1、第 卷第期 年月 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金青年科学基金项目（）；江苏省研究生科研与实践创新计划项目（）作者简介：江王磊（），男，浙江杭州人，硕士研究生，研究方向为机电系统集成与机器人技术；高海涛（），男，山东临沂人，博士，副教 授，研 究 方 向 为 服 务 机 器 人；茅 新 宇（），男，江 苏 泰 州 人，硕 士 研 究 生，研 究 方 向 为 人 机 协 作；陈浩栋（），男，江苏无锡人，硕士研究生，研究方向为人机协作。基于六维力传感器的机器人动力学参数辨识江王磊，高海涛，茅新宇，陈浩栋（南京工程学院机械工程学院，江苏 南京 ）摘要：采用基座布置六维力传感器的方式进行机器人动力
2、学参数辨识。以递推牛顿 欧拉方程为基础建立机器人动力学模型，给出六维力传感器输出与机器人关节间动力学关系，分离待辨识动力学参数并确定其最小惯性参数集，最终建立基于基座六维力传感器的机器人辨识模型。为了进一步提高辨识精度，采用两层低通滤波算法推导出加速度替代公式和速度滤波算法，减少加速度和速度噪声的影响。最后，以六自由度协作机器人的前个关节为对象，设计辨识实验，获得两关节的最小动力学参数集。通过结果逆向验算表明，基座布置六维力传感器方式能以较高的精度辨识出机器人动力学参数。关键词：机器人；基座；六维力传感器；参数辨识中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，：；引言机器人动力学参数辨识主
3、要有三维软件测量、解体测量和整体辨识等方法，其中以整体辨识法最为常用。整体辨识法一般包括动力学建模、动力学模型线性化、求解最小参数集、激励轨迹设计、轨迹优化以及辨识算法构造等几个主要步骤。其常用递推牛顿 欧拉法进行动力学方程建模，并将动力学方程线性分离，分离出仅含动力学参数的矩阵。考虑到部分参数的不可辨识性，需要求解出最小惯性 （）参数集，最后采用合适的参数辨识方法建立辨识模型。由于多自由度机械臂参数众多，辨识模型复杂，整体辨识法在进行参数辨识时，计算量庞大，需要的速度、加速度参数及关节力矩参数等存在获取过程复杂、获取精度不足的问题，许多研究者对这些问题进行了研究和改进。丁亚东提出了分步辨识和
4、顺序辨识的方法，简化了辨识过程。张师源等将六轴机械臂的前后个关节分为了部分，提出了一种一次性辨识方法。上述方法对机器人关节运动参数的测量精度要求相对较高。韩勇通过将关节角度参数进行中值差分的方式获取了关节的速度与加速度参数，并选用了滤波算法过滤噪声。但由于加速度参数的获取经过了二次差分，受噪声影响严重，滤波也很难彻底避免辨识精度受到影响。屈艺丹采用有限项傅里叶级数的方法进行激励轨迹的设计，并通过关节角度的傅里叶变换来求解速度和加速度项。等在参数辨识过程中，关节的力矩参数通过关节电机的电流电压来计算得到。但由于该方法获取的关节参数为电机的负载力矩，用于参数辨识的关节参数还将包含关节内部的摩擦等因
5、素，增加了辨识的复杂度。上述方法中，多数以电机电流作为辨识的输入力矩，这易受到电机性能的影响，而且该值包含摩擦力，需要建立关节摩擦力模型，这增加了辨识难度。为更准确地获取机器人动力学参数，本文通过在机器人基座布置六维力传感器的方式进行参数辨识。该辨识方案可以将六维传感器输出通过变换矩阵直接获取准确的关节力和力矩参数，且避免建立关节摩擦模型及求解内部摩擦等参数对参数辨识的影响，并进一步建立滤波算法减少了加速度、速度的噪声影响。最后，建立对应的机器人动力学参数辨识模型，并进行实验，获取辨识结果。辨识算法的推导 基于牛顿 欧拉方程的机器人动力学建模将一个轴串联机器人安装到基座六维力传感器上，如图所示
6、，以此进行机器人的动力学参数辨识。首先，获取基于基座六维力传感器的辨识模型。采用 法建立起串联机器人各关节上的坐标系，计算出各关节坐标系之间的旋转矩阵，基于递图安装于基座六维力传感器上的机器人推牛顿 欧拉方程建立机器人的动力学模型。由于机器人基座静止，所以基座的角速度，角加速度?，线加速度?，为重力加速度，基座质心线加速度?。待辨识的动力学参数包括连杆质心惯性张量、连杆质量和连杆质心，可用表示为 。其中，惯性张量包括了个元素，为连杆的质心在坐标系中的位置向量，。牛顿 欧拉动力学方程分为外推和内推个部分，其中外推过程主要是对各连杆角速度、角加速度、线加速度、质心线加速度、惯性力以及惯性力矩的递推
7、求解，即?（）?（）?（）?（）为连杆至连杆的旋转矩阵；为连杆角 速 度；?为 连 杆角 加 速度；?为连杆线加速度；?为连杆质心线加速度；为连杆惯性力；为连杆惯性力矩；为关节上坐标系的轴的单位向量，一般表示为；为关节坐标系原点至关节坐标系原点的向量。得到牛顿 欧拉方程外推结果之后，便可进行内推，求力和力矩参数，即：（）江王磊等：基于六维力传感器的机器人动力学参数辨识机电一体化 （）和分别为关节上的力和力矩参数。关节力和力矩参数获取欲求取机器人基本动力学参数，需要利用式（）和式（），并获取基座六维力传感器的读数，进而得到每个关节的力和力矩参数。基座六维力传感器测得的力和力矩数据记为，即（）根据
8、串联机器人力的笛卡尔变换，机器人关节力和力矩的转换矩阵公式为 （）为连杆坐标系到连杆坐标系的旋转矩阵；为连杆坐标系原点至连杆坐标系原点的向量；为关节至关节之间力与力矩参数关系的变换矩阵。由于机器人基座和六维力传感器的坐标系并不会完全重合，基座六维力传感器和机器人基座之间存在常量变换矩阵，关节处的力和力矩参数可通过变换矩阵得出，即（）关节上的力和力矩参数和关节上的力和力矩参数 之间的关系可以表示为 （）关节至关节的力和力矩参数的关系可以表示为 （）通过上述方法，便可以将基座六维力传感器数据转化为各关节上的力和力矩数据。动力学方程线性化为了建立基于最小二乘法的动力学参数辨识模型，需要将动力学参数从
9、动力学方程中分离出来，将动力学方程的形式写成力和力矩等于观测矩阵与惯性参数乘积的形式。定义矩阵（）为（）（）进一步，定义惯性张量和角速度的关系式为（）（）首先分离惯性力参数，即?（?）（）（）（?）（）（）?（）定义矩阵为（?）（）（）?（）则有：（）（）同理，分离惯性力矩参数，即（?）（）（）（?）（）定义矩阵为（?）（）（）（?）（）则有：（）（）得出线性化后的力和力矩后可以得到（）化简之后可以得到（）为机械臂运动过程中个关节的力和力矩集合；为机械臂所有连杆的惯性参数组成的集合；为对应的观测矩阵。线性化之后的动力学方程可通过最小二乘法进行求解，即 （）?（）最小惯性参数集为了解决机器人因为
10、各关节的运动会相互影响而导致动力学参数 个惯性参数并不是都具备可辨识性的问题，需要将全参数集转化为最小参数集。观测矩阵代表了动力学参数与关节力和力矩之间的关系，一般牛顿 欧拉公式递推出来的初始观测矩阵符号解存在较多全部为或是线性相关的列，往往是不满秩的，直接进行全参数计算，容易导致无法求出有效解的情况，而要求动力学参数全部可辨识的情况，便是要求观测矩阵列满秩。观测矩阵中，有些列是其余列的常值线性组合，因此存在一个常值矩阵使得?（）其中矩阵?的各列均线性无关，因此式（）可以表示为?（）本文采用 等等提出的获取最小惯性参数集的方法，来获取最小惯性参数集。最小参数集为（）为常值矩阵，代表了全参数惯性
11、参数集和最小惯性参数集之间的关系。通过全参数惯性参数集和最小惯性参数集求解出该常值矩阵，进而求解出满秩的观测矩阵?。则采用最小惯性参数集的动力学方程可以表示为?（）式（）的辨识算法可修正为?（）利用该辨识模型可以进行以最小惯性参数集表达的动力学参数辨识。加速度和速度滤波 加速度参数替代一般在计算惯性参数的过程中，通常需要加速度参数，为了解决加速度参数受噪声影响严重，进而严重影响辨识精度的问题，在惯性参数估计的过程中可采用低通滤波将加速度参数的需求取消。在式（）两侧采用零相位低通滤波器可以得到（）（?）（）其中（）（）和 分别为拉普拉斯变换和逆变换；为正常数。中的加速度项只出现在关节角的函数中，
12、含有的项一般可以用（）表示。加速度项运用拉普拉斯公式变换后再采用低通滤波器，最后再次应用拉普拉斯逆变换便可以得到（）（）?（）?）（）?（）（）方程右边没有出现加速度项。速度滤波当低通滤波器带宽参数较大时，测量噪声会占主导地位。为了降低速度噪声的影响，进一步提升辨识精度，将上述加速度参数滤除的方法再次用于式（），可得到（）（）（?）（）（）选取的为第个低通滤波器的带宽参数。参考式（）所采用的最小二乘惯性参数求解方法，在采用两层低通滤波器后，惯性参数的求解表达式为?（?）（）（?）（）（?）（）（）（）（）在实现参数识别算法时，参数应设置得比高，但应设置得足够低，以滤除速度噪声。实验 六自由度协
13、作机器人的基本参数实验以六自由度协作机器人为对象，其改进的 参数如表所示。表 机器人参数 （）（）.将六维力传感器安装于机器人基座，基座与六维力传感器之间的坐标表示如图所示，坐标系之间相对关系的参数值分别为 、。江王磊等：基于六维力传感器的机器人动力学参数辨识机电一体化图机器人基座与六维力传感器坐标定义 实验过程搭建数据采集平台，进行六维力传感器数据采集，采集平台如图所示。图数据采集平台六自由度机械臂的动力学方程符号解过于冗长，且每个关节动力学参数的辨识过程相似，故实验只选取靠近基座的前个关节，将机械臂靠近末端的个关节锁定为。利用准静态实验法，在机器人数据采集点，停止机器人运行，停止状态下，基
14、座六维力传感器数据便是机器人的重力和传感器偏移参数混合量。将运行时的传感器数据与停止时的传感器数据相减便是机器人动力学相关数据。以 为采样频率，采集机械臂实时运动关节角度参数，通过中心差分法获取机器人关节的实时速度参数，个关节的关节角度随时间变化，如图所示。图机器人关节运动曲线将实验获取的角度及速度参数代入辨识算法，求得机器人前个关节的最小惯性参数集如表所示。表 机器人各连杆动力学参数最小参数集实验数据.实验结果验证为验证该辨识算法的有效性，需要设计实验来验证数据的可靠性。操纵机器人运行另一组不同于辨识实验时使用的机器人轨迹，将实验数据代入式（）求出基座六维力传感器应该测得的理论值，将其与实际
15、值进行比较，便可验证算法的有效性。将机械臂按照如图所示的轨迹进行运动。图机器人关节运动曲线由于六维力传感器放置于机械臂基座，机械臂的重力全部附加在传感器轴方向，因此轴方向的误差相对其他轴会稍大，故取六维力传感器轴方向的力和力矩，将理论值与实际值进行对比，结果如图所示。图六维力传感器理论输出与实际输出对比由图可知，实际值与理论值的趋势大致一致，但存在一定的误差，轴方向力的最大数据差为 ，力矩的最大数据误差为 ，该误差在可接受的误差范围内，证明该算法计算机械臂动力学参数具备可行性，且具备一定的精度。（下转第 页）（）结束语本文设计的基于激光投影技术的焊接控制系统，可以更好地完成轨道车辆全位置焊接工
16、作，使焊接结果更准确，误差更小。该技术可以减少焊接工序中的人工影响，实现焊接的自动化与精确化。参考文献：李龙涛，蔡兴 视觉定位机器人焊接引导方法 中国测试，（）：汤自强，郭彦兵，张旺 基于激光视觉传感及改进 边缘算法的焊缝三维轮廓特征提取研究 热加工工艺，（）：，贺锋，钟宏民，胡友旺 基于图像处理的焊缝跟踪检测方法研究应用激光，（）：李天雄，张梦梦，刘涛，等 文件 样条曲线的激光扫描 投 影 方 法 研 究 光 学 技 术，（）：杨智，於双飞，李坚，等基于线结构光的强干扰下焊缝特征跟踪算法研究组合机床与自动化加工技术，（）：黄艳激光投影成像中二次散斑传输特性分析及实验研究光电子激光，（）：高瑞遥，王丽丽，牛康，等基于激光扫描的螺旋输送器焊接质量在线检测农业机械学报，（增刊）：张刘港，熊芝，冯维，等 基于视觉与激光准直的激光跟踪姿态角测量方法仪器仪表学报，（）：刘钊江，马思乐，戴昊飞，等 基于激光传感器的机器人自适应 多 层 多 道 焊 接 焊 接，（）：，李砚峰，刘翠荣，吴志生，等基于深度学习的化工金属材料焊接小目标缺陷识别定位研究 材料保护，（）：黎奉常，付豪，艾天乐，等基于钢管车架