1、第 43卷 第 3期 高 师 理 科 学 刊 Vol.43 No.3 2023 年 3 月 Journal of Science of Teachers College and University Mar.2023 文章编号：1007-9831（2023）03-0102-05 基于全波电磁仿真的电磁辐射教学方法 陈春羚，胡一帆，彭翠云（常州大学 电子信息工程系，江苏 常州 213164）摘要：电磁辐射是电磁场与电磁波教学中重要的环节电磁辐射的教学涉及到偏微分方程和积分方程，对本科生而言较为抽象，难以理解其物理本质提出了一种基于全波电磁仿真的可视化教学方案半波电偶极子是结构最简单的一种天线，其
2、特性及讨论方法简洁，对研究电磁辐射现象及天线理论与技术具有指导意义 提出的方案注重物理现象的观测与理解，以半波电偶极子为例，将可视化的仿真结果与解析式进行对比，帮助学生建立物理概念与数学解析式的联系，加深对物理本质的理解，是一种有效的教学方法 关键词：电磁波；半波电偶极子；全波电磁仿真 中图分类号：O441.4G642.0 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2023.03.021 Teaching method of electromagnetic radiation based on the full-wave electromagnetic simu
3、lation CHEN Chunling，HU Yifan，PENG Cuiyun （Department of Electronic Information Engineering，Changzhou University，Changzhou 213164，China）AbstractAbstract：Electromagnetic radiation is important during the teaching of electromagnetic fields and waves courseThe partial differential equation and the inte
4、gral equation are utilized to discuss the electromagnetic radiation，which is obscure for the undergraduate students to understand the nature of the physicsTo solve the above problem，a virtual teaching method based on the full-wave electromagnetic simulator is proposedA half-wavelength electric dipol
5、e is the simplest antennaThe property of the electric dipole is simple，which makes it give the guideline of studying the electromagnetic radiation and the antenna theory and technique The proposed method focuses on the observation and understanding of the physics based on the half-wavelength electri
6、c dipoleThe virtual results and the analytical ones are compared to help the student build the relationships between the physical concept and the mathematical analytical results，deepen understanding of the essence of physics，which proves to be an effective teaching method Key wordsKey words：electrom
7、agnetic waves；half-wavelength dipole；full-wave electromagnetic simulating 随着现代无线通信技术的迅猛发展，电磁场与电磁波技术受到越来越多的关注电磁波是现代无线通信传输技术的唯一载体，对其特性进行系统地学习可以为通信原理、微波技术及天线理论与技术等课程的学习奠定坚实的基础电磁波可以分为导行电磁波与自由空间中的电磁波 2 种重要形式，导行电磁波存在于传输线、波导、滤波器、移相器以及功率分配器等微波器件中，而自由空间中的电磁波则负责信号的无线传播，两者共同构成了一个完整的通信系统 导行电磁波转化为自由空间中电磁波的过程称为电磁
8、辐射，收稿日期：2022-06-02 基金项目：常州大学微电子与控制工程学院教育教学研究课题（2021%KJY04，2021%KJY09）作者简介：陈春羚（1991-），男，江苏常州人，讲师，博士，从事平面滤波天线研究E-mail：chunling_ 第 3 期 陈春羚，等：基于全波电磁仿真的电磁辐射教学方法 103 承载这一过程的器件被称为天线在天线理论与技术课程中专注于对不同类型天线设计方法的讨论，如偶极子天线、微带贴片天线、双极化天线以及圆极化天线等，较少涉及电磁辐射的原理电磁辐射工作原理的坚实基础，可以为学生在后续课程的学习打下基础，也可以为学生今后在从事射频微波相关领域的生产研发工作
9、时提供理论支撑 随着计算电磁学理论的成熟，出现了一系列全波电磁仿真软件，如 HFSS，CST，FEKO 等这些软件一方面可以准确描述复杂结构的电磁场分布，在科学研究及工业生产中得到了广泛应用，大幅推动了天线技术及微波电路技术的进步；另一方面，也推动了电磁场与电磁波的教学改革1-3，让原本晦涩的电磁理论能够以生动的图像或动画的形式向学生呈现目前，已经出现了一些基于电磁仿真的电磁场与电磁波教学改革的案例，如针对传输线理论的讲解4、圆波导的分析5-6及同轴线的特性研究7-8等本文将全波电磁仿真软件推广至电磁辐射的教学中，以半波电偶极子为例，通过理论推导，得出半波电偶极子辐射场的表达式，借助全波电磁仿
10、真软件观察半波电偶极子的辐射场，将观察结果与理论推导的结果进行比较将借助全波电磁仿真软件，以半波电偶极子为例，给出电磁波辐射场的可视化图像，帮助学生理解电磁辐射的物理本质 1 半波电偶极子理论计算 半波电偶极子是直径远小于波长的线元，长度约为波长的一半线元上的电流呈正弦变化，而电流的最大值在线元的中心（见图 1）.图 1 电偶极子及其电流分布示意图 因此，其电流分布()I z可以表示为()()msin2I zILz=-（1）对于线电流源，式中：为波数；mI为线电流源的最大值；L为电偶极子的长度对应的矢量位A可以表示为()j2jcos2eed4rLzLI zzr-=Az （2）式中：r为空间中任
11、意一点P距离原点的距离；为真空中的磁导率对于空间中任意一点P，可以求得其磁场强度H()()j22jcosjcos2211 e1j sinedcosed4rLLzzLLI zzI zzrr-=-HA （3）当满足1r的条件，即远区条件时，公式（3）可以简化为()j2jcos2jesined4rLzLI zzr-=H （4）类似地，可以得到其电场强度E在远场的近似表达式()j2jcos2jsin ejsined4rLzzLI zzr-=EA=（5）从公式（4）（5）可以发现，产生的磁场和电场在远区均没有径向分量，且向外辐射电磁波，电磁波是横电磁波，远区场是非均匀球面波，而且远区场的分布具有方向性
12、对于半波偶极子天线，可以令2L=，不妨取()2jcosm2edLzLfI zz-=（6）104 高 师 理 科 学 刊 第 43 卷 则可以求得 mm22coscos2sinIf=（7）将公式（7）代入公式（5），可以求得电场E E jm2coscos2e2jsin4sinrIr-=E （8）一般来说，可以定义()sing=为元因子，标准方向图因子可以定义为()2coscos2sinf=（9）因此，可以得到半波偶极子天线的远场方向图为()()()coscos2sinFfg=（10）可以发现其半功率波束宽度约为 78，其方向性系数为 1.64半波电偶极子在垂直于电偶极子的方向上的辐射最强，而在沿
13、着电偶极子轴的方向上的辐射最小另外，从公式（4）可以发现半波偶极子的磁场仅有方向的分量，其大小和有关，但与无关，因而具有全向的特性 通过分析给出了半波电偶极子辐射问题的理论推导过程及结果，采用了远区近似的方法，给出了半波偶极子在远区的电场分布，并绘制了相应的方向图该过程推导严谨、物理概念准确，但过多的数学表达式导致其较为抽象，对于初学者来说并不友好在当前天线理论与技术的学习及工程实践中，天线的形式极为复杂，现代天线的远区场均无法得到解析解在工程技术领域，全波电磁仿真软件越来越普及，对物理现象的定性理解可以为天线设计提供理论指导，推动技术进步因此，在工科专业电磁场与电磁波的电磁辐射的教学实践中，
14、更应注重帮助学生理解物理现象，而非公式推导 2 半波电偶极子的全波电磁仿真 HFSS 是基于有限元方法的全波电磁仿真软件，可以对三维结构进行建模与仿真，由于其仿真结果与加工测试的结果吻合得好，目前该软件已成为电磁场与微波技术的科研人员及工程技术人员的必备工具 然而，在电磁场与电磁波的本科课堂教学中，仍然以理论推导为主，特别是电磁辐射现象，公式繁琐，学生难以理解，物理概念理解不透彻以半波电偶极子为例，推导了其远区的电场分布情况，但理论推导的结果难以给初学者感性的认识将基于全波电磁仿真软件 HFSS 分析半波电偶极子的辐射特性半波电偶极子的结构图及全波电磁仿真结果见图 2由图 2a 给出了一款长度
15、为 60 mm 的电偶极子，图 2b 给出了 S 参数的仿真结果，其结果表明该电偶极子的谐振频率约为 2.2 GHz，对应的波长为 136 mm，而物理尺寸 60 mm约为波长的一半，故可以称其为半波电偶极子 a 天线结构 b S 参数 图 2 半波电偶极子的结构图及全波电磁仿真结果 第 3 期 陈春羚，等：基于全波电磁仿真的电磁辐射教学方法 105 半波电偶极子天线的表面电流分布见图 3a，可以发现在中心位置电流的幅度达到最大，在两端电流的幅值达到最小，且表面电流的方向未发生变化，这些特征表明该天线工作在半波模式，其表面电流分布与图 1 中的假设一致半波偶极子在 2.2 GHz 处的 3D
16、方向图见图 3b，该结果表明半波偶极子天线在xoy平面内具有全向辐射特性，在xoz平面内其方向图呈“”形 a 表面电流 b 3D 方向 c xoz 平面内的电场方向 d xoy 平面内的磁场方向 图 3 半波偶极子的表面电流分布及方向 在教学中发现学生比较难于理解方向图表示的含义，在传统教学中，没有有效的手段帮助学生理解半波偶极子在辐射过程中究竟发生了什么物理现象为了解决上述问题，本文选取y轴，研究y轴上的电场变化情况，相位分别为0，90，180，270时y轴上的电场分布见图 4可以发现，电磁波沿着y+方向传播，且电场的幅度逐渐变小，这表明电磁波从半波偶极子天线向外辐射 图 4 在y轴上的电场在不同相位时的分布 同时，选取了一个平面，该平面平行于xoz平面，y轴的坐标为 80 mm，相位分别为0，90，180，270时该平面内的电场分布见图 5，相位分别为0，90，180，270时该平面内的磁场分布见图 6图5 和图 6 的结果表明，在该平面内电场的极化方向平行于y轴，为线极化波，且电场和磁场的方向正交，另外电场、磁场及传播方向相互正交，也验证了该电磁波是横电磁波（TEM 波）图 5