响应的影响，并给出了磁浮大跨桥梁的竖向刚度限值。目前关于斜拉桥车桥耦合振动的研究成果很多，但主要聚焦在等高桥塔大跨对称斜拉桥的车桥振动分析，而较少针对大跨度高低塔斜拉桥这类刚度非对称桥梁，且未考 虑 高 低 塔 侧 刚 度 差 异 对 车桥 动 力 响 应 的影响。针对
6、大跨度高低塔斜拉桥这类刚度非对称桥型，本文以南纪门长江大桥（目前世界上跨度最大的轨道专用斜拉桥）为依托，基于车桥动力相互作用理论，开展不同行车模式（列车运行速度、编组数量、运行方向）和高低塔侧刚度差异对大跨度高低塔斜拉桥车桥耦合振动响应研究，以期为同类型桥梁的结构设计及列车的安全平稳运营提供有益借鉴。工程概况南纪门长江轨道专用桥是重庆轨道线路 号线二期工程，位于七星岗站南滨路站区间，全桥长度为 （含桥台）。主桥采用跨（）高低塔双索面半飘浮体系，如图所示。上部结构主梁为钢箱梁，钢箱梁通过剪力钉与混凝土桥面板形成整体，中心线处梁高为（含混凝土桥面板在内），不含风嘴顶板宽度为 ，如图所示。主塔设计为
7、门形塔，高塔高度为 ，低塔高度为 ，二者相差。桥墩采用柱式墩，基础为承台接群桩基础。斜拉索采用 镀锌高强度低松弛平行钢丝高密度聚乙烯（，）护套成品索，高塔侧共设置 对，低塔侧共设置 对。图南纪门长江轨道专用桥主桥立面布置 图主梁横截面布置 车桥动力相互作用模型为更好地考虑斜拉桥非线性效应，本文在建立地铁列车与斜拉桥动力相互作用模型时选取了种计算平台，车辆子模型采用 语言编写，并在 平台中进行调试及运行，斜拉桥子模型则通过 软件建立，并编制 和 的数据接口，最终实现轮轨力及轮轨相对位移等数据的交互传递。列车与桥梁动力学模型 列车子模型列车模型由若干节车辆组合而成，每节车辆都是个多自由度振动系统，
8、该系统一般由车体、转向架、轮对和弹簧阻尼悬挂装置等几个部分组成。在开展车轨桥动力相互作用研究时，分析振动对桥梁的动力冲击作用，将车辆看作整体，车辆模型的假定 如下：）每节车辆均看作个刚体，不考虑振动过程中各车辆构件的弹性变形。）弹簧与阻尼之间的连接，“一系悬挂装置”指转向架和轮对，“二系悬挂装置”指车厢体和转向架。种系列的弹簧连接均可是线性或非线性的；种系列的阻尼器连接均可属于黏性阻尼或摩擦阻尼。第期王俊新，等：大跨度高低塔斜拉桥车桥动力响应）各车辆构件对车辆纵轴方向的振动影响忽略不计。）每节车体和每个转向架均考虑个自由度（摇头、侧摆、点头、侧滚、沉浮），每个轮对包含个自由度（侧摆、摇头）。因
9、此，对于具有个转向架的轴车辆计算自由度为。）列车行驶过程中，车轮与轨道密贴。对各个刚体逐一采用 原理获得的车辆运动方程表示为?。（）式中：、和分别为车辆系统质量、阻尼和刚度矩阵；、?和分别为车辆系统位移、速度和加速度向量；为轮轨相互作用力矩阵。桥梁子模型采用 软件建立斜拉桥全桥有限元模型，其中拉索采用索单元，主梁及主塔采用梁单元，二期恒载、成桥的永久压重等通过调整主梁密度进行等效处理，桥塔及桥墩底部采用约束所有自由度的方式，支座采用弹簧单元，桥梁阻尼通过瑞利阻尼来考虑。本文依托的大跨度高低塔斜拉桥有限元模型如图所示。图大跨度高低塔斜拉桥有限元模型 由势能驻值原理及形成刚度矩阵的“对号入座”法则
10、，建立质量、阻尼及刚度矩阵，则斜拉桥运动方程可表示为?。（）式中：、分别为桥梁系统质量、阻尼、刚度矩阵；、?、分别为桥梁系统位移、速度、加速度向量。车桥相互作用模型前述个子模型之间的相互作用关系体现在个方面，即轮轨接触处几何位移关系和轮轨相互作用力。前者为坐标量和接触处几何量形成的几何约束，后者表现为轮轨间的蠕滑力和法向力。列车行驶过程中，车轮与轨道密贴情况下，车桥的相互作用在任意时刻都满足平衡方程。联立式（）与式（），即可得到地铁列车斜拉桥相互作用模型。其中，采用 方法 求解车辆子模型及轮轨相互作用关系（式（）；采用 隐式积分法 求解桥梁子模型（式（）。方法的积分格式为?（），?（）。（）式
11、中：、?、分别为车辆方程中的广义位移、速度、加速度向量；、为积分参数；为积分步长；下标、分别为前面个积分步（），）及当前积分步（）。结合系统的初始条件，按照式（）可逐步算出每一时刻车辆系统的振动响应。隐式积分法的积分格式为?（），?（）。（）式中，、为积分参数，具体依据积分稳定性进行设置。按照式（）可求解桥梁有限元模型的振动响应。车桥动力相互作用计算流程如图所示。图车桥动力相互作用计算流程 轨道不平顺模型本文激励仅考虑轨道几何随机不平顺。采用美国五级线路谱，分别建立高低不平顺模型、方向不平顺模型以及水平和轨距不平顺模型，轨道随机不平顺样本通过三角级数法生成，如图所示。中 国 科 技 论 文第
12、卷图轨道随机不平顺样本 大跨度高低塔斜拉桥车桥耦合动力响应分析与评价地铁列车在运营排班时，其编组数量和行驶速度并非一成不变，且其上行或下行方向也可能导致桥梁车桥系统动力响应的不同。因此，基于建立的车桥动力相互作用模型，开展不同行车模式下大跨度高低塔斜拉桥车桥系统动力响应，了解列车运行速度、编组数量及运行方向对车桥系统动力响应影响规律，针对大跨度高低塔斜拉桥两侧刚度不一致的现象，剖析其对车桥系统耦合振动的影响规律。桥梁和车辆动力响应评定标准依据 城 市 轨 道 交 通 桥 梁 设 计 规 范（）和 机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范（），综合考虑背景工程的设计要求，确定桥梁和列车动力响应评定标
13、准，并将其分为车辆运行安全性标准和车辆运行平稳性标准。其中安全性指标包括轮重减载率、脱轨系数、轮轴横向力等，平稳性指标包括车体加速度、舒适度等。针对桥梁动力响应评定标准，选用桥梁横向刚度及竖向刚度等指标作为桥梁动力性能的评价标准，车辆及桥梁动力响应评定标准见表。表车辆及桥梁动力响应评定标准 子系统评价指标限定标准桥梁横向挠跨比 竖向挠跨比 横向加速度（）竖向加速度（）车辆脱轨系数 安全性轮重减载率 轮轴横向力 横向加速度（）平衡性竖向加速度（）指标（横向、竖向）不同行车模式对车桥系统动力响应的影响考虑实际列车运营阶段的编组数量和运营安排情况复杂多变，无法对所有运营阶段的工况进行研究，本文仅选取
14、典型工况进行分析。分析车桥系统动力响应时，列车编组数量分别取值为、节，列车运 行 速 度 取 值 为 ，速 度 间 隔 为 ，共个等级。列车运行方向分为从低塔侧至高塔侧（定义为正向）、从高塔侧至低塔侧（定义为逆向）个方向。进行计算分析时，选用型地铁车辆，车辆关键动力参数见文献 。列车运行速度对车桥系统动力响应的影响节列车编组以不同运行速度正向行驶通过斜拉桥时，依次获取车辆及桥梁的各项动力响应结果。不同运行速度下车辆的动力响应见表，桥梁主跨跨中动力响应如图所示。表不同运行速度下的车辆动力响应 运行速度（）脱轨系数轮轴横向力轮重减载率车体竖向加速度（）车体横向加速度（）横向 指标竖向 指标 由表可
15、知，随着列车运行速度的逐渐提高，列车的各项动力响应结果增大，但均远小于规范限定标准，说明该桥具有较大的安全储备。由图可知：在不同列车运行速度下，桥梁动力响应结果均满足规范限定标准。随着列车运行速度的逐渐增大，桥梁主跨跨中竖向动位移逐渐增加，但增速较缓；桥梁主跨跨中横向动位移随着速度变化呈现一定的波动，但总体上呈缓慢增长趋势；竖向加速度与列车运行速度呈增大的正相关关系，桥梁主跨跨中横向加速度随着列车运行速度的增大而缓慢第期王俊新，等：大跨度高低塔斜拉桥车桥动力响应图不同列车运行速度下的桥梁主跨跨中位置动力响应 增大，但横向加速度响应整体较小。因此，忽略其他因素，为了尽量提高运营效率，列车可按照最
16、高时速通过斜拉桥。列车编组数量对车桥系统动力响应的影响列车正向行驶、速度为 时，分析、节编组数量对车桥系统动力响应的影响。结果表明，当编组数量发生变化时，列车的各项动力响应参数指标基本无差别，且均在规范限定标准内。限于篇幅，本文未列出不同编组数量下车辆各项动力响应详细结果。其中，节编组列车以 的速度正向行驶工况下的车辆动力响应结果见表，不同列车编组下的桥梁主跨跨中位置动力响应如图 所示。由图可知，列车运行速度为 时，在不同编组数量下，桥梁动力响应结果变化较大，列车编组数量的增加使得总重量变大，斜拉桥的动力响应结果也同步变化，但 均 满 足 规 范 限 定 标 准。与列车运行速度相比，列车编组数量的变化对 斜拉桥主跨跨中竖向动位移影响相对更大，随着 编组数量的增加，跨中竖向动位移增加较快，意味着跨中竖向动位移对列车编组数量更敏感；相较 于列车运行速度的变化，列车编组数量的变化对 桥梁跨中竖向加速度的影响相对更小，意味着跨 中竖向加速度对列车运行速度更敏 感。因 此，列 车以、节编组数量过桥时，对列车的动力响应无影响，桥梁的各项动力响应也在规范限定 标准以内，在编排和调整列车编组数量时，依