1、第 卷 第 期 年 月材 料 科 学 与 工 艺 .：基于均方误差修正的渗碳钢疲劳强度预测模型李永平，康贺铭，李明凯，于 欢，邓海龙，（内蒙古工业大学 机械工程学院，呼和浩特；内蒙古自治区先进制造技术重点实验室，呼和浩特）摘 要：为对渗碳 合金钢提供一种安全可靠的高周疲劳强度预测方法，本文利用高频疲劳测试机，在 循环周次内对渗碳合金钢疲劳试样开展应力比为 的高周疲劳实验。采用灰色估计法对渗碳钢疲劳数据的威布尔（，）参数进行评估，并通过估算的威布尔参数，进一步确定渗碳 合金钢强度预测模型的参数。考虑应力寿命关系，结合疲劳数据的威布尔分布规律，建立了失效概率为 时的渗碳 合金钢高周疲劳强度预测模型
2、。从预测疲劳强度安全可靠性出发，通过均方误差（）方法对模型进行修正，并将修正后模型下界线与渗碳 合金钢疲劳寿命 曲线（不同存活率 的 曲线）进行对比，研究发现合金钢疲劳寿命数据点均位于模型 下界线内，预测结果很好。研究表明，在以渗碳 合金钢为材料，加载方式为拉压条件下的实际工程中，修正后模型 下界线可以更安全地作为构件可靠性设计的下界。关键词：合金钢；威布尔分布；曲线；均方误差（）；疲劳强度预测中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，；，）：，（，），（）（），：；（）；收稿日期：网络出版日期：基金项目：内蒙古自治区自然科学基金资助项目（，）；内 蒙 古 高 等 教 育 研 究 项 目（）
3、；内 蒙 古 自 治 区 其 他 厅 局 项 目（）；内 蒙 古 工 业 大 学 科 学 研 究 项 目（，）作者简介：李永平（），男，硕士研究生通信作者：邓海龙，：期刊网址：合金钢具有良好的力学性能，被广泛应用在飞机、船舶、汽车等重要机械零部件的制造中，与、钢相比，其强度、塑性、淬透性较高，因而 合金钢常用来制作表面耐磨、热处理变形小的轴、杆和有冲击载荷下工作的各种传动齿轮、凸轮轴等。为了提高 合金钢的疲劳强度、耐磨性，以及延长使用寿命，通常采用调质、氮化、渗碳等表面处理工艺，其中渗碳是比较实用和广泛的一种表面强化工艺。合金钢经过渗碳处理后，表面可以获得较高的硬度，使其具有“外强内韧”的特点
4、，从而延长使用寿命。然而，高周次工况下渗碳合金钢失效问题频频发生，为了更好地把握渗碳 合金钢疲劳失效规律，对渗碳合金钢在高周疲劳下的疲劳特性及疲劳强度预测方法进行研究具有重要意义。随着现代工业的不断发展，一些高精尖领域对合金钢的强度、可靠性和力学性能要求越来越苛刻，因此对合金钢的寿命及疲劳强度的研究受到越来越多学者的关注，并由此提出了一系列疲劳强度预测模型。孙振铎等基于极值分布函数，构建了一种考虑夹杂尺寸的疲劳强度预测模型；丁明超等考虑微观划痕的影响，提出了一种具有精度优势的疲劳强度预测方法；段红燕等考虑了真实应力应变曲线，提出了一种新型的疲劳强度预测模型；彭艳等基于连续介质损伤力学，构建了一
5、种考虑平均剪应力效应的纯扭疲劳强度预测模型；高婧等基于 模型，提出了服从威布尔分布的疲劳强度预测方法。然而基于威布尔分布，考虑应力和疲劳寿命关系的疲劳强度预测模型尚鲜有研究报道，同时许多疲劳强度预测模型的预测结果不够准确。因此，亟需建立一种安全可靠的高周疲劳强度预测方法。本文在应力比为 的条件下，对渗碳 合金钢开展高周疲劳实验。基于威布尔分布，建立了失效概率为 时的渗碳 合金钢高周疲劳强度预测模型。通过均方误差（）对强度预测模型进行修正，将 合金钢疲劳寿命 曲线与修正后疲劳强度模型 下 界 线 进 行 对 比 分 析，以 期 为 以 渗 碳合金钢为材料进行构件的可靠性设计提供更为安全的下界。实
6、 验 材料与试样本文中疲劳实验选用的材料为 合金钢，其化学成分如表 所示。首先将圆棒形原料加工成沙漏状，然后沿其轴线方向用 目砂纸打磨，最终试样长度为 ，最小横截面积的直径为 ，圆弧表面粗糙度为 ，试样几何尺寸如图 所示。为使 合金钢具有较高的硬度、耐磨性和疲劳强度，首先对其进行渗碳处理。渗碳后，合金钢材料表面层的含碳量提高，而表面的强度和硬度等指标仍达不到技术要求，因此在渗碳处理后的 合金钢需进行淬火和低温回火的工序。具体工艺为：将渗碳处理后的 合金钢在 的真空下油淬 ，然后在 的空气下进行 的低温回火热处理。表 合金钢的化学成分（质量分数）（）404015246.812.4M1414.50
7、.02R60图 试样的类型和尺寸（单位：）试样组织及力学性能测试在试样的最小截面处截取部分组织镶嵌为金相试样，然后通过砂纸打磨和抛光，再用 的乙醇硝酸溶液进行侵蚀，最后使用扫描电子显微镜（，瑞盛科技有限公司）观测，金相试样的渗碳层和基体的微观组织形貌如图 所示。(b)基体的微观组织(a)渗碳层的微观组织针状马氏体奥氏体夹杂图 渗碳 合金钢的微观组织 ：（）；（）第 期李永平，等：基于均方误差修正的渗碳 钢疲劳强度预测模型由图 可以看到，在渗碳 合金钢的渗碳层微观组织中，主要存在的是奥氏体和针状马氏体，而基体中的微观组织主要为板条马氏体。此外，在渗碳层和基体中的微观组织均存在非金属夹杂。采用纳米
8、压痕硬度测量仪（，上海纳腾仪器有限公司），从试样的自由表面向内部每隔 的距离进行硬度测量，最终测得试样的维氏硬度分布如图 中黑色圆点所示。由图 可知，随着测量深度的增加，试样的维氏硬度逐渐降低，当测量的深度超过 时，试样的硬度达到稳定，约为 。导致该现象的原因主要是随着深度的加深，渗碳工艺的影响逐渐减小。当深度达到 时影响消失，试样维氏硬度值趋于稳定。基于 材料测试系统（美特斯工业系统（中国）有限公司），分别对渗碳 合金钢的 根相同疲劳试样进行单轴的力学拉伸性能测试，最终测得材料的弹性模量（）为 ，泊松比（）为，屈服和抗拉强度分别为 和 。同时，基于 射线衍射系统（美国 公司），可获得渗碳 合
9、金钢从表面到内部的残余应力值，如图 中空心方块所示。由图 可知，试样表面的残余应力为。当距离表面深度为 时，残余压应力值最大，约为 。当距离表面深度达到 时，残余应力大于零，最大残余应力为 。随着距离表面深度的继续增加，残余应力不断减小，当距离表面深度约为 时，残余应力变为零，出现该现象的原因是：在试样渗碳层与心部基体的过渡区内，试样渗碳层内的残余应力与心部基体内的残余应力互为反作用力，从而使得试样径向内部的应力处于平衡。微观硬度残余应力拟合线1 2001 0008006004001000-100-200-300-400-5000 400 800 1 200 1 600 2 000深度/m1
10、200 m均值=6 007.4 N/mm2残余应力/MPa微观硬度(HV)图 微观硬度和残余应力与深度的关系 ，实验方法在室温下，利用高频疲劳测试机（，长春仟邦测试设备有限公司）对试样进行轴向加载的高周疲劳实验，实验频率为 ，施加的应力比为 ，所施加的应力幅值为 。将试样分为 组，每组以 为间隔进行实验，当试样完全断裂或循环次数超过次时终止实验，分别记录渗碳 合金钢在不同应力幅值下的疲劳寿命数据。曲线基于渗碳 合金钢高周疲劳实验，结合 公式，拟合得到其应力寿命曲线如图 所示。由图 可知，在高应力区疲劳数据点分布较为集中，而在低应力区疲劳数据点分布较为分散。随着疲劳寿命的增加，渗碳 合金钢的疲劳
11、强度呈现递减的趋势。此外，所有的疲劳寿命都在 循环周次内结束，未出现传统的疲劳极限。104 105 106 107 1081 2001 1001 000900800700600500应力幅值，a/MPa12CrNi3 R=-1疲劳寿命，Nf/cycles图 渗碳 合金钢的 曲线 疲劳断口观察和失效分析基于扫描电镜，可以观察到试样疲劳失效的典型断口，结果如图 所示。在图（）和（）中，可以观测到疲劳破坏的典型特征 鱼眼，并发现所有试样的疲劳失效都源于内部夹杂。当疲劳寿命低于 循环周次时，夹杂周围不存在细晶粒区，如图（）所示。而当疲劳寿命高于 循环周次时，在夹杂周围可以观测到细晶粒区，如图（）所 示
12、。其 中，细 晶 粒 区（，）为存在于夹杂周围的一个奇特的粗糙裂纹区。由于夹杂与基体材料的弹性模型不同，在循环交变载荷的作用下，夹杂会改变其周围基体局部应力分布，进而导致裂纹萌生，形成细晶粒区。此外，在应力比为 时，所有的裂纹源均位于试样的心部基体中，即使试样的渗碳层内存在材 料 科 学 与 工 艺 第 卷更大的夹杂，也不会诱发试样的疲劳失效。这是因为渗碳层中的高硬度和残余压应力对渗碳层中夹杂产生的裂纹起到了抑制作用。(c)鱼眼含 FGA(d)内部夹杂含 FGA(a)鱼眼(b)内部夹杂无 FGANf=370 800cyclesa=800 MPaR=-1鱼眼夹杂夹杂鱼眼夹杂FGANf=370 8
13、00cyclesa=800 MPaR=-1Nf=476 870cyclesa=700 MPaR=-1Nf=476 870cyclesa=700 MPaR=-1500 m50 m500 m50 m图 典型断口表面观测 ：（）；（）；（）；（）根据诱发裂纹萌生位置和断口形貌观测，可以将疲劳失效模式分为表面失效、内部无细晶粒区失效（图（）和（）和内部有细晶粒区失效（图（）和（）种。对于内部失效，内部夹杂诱发裂纹，裂纹由试样内部萌生并向外扩展，随着所受应力的不断增加，裂纹继续向外扩展直至试样断裂。而对于外部失效而言，在外加载荷和表面残余应力的共同作用下，由于表面夹杂产生应力集中，导致裂纹产生并由表面不
14、断向内部扩展直至试样断裂。在应力比为 时，观测试样断口形貌，发现试样心部基体中存在非金属夹杂，且所有的裂纹源均位于心部基体中。因此，可以认为在应力比为 时，疲劳裂纹的萌生是由于心部基体中非金属夹杂诱发导致。疲劳强度预测模型构建 渗碳 钢疲劳数据的参数估计基于实验得到的数据，发现渗碳 合金钢疲劳数据服从威布尔分布。其中威布尔累计分布函数为（）()（）式中：为形状参数，决定威布尔分布函数曲线的基本形状；为最小寿命；为尺度参数。灰色估计法具有迭代次数少、求解速度快的优点，因此，采用灰色估计法对威布尔分布的参数进行估计，结合渗碳 合金钢的疲劳数据，得到其威布尔三参数如表 所示。表 渗碳 合金钢疲劳寿命
15、的（，）参数估计 （，）次 次 基于灰色估计法得到威布尔（，）三参数，将其带入式（），得到渗碳 合金钢在不同应力幅值下的失效概率曲线。如图 所示，当应力幅值为、和 时，渗碳 合金钢失效概率数据点均位于相对应的失效概率曲线附近；当应力幅值为 时，其失效概率曲线与失效概率数据点存在偏差。尽管有些失效概率曲线与失效概率数据点有所偏离，但总体上参数拟合效果很好。第 期李永平，等：基于均方误差修正的渗碳 钢疲劳强度预测模型104 105 106 107 108疲劳寿命，Nf/cycles6007008009001 0001 100a/MPa9990501051失效概率/%图 渗碳 合金钢的失效概率曲线
16、疲劳强度预测模型的构建采用 阐述的模型基本函数形式，基本函数为（）（）（）式中：（）为故障率函数；（）为分解规则；（）为与时间有关的加载函数。由于实验为恒幅载荷，所以用 代替（）。使用威布尔故障率函数和幂律规则：（），（）（）（）将式（）和式（）代入公式（）中，化简可得（）（）（）（）式（）的积分下限由 变为 时，重新整理为（）（）其中 （）。将式（）中 替代为（），此时式（）中，成为与负载 相关的参数，其值受应力幅值 的影响。此时需要估计的参数为、和。基于灰色估计法得到的（，）参数，取 的均值，即 。由于疲劳裂纹所形成的区域可近似为圆形，故使用扫描电子显微镜 及图形处理软件 可以测得疲劳断口处细晶粒区域面积的半径。在应力比 为 时，疲劳断口处细晶粒区域面积的半径 与疲劳寿命之间的关系如图 所示。由图 可以看到，尺寸随着疲劳寿命 的增加呈增长趋势，由此可知，疲劳寿命越长，细晶粒区的面积越大。此外，的形成消耗了 以上的疲劳寿命。因此，尺寸是预测疲劳强度的一个重要参数。基于本研究团队前期对疲劳累积损伤所造成的不同 尺寸的研究，已构建的累积损伤理论的疲劳强度预测模型为（）|（）式中：为抗拉强