1、第 12 卷 第 3 期2023 年 3 月Vol.12 No.3Mar.2023储能科学与技术Energy Storage Science and Technology大容量复合材料飞轮转子仿真与应力分析王泽峥1，曲文浩2，王亚军2，秦润2，柳亦兵1（1华北电力大学先进飞轮储能技术研究中心，北京 102206；2深能南京能源控股有限公司，江苏 南京 210000）摘 要：大容量功率型飞轮储能系统是电力系统优质调频资源，采用高强度、低密度的复合材料制造飞轮转子是提升飞轮储能量的主要方法。本工作以大尺寸的复合材料飞轮转子为对象，在弹性理论基础上，推导出各向异性材料转子轮缘在高速旋转下的应力分布公
2、式，并基于应力叠加原理得到了复合材料轮缘与金属轮毂过盈配合下的应力分析公式，给出了解析解；然后建立了复合材料轮缘与金属轮毂过盈配合的有限元分析模型，对转子应力分布进行仿真分析，仿真结果与解析结果基本一致，验证了模型的合理性。最后针对过盈量对复合材料转子轮缘与金属轮毂接触面应力的影响，以及飞轮转子在给定转速下的变形对过盈量及接触面应力的影响进行了分析。关键词：复合材料；飞轮转子；解析模型；有限元分析；应力分布doi：10.19799/ki.2095-4239.2022.0609 中图分类号：TK 02 文献标志码：A 文章编号：2095-4239（2023）03-669-07Simulation
3、 and stress analysis of large capacity composite flywheel rotorWANG Zezheng1,QU Wenhao2,WANG Yajun2,QIN Run2,LIU Yibing1(1Advanced Flywheel Energy Storage Technology Research Center,North China Electric Power University,Beijing 102206,China;2Shenzhen Energy Nanjing Holding Co.,Ltd,Nanjing 210000,Jia
4、ngsu,China)Abstract:Large capacity power flywheel energy storage system is the high-quality frequency modulation resource of the power system.The primary technique for enhancing flywheel energy storage is the use of high-strength and low-density composite material to create flywheel rotors.In this s
5、tudy,the large-size composite flywheel rotor is taken as the object.Based on the elastic theory,the stress distribution formula of the anisotropic material rotor rim under high-speed rotation is obtained.The interference fit between the composite rim and the metal hubs stress analysis formula is obt
6、ained based on the principle of stress superposition,and an analytical solution is provided.Then the finite element analysis model of interference fit between the composite rim and metal hub is established,and the stress distribution of the rotor is simulated and analyzed.The simulation results are
7、consistent with the analytical results,which confirm the rationality of the model.Finally,the impact of interference on the stress of the contact surface between the metal hub and the composite rotor rim as well as the impact of the flywheel rotors deformation at a specific speed are investigated.Ke
8、ywords:composite materials;flywheel rotor;analytical model;finite element analysis;stress distribution储能材料与器件收稿日期：2022-10-20；修改稿日期：2022-10-26。第一作者：王泽峥（1998），男，硕士研究生，研究方向为复合材料飞轮转子强度，E-mail：；通讯作者：柳 亦 兵，教 授，研 究 方 向 为 旋 转 机 械 及 飞 轮 储 能，E-mail：。2023 年第 12 卷储能科学与技术储能是支撑以新能源为主的新型电力系统，顺利实现我国“碳达峰”及“碳中和”目标的关键
9、技术。飞轮储能通过高速旋转的动能实现能量存储，飞轮储能具有响应快、效率高、无污染、寿命长等突出优点，是国际公认的优质电网调频资源。为了提高储能量，飞轮转子在极高转速下工作，因此对转子材料强度要求极高。复合材料由于具备高强度、低密度、高模量等特性，成为制作飞轮转子的主要材料之一。但由于碳纤维复合材料制备工艺和结构的特殊性，如何准确计算出飞轮转子在正常工作下离心力产生的应力分布是减少或避免复合材料飞轮结构破坏的关键问题之一。国内外对复合材料结构强度方面进行过很多研究，近年来针对大尺寸复合材料飞轮转子的研究开始受到更多关注。李松松1设计并讨论了碳纤维复合飞轮转子的不同工艺方法及其解析模型，分析了飞轮
10、的应力分布、储能密度优化和动力学特性。陈启军等2采用刚度衰减模型，预测了复合材料飞轮不同情况下的失效过程。Prez-Aparicio等3提出了复合材料飞轮转子位移、应力和破坏因素的闭合表达式。Kim等4设计并制造了一种转速可达15000 r/min的多材料轮缘装配的复合材料转子。唐长亮等5设计了多层层内混杂飞轮并讨论了分层数目对应力与变形的影响。Hiroshima等6讨论了复合材料飞轮三种轮缘与轮毂的连接方式，并分析了引起振动的关键因素。戴兴建等7提出了环向和径向同时强化的圆环平纹织物结构。Filippatos等8设计了层压板结构的复合材料飞轮转子。但在以上研究中讨论的飞轮转子的尺寸都比较小，
11、储能量较低。美国Beacon Power公司于2011年就已经研发出储能量为25 kWh、额定功率100 kW的碳纤维复合材料飞轮储能产品，并成功应用于电力系统调频9，但是国内外公开文献中针对这种能量级别的较大尺寸复合材料飞轮转子强度问题的讨论很少。复合材料飞轮储能转子通常采用中空圆柱体结构，外部轮缘为复合材料，内部通过金属材料轮毂与中心轴连接，实现扭矩传递。复合材料轮缘是主要储能部分，由于复合材料采用多层铺层结构形式，具有各向异性特点，环向强度远远高于径向强度，在高速旋转状态下，复合材料轮缘结构内承受很大的离心载荷，应力分布不同于各向同性金属材料，因此，准确计算复合材料结构内部应力分布以及在
12、最高工作转速下的最大应力，进而实现飞轮储能转子强度及结构的优化设计，对于提升复合材料飞轮储能系统的储能量，研发适合电力系统应用的大容量飞轮储能系统具有重要意义。本工作以美国Beacon Power公司的100 kW/25 kWh飞轮储能系统的复合材料转子9为对象，基于弹性力学基本原理，推导出各向异性飞轮转子高速旋转下的应力分布公式，基于应力叠加原理得到了与金属轮毂过盈装配后复合材料飞轮定转速的应力分析公式，然后建立了有限元分析模型，对转子的应力分布进行仿真分析。通过与解析结果进行对比分析，验证了模型的合理性。最后针对过盈量对复合材料转子轮缘与金属轮毂接触面应力的影响，以及飞轮转子在给定转速下的
13、变形对过盈量及接触面应力的影响进行了分析。1 复合材料飞轮转子基本理论1.1各向异性弹性体力学基本方程中空圆柱体复合材料飞轮转子的结构及圆柱坐标设置如图1所示，其中z轴为对称轴，r轴为径向，为旋转方向(环向)。所研究的飞轮转子在z方向上尺寸大于其他两个方向尺寸，并且飞轮转子在高速旋转状态下，承受与z方向上垂直的离心力，因此可以视为平面应变问题1,10。在转子结构上半径r处取一个微元，转子在转速旋转状态下，位元上所受应力如图1所示。圆柱状飞轮转子属于轴对称结构，根据弹性力学基本理论，轴对称飞轮转子的平衡微分方程见式(1)。rr+r-r+r2=0(1)图1柱坐标系下微元受力图（离心力）Fig.1M
14、icroelement force diagram in cylindrical coordinate system(centrifugal force)670第 3 期王泽峥等：大容量复合材料飞轮转子仿真与应力分析式中，r为径向正应力，为环向正应力，r 为微元半径，为复合材料密度，为转子转速。根据轴对称结构的应变与位移之间关系，可以推导出柱坐标下轴对称问题的几何方程(应变方程)10-11见式(2)。r=urr，=urr(2)式中，r为径向正应变，为环向正应变，ur为径向位移量。进一步，根据轴对称结构应变与应力之间关系(广义胡可定律)，可以得到微元的物理方程(本构方程)，对于各向异性材料微元，
15、平面应变理论下的物理方程见式(3)1,10。|r=rEr-vrE=E-vrrEr(3)式中，Er为复合材料的径向弹性模量，E为复合材料的环向弹性模量，k=E/Er，即复合材料环向弹性模量与径向弹性模量之比；r为材料的径向泊松比，r为材料的环向泊松比。将式(2)和(3)代入方程(1)中，可得有关径向位移ur的平衡方程：r2d2ur dr2+rdur dr-EErur=-2Er(1-2rErE)r3(4)在定速旋转状态下，飞轮转子内外表面的径向应力 r为 0，平面应变假设下转子的应力边界条件为：=0；rz=z=zz=0(5)可通过求解微分方程(4)，得到复合材料飞轮转子的径向应力和环向应力分布见式
16、(6)：r=3+vr9-k2v2t|1-3+k1-2()rrok-1-2k-3+k1-2k()rro-k-1-()rro2=3+vr9-k2v2t|k 1-3+k1-2k()rrok-1+k 2k-3+k1-2k()rro-k-1-k2+3vr3+vr()rro2(6)进一步可以推导出径向位移：ur=2Er()3+vr()1-vrvr()9-k2()1-2k|()1-3+krk()k+vrrk-3o-2-3+k()-k+vrr-k-3ork-r3()1-2k9Er-E|(7)式(6)和(7)中，为复合材料轮缘内外径之比，ro为复合材料飞轮转子的外半径，vt=r，即轮缘线速度。若取k=1，即材料的径向与环向弹性模量相等时，式(6)和(7)变成各向同性材料的计算公式，可用于计算金属轮毂的应力分布状态和径向位移。1.2多环结构过盈配合产生的应力为了提升飞轮系统储能量，需要保证飞轮转子的复合材料轮缘具有一定厚度，即取较高的轮缘内外径之比，为了满足复合材料飞轮转子强度要求，通常采用不同材质的多环结构，各环之间采用过盈配合组装在一起，内部与金属材料轮毂进行过盈配合连接。对于这种多环复合材料组成的飞