1、DOI:10 3969/j issn 2095 509X 2023 02 011基于免疫算法的工业机器人能耗最优规划研究王雪纯(武汉工程大学机电工程学院，湖北 武汉430205)摘要:针对工业机器人的高能耗问题，提出了一种基于免疫算法的工业机器人能耗最优规划方法。首先通过动力学模型和关节摩擦模型求得机器人关节驱动力矩，然后基于力矩建立机器人关节能耗模型，以机器人的关节总能耗为优化目标，将能耗最优问题转化为求解路径关键点的最优位姿解的问题，采用免疫算法对机器人轨迹规划中的能耗进行优化，得到机器人的整条路径能耗最小值。仿真结果表明，该能耗优化模型能够实现能耗的优化。关键词:工业机器人;能耗优化;逆
2、解位姿;免疫算法中图分类号:TP242 2文献标识码:A文章编号:2095 509X(2023)02 0058 05减少工业领域的碳排放量是我国实现“双碳”目标的重要手段。工业机器人作为制造业生产活动中的核心设备之一其存量在不断增加，逐渐成为制造业能源消耗和碳排放的主力军。因此，开展工业机器人能耗优化研究，降低其能源消耗，对“双碳”战略下的节能减排具有十分重要的意义。如今，工业机器人本体的轻量化、驱动系统的高效化已经在应用中得到了体现，在能耗最优的轨迹规划和操作参数优化方面国内外学者也进行了研究，Hansen 等1 建立了机器人伺服驱动、减速器损耗以及关节摩擦损耗的目标函数，对 PTP(poi
3、ntto point，点到点运动)轨迹采用梯度优化的方法使能耗最小;Albalasie 等2 提出了一种用于解决最优离散控制问题的自适应模型预测控制方案，仿真结果显示能最大化减少机器人关节空间轨迹相邻两点之间的欠驱动运动能耗;操鹏飞等3 建立了以动能优化为目标的能耗函数，引入改进遗传算法对求解轨迹进行全局搜索，得到工业机器人能耗最小的最优运动轨迹;游玮等4 为保证机器人运行过程平滑且在满足运动学和动力学约束条件下，建立了机器人轨迹规划的时间 能耗数学模型，利用NSGA II 算法对时间 能耗模型进行优化，仿真结果表明优化后的能耗降低了 20%;党培等5 针对机器人能量供给有限的情况，建立了伺服
4、电机的能耗函数，采用梯形升降速算法求解，得到基于能量最优的时间参数，实验结果表明该策略能有效减少机器人的能耗。以上各种能耗参数优化方法，存在优化算法易出现局部最优解和收敛速度较慢、能耗建模中有的未考虑机器人动力学和关节摩擦等问题。因此，本文结合机器人动力学模型和摩擦模型，构建机器人关节能耗模型。对任务空间的目标轨迹进行插补，然后以相邻两点间的总能耗和为优化目标，建立整条路径的总能耗目标函数，采用并行分布式搜索的免疫算法进行求解，得到总能耗最优时的逆解位姿，从而优化工业机器人的运动效率，使其能耗最少。1工业机器人能耗建模1 1基于摩擦模型的动力学模型为了提高工业机器人能耗模型精度，本文建立基于库
5、仑 黏滞摩擦模型的动力学模型。库仑 黏滞摩擦模型如下:f=fv?q+fcsign(?q)(1)式中:f为关节摩擦力;fv为黏滞摩擦系数;fc为库仑摩擦系数;?q 为机器人关节角速度;sign 是符号函数，当?q 0 时，sign(?q)=1;当?q 0 时，sign(?q)=1。基于关节摩擦力的机器人动力学方程如下:=M(q)q+C(q，?q)?q+G(q)+f(2)式中:为机器人关节力矩值;M(q)为机器人的惯性项;C(q，?q)为机器人的离心力项;G(q)为机器收稿日期:2022 10 18基金项目:湖北省中央引导地方科技发展专项(2019ZYYD010)作者简介:王雪纯(1998)，女，
6、硕士研究生，主要研究方向为工业机器人技术，916705674 qq com852023 年 2 月机械设计与制造工程Feb 2023第 52 卷 第 2 期Machine Design and Manufacturing EngineeringVol 52 No 2人的重力项。其中 q，?q，q 分别为机器人关节角度、角速度、角加速度。1 2工业机器人单关节能耗建模设关节减速器的减速比为 kr，电机输出转矩为m，伺服电机的角速度为 qm，减速器输出转矩即为机器人关节力矩，则有:m=k1r(3)?qm=kr?q(4)当机械臂运行时，设电机的 q 轴电流为 i，绕组的阻值为，则其关节伺服电机输出的
7、机械能与其输出转矩有以下对应关系:Pmec=m?qm(5)Pmec，loss=i2+kFe|?qm|(6)Pm=Pmec+Pmec，loss(7)式中:Pmec为伺服电机输出的机械能;Pmec，loss为永磁同步电机的损耗功率;Pm为机械功率;kFe为铁损系数。本文的机器人关节能耗模型主要考虑关节伺服电机的机械能和摩擦力损耗，对于精度要求不高的作业任务，可以近似将关节电机的热能和其他能量都转化为电机的机械能和摩擦力损耗，因此电机对外输出的能量消耗 Em的表达式可写成:Em=t1t0|m?q|dt(8)式中:t0，t1分别为机器人运行时的起始时间和终止时间。1 3机器人整体能耗模型上文已推导出机
8、器人的单关节能耗模型表达式。在各关节的热能、磁能等其他能量损耗忽略不计的情况下，建立机器人在 t0t1时间内完成某个作业时的总能耗 E 的模型为:E=t1t06i=1|im?qi|dt(9)式中:im为关节i的电机输出力矩;?qi为关节i 的关节角速度。由此可知，机器人的能耗与其关节位姿密切相关，对机器人的逆解位姿进行优化就能实现对机器人的能耗优化，本文通过建立两点之间不同逆解位姿在关节空间下的能耗约束，利用算法优选出能耗最小的逆解位姿配置解。为了使机器人以最优能耗完成目标任务轨迹，又能确保机器人末端轨迹精度达标以及运动轨迹可控且平滑连续，需要对机器人的任务空间和关节空间分别进行插补规划。对任
9、务空间相邻两路径点之间进行若干点插补，为评估所需的插补点个数并建立两点间的能耗，设末端执行器在笛卡尔空间中匀速运动且速度为?v，相邻路径点间的距离为 dAB，插补周期为 Tm，得到两点之间插补点的个数为 NAB:NAB=dAB?vTm(10)在关节空间对机器人进行 B 样条曲线插补算法规划，得到机器人各关节的插补角度、角速度和角加速度，此处不做赘述。对式(9)进行处理并化简，得到机器人最终能耗模型如下:EAB=6i=1|im?qi|Tm NAB=6i=1|?imi|(11)式中:EAB为操作空间中相邻两点之间的总能耗值(包括插补点);?im为关节i在两点之间所有插补点的关节平均力矩;i为关节
10、i 在关节平均力矩下的关节角度。2最优能耗优化算法2 1目标能耗函数设任务空间中需要求解的目标任务轨迹上的路径点数量为 N，空间点的集合为 D=D1，D2，Dn，n=1，2，N，各点 Dn的坐标值为(xn，yn，zn)，各路径点依次按照目标路径运动方向标记为 1，2，N。将各个路径点的所有逆解结果放在集合 M 中，M n i表示路径点 n 的第 i 组逆解。针对工业机器人能耗优化问题，在考虑其机械臂运动执行整个任务轨迹时的平滑度、能量消耗等约束指标下，以机器人在路径点间运动的能耗为优化目标，利用已知的机器人末端位姿求解机器人的所有位姿，建立目标能耗函数:minE(D)=Nk=2(8i=1WM
11、k i 8j=1WM k1 j)(12)式中:WM k i 为机器人第 k 个路径点上处于第 i 组逆解位姿时的能耗;WM k1 j 为机器人第(k 1)个路径点上处于第 j 组逆解位姿时的能耗;i，j 为机器人在不同路径点处的逆解位姿组数的下标，两者互不干扰，且 i，j 在 1，8内取随机整数;k 为轨迹上各个路径点的下标，k 2;E(D)为任务轨迹上所有相邻路径点跳转之间消耗的总能量。2 2约束条件工业机器人在实际作业过程中应保持平稳可靠的运转，故必须满足其运动学和动力学约束条件。1)运动学约束:952023 年第 2 期王雪纯:基于免疫算法的工业机器人能耗最优规划研究|qi|vim|q
12、i|aim|q i|jim(13)式中:vim，aim，jim分别为关节 i 的角速度、角加速度和加加速度允许的最大值。2)动力学约束:i im(14)式中:im为关节 i 允许的最大力矩值。2 3算法描述免疫克隆算法(ICPSO)是一种基于遗传算法的新型智能优化算法，主要通过模仿生物的免疫系统机制和模仿生物结合基因进化的机理。具体的搜索策略来自生物群体，通过交叉、变异、迭代计算，从而得到问题的最优解。具体的求解流程为产生初始的路径，然后在求解空间进行免疫算法求解，最终在位移、速度、加速度等的约束条件下得到最优解。算法求解流程如图 1 所示。3仿真验证以ABBIB1600型工业机器人为研究对象
13、进图 1免疫算法流程图行仿真验证，表 1 为工业机器人的 D H 参数，其惯性参数采用文献 6中的方法求取。选取任务空间中任意可达的 8 个路径点进行工业机器人无碰撞位姿定义。表 1ABB IB1600 工业机器人 D H 参数表关节连杆长度 ai1/m连杆扭角 i1/()连杆偏距 di/m关节转角 i/()转角范围/()最高速度/()s1)1000486 50180180201509009090 15018030700000245 6518540900 600 0020038550900011540060900 650 00400460在 MATLAB 中设置免疫算法的参数:免疫个体数为 8
14、，免疫种群数为 100，最大免疫代数为100。变异概率 Pm=0 7，激励系数 和 均为1，相似度阈值为 0 2，克隆倍数为 5。得到收敛曲线如图 2 所示，由图可知，当迭代次数超过 20 时，免疫算法迅速收敛并达到稳定值。经过免疫算法求得机器人连续最优轨迹的最优逆解位姿，其对应的关节角度、角速度和角加速度如图 3 所示，由图可知，免疫算法优化求解的逆解位姿配置在作业过程中不会发生速度突变，满足工业机器人平滑性要求。考虑到不同规划方式对机器人的能耗存在耦合影响，本文以相同的实验对象和实验参数，与常图 2能耗最优进化收敛曲线图规的机器人逆运动学行程最优法进行对比验证，用MATLAB机器人工具箱设
15、置机器人末端执行器的062023 年第 52 卷机械设计与制造工程图 3基于免疫算法的轨迹运动参数曲线平均速度 v=500 mm/s，关节空间插补周期 Tm=10 ms，表 2 为两种逆解求解方法计算得到的能耗值。表 2机器人能耗优化结果行程最优位姿解能耗最优位姿解优化能耗值/J67 54523022 56%由表 2 可知，同一任务轨迹规划方式下，基于能耗最优求得的逆解位姿能够使机器人消耗的能量更低，说明该逆解位姿优化方法能够有效优化机器人运行时的关节转动能耗，降低机器人的能量消耗，验证了本文基于免疫算法的工业机器人能耗优化模型的有效性。4结束语在工业机器人作业过程中，减少其能量消耗对于深化节
16、能自动化技术和制造业的可持续发展具有重要意义。本文针对机器人 6 个关节的工作能耗进行分析建模，建立了机器人的总能耗模型，以两点之间不同逆解位姿在关节空间下的能耗作为约束，分别对机器人的任务空间和关节空间进行插补规划，得到机器人能耗优化模型;在考虑机器人的运动学和动力学约束指标下，以机器人在路径点间运动的能耗为优化目标，建立目标能耗函数，利用免疫克隆算法对目标能耗函数进行寻优，得到能耗最优时的最优位姿解，将该最优位姿解代入到总能耗模型中，并与传统位姿解计算得到的能耗值进162023 年第 2 期王雪纯:基于免疫算法的工业机器人能耗最优规划研究行对比，结果表明基于 ICPSO 法优化后的机器人能耗比传统逆解方法消耗的能耗要低得多，可以证明该能耗规划方法能够有效降低工业机器人的能耗。参考文献:1HANSEN C，LTJEN J，MEIKE D，et al Enhanced approach forenergy efficient trajectory generation of industrial robotsC/2012 IEEE International Conference on