1、第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 Vol.47 No.4 2023 年 4 月 Power System Technology Apr.2023 文章编号：1000-3673（2023）04-1675-07 中图分类号：TM 721 文献标志码：A 学科代码：47040 基于节点电压方程拆解的交替迭代潮流算法冯卓诚1，姜彤1，万凯遥2，蔡洲1（1新能源电力国家重点实验室(华北电力大学)，北京市 昌平区 102206；2中国电力科学研究院有限公司，北京市 海淀区 100192）An Alternating Iterative Power Flow Algorithm Based on B
2、us Voltage Equation Decomposition FENG Zhuocheng1,JIANG Tong1,WAN Kaiyao2,CAI Zhou1(1.State Key Laboratory of Alternative Electrical Power System With Renewable Energy Sources (North China Electric Power University),Changping District,Beijing 102206,China;2.China Electric Power Research Institute,Ha
3、idian District,Beijing 100192,China)ABSTRACT:In order to improve the convergence and robustness of power flow calculation,a double grid alternating iterative power flow algorithm is proposed.The algorithm disassembles the network bus voltage equation to obtain the network equations of PQ subnet and
4、PV subnet.According to the bus characteristics,Gauss method and Newton method are used to solve PQ subnet and PV subnet respectively.The power flow of the sub network is solved alternately by using the coupling relationship between the sub networks,and then the power flow of the original network is
5、calculated.Compared with Gauss-Sidel power flow method,the convergence performance of the proposed algorithm is proved to be superior.The algorithm is tested in standard example systems of different scales and compared with other power flow algorithms.The simulation results show that the proposed al
6、gorithm has better convergence and stronger adaptability to the selection of iterative initial values.KEY WORDS:power flow calculation;ill-conditioned power flow;robustness;initial value adaptability 摘要：为提升潮流计算的收敛性与鲁棒性，提出一种双子网交替迭代潮流算法。该算法对网络节点电压方程进行拆解，得到 PQ 子网与 PV 子网的网络方程。根据节点特征，分别采取高斯法与牛顿法求解 PQ 子网与
7、 PV 子网。利用子网间的耦合关系交替迭代求解子网潮流，进而完成对原网潮流的计算。与高斯赛德尔法进行对比，论证了所提算法收敛性能的优越。在不同规模的标准算例系统中测试算法并与多种潮流算法相对比，仿真结果表明，所提算法收敛性更好，对迭代初值的选取具备更强的适应性。关键词：潮流计算；病态潮流；鲁棒性；初值适应性 基金项目：中国电力科学研究院创新基金项目(XT83-21-003)。Project Supported by Innovation Funding Project of China Electric Power Research Institute(CEPRT)(XT83-21-003).
8、DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2022.2148 0 引言 潮流计算是电力系统分析的核心内容，是调度人员获取系统稳态信息，评估安全稳定状态的基础，保证潮流计算的收敛性对电力系统的安全稳定运行具有重大意义1-4。目前，牛顿拉夫逊法是计算潮流的主流方法，在处理良态潮流计算时具备良好的收敛特性。但该方法有较强的初值依赖性，一旦系统潮流解与初始解偏差较大则潮流难以收敛。随着电网规模不断扩张，各地负荷量逐步上升，病态潮流出现频率增加；新能源大规模并网，电力系统的运行特性趋于复杂，潮流计算初值估计难度大，常规牛顿法计算潮流不收敛的情形日益增加。因此，研究一种可靠，鲁棒的潮流计算
9、方法，提升病态潮流的求解能力，寻求建立适应新型电力系统潮流计算的理论体系，对保证新型电力系统的安全稳定运行具有重要意义。在经典牛顿法的基础上加以改进是学界主流的研究思路之一。文献5考虑了不平衡量方程的二阶泰勒展开表达式，提出了基于最优乘子的潮流算法。理论上，若潮流有解，算法可得到精确解，若潮流无解，算法可得到局部最小二乘解。最优乘子法使得潮流的收敛过程可控，但计算病态潮流时对初值的选择较为敏感。文献6提出了一种基于极坐标下电流注入方程的潮流算法。文献7对比了多种高阶展开牛顿类潮流算法，相较于经典牛顿法，高阶牛顿法可有效降低计算量。文献8研究了一种无需计算雅可比矩阵的牛顿迭代方法。区别于牛顿法，
10、学者们也尝试采用其他数学理1676 冯卓诚等：基于节点电压方程拆解的交替迭代潮流算法 Vol.47 No.4 论解决潮流问题。文献9将 Levenberg-Marquardt(LM)方法应用于潮流计算中。文献10提出了考虑自适应阻尼因子的 LM 潮流计算方法。文献11研究了考虑高阶泰勒展开式的 LM 潮流算法。文献12以 LM 算法为基础，提出了适应大型电网的双层潮流算法。LM 方法引入潮流的最小二乘模型，将方程求解问题转化为非线性优化问题。与经典牛顿法相比，在处理病态潮流时效果更好但计算量更大。文献13提出了以全纯嵌入理论为核心的潮流计算方法。在此基础上，文献14将全纯嵌入方法应用于交直流潮
11、流计算，文献15构建了融入常项值的全纯嵌入潮流计算模型以提高计算效率。全纯嵌入理论将隐函数显式化求解潮流，但若要满足潮流计算的精度要求，就需要计算显式化后的高阶幂级数，计算负担较重15-16。上述内容表明，改善收敛性的潮流计算方法已得到了广泛研究，但病态潮流的求解算法仍存在诸多问题。研究一种收敛性强，初值适应性优越，计算性能良好的病态潮流算法，仍是一项富有理论与工程意义的工作。针对潮流计算存在的问题，本文提出了以两步式网络拆解为核心的交替迭代潮流算法。根据潮流方程，将 PQ 节点等值为导纳，采用 WARD 等值将网络划分为 PQ 子网与 PV 子网，两子网通过节点电压向量相互耦合。根据子网节点
12、类型，分别采用高斯法与牛顿法求解子网潮流，动态更新网络耦合参数，直至潮流收敛。在多个 IEEE 不同规模算例上测试所提算法，验证算法的有效性与鲁棒性。1 基于节点电压方程拆解的潮流计算方法 考虑网络的节点电压方程：=YUI (1)式中：Y 为节点导纳矩阵；U 为节点电压向量；I=S*/U*为节点注入电流向量，S 为节点注入复功率，*表示共轭符号，将式(1)按实部虚部展开，得到极坐标下的潮流方程：PQ(,)0,1,.,1(,)0,1,.,1tltlfPtnfQlnm U U(2)式中：、U 为节点相角与电压；fP与 fQ代表节点有功功率与无功功率计算式；Pt与 Ql分别为给定有功功率与无功功率；
13、n 为节点总数；m 为 PV 节点总数。潮流计算的研究着眼于对潮流方程的求解，对节点电压方程的重视不足5-16。对节点电压方程进行适当处理可提高潮流计算对初值的适应性，改善收敛性。本文从此角度入手，对节点电压方程进行分析，将原网络拆分为 PV 子网与 PQ 子网，提出双子网交替迭代的潮流计算方法，并对交替迭代法的收敛性进行理论上的分析。1.1 PQPV 子网拆解方法及潮流计算 本节提出一种基于 WARD 等值的网络拆解方法，通过矩阵恒等变换，使得节点导纳矩阵部分非对角元素为零，将原网络拆解为 PQ 子网与 PV 子网。两子网分别仅由平衡节点与对应类型节点组成，形式上互相解耦，实质上将 PQ 节
14、点电压幅值及 PV 节点相角作为传递参数，维持原网的各节点间的耦合联系。利用两子网间的联系，提出了以交替迭代为基础逻辑的潮流计算方法。子网拆解的思想在潮流调整领域已有所涉及，文献17采用子网拆解的方法来确定潮流无解时的薄弱节点，进而确定后续的调整措施。将式(1)中方程按照 PQ 节点，PV 节点，平衡节点的顺序重新排序：PQPQPQPVPQVPQPQPVPQPVPVPVVPVPVVPQVPVVVVVYYYUIYYYUIYYYUI (3)式中下标 PQ，PV，V 分别为对应的节点类型。将 PQ 节点等值为导纳，移至方程左侧，有：PQPQPQPQPVPQVPQPVPQPVPVPVVPVPVVPQV
15、PVVVVVYYYYUYYYUIYYYUI0(4)式中 YPQIpq/Upq为 PQ 节点等值导纳。对式(4)做WARD 等值，消去导纳矩阵中 PQ 节点与 PV 节点平衡节点的部分耦合元素，使网络解耦，有：PQPQPQPQPVPQVPQPVPVPVVPVPVVPVVVVVYYYYUYYUIYYUI000(5)WARD 等值后节点导纳矩阵元素如下：1PVPVPVPVPVPQPQPQPQPQPV()YYYYYY(6)1PVVPVVPVPQPQPQPQPQV()YYYYYY(7)1VPVVPVVPQPQPQPQPQPV()YYYYYY(8)1VVVVVPQPQPQPQPQV()YYYYYY(9)将
16、式(5)展开，有：PQPQPQPQPVPVPQVVYUYUYUI(10)PVPVPVVPVPVVPVVVVVYYUIYYUI (11)原网络等值后被分为PQ子网与PV子网。式(10)与式(11)是 PQ 子网与 PV 子网的节点电压方程。PQ子网等价于将原网络的所有 PV 节点视作相角已知的平衡节点后得到的网络，PV 子网是将原网络的第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1677 电压模已知的 PQ 节点等值为导纳后形成的子网。两子网间通过 PQ 节点电压，PV 节点相角参数互相耦合。通过交替求解两子网潮流，更新耦合参数，进而完成对原网络潮流的求解。两子网耦合逻辑如图 1 所示。PV子网PQ子网PV节点相角PQ节点电压 图 1 子网耦合逻辑 Fig.1 Coupling logic of Subnets 根据节点特征，采取不同方法求解子网潮流。PV 子网采用极坐标下的牛顿法求解。PQ 子网不包含 PV 节点，采取 Zbus 高斯法会获得比牛顿法更好的收敛性18，故PQ子网采取Zbus高斯法求解潮流。计算矩阵的因子表，采用前代回代的方式计算解向量。由于导纳矩阵因子表迭代过程中固定不变