1、计算机测量与控制 （）测试与故障诊断 收稿日期：；修回日期：。作者简介：张骁（），男，山东青岛人，硕士研究生，助理工程师，主要从事军事装备方向的研究。刘丙杰（），男，山西曲沃人，博士，副教授，硕士研究生导师，主要从事战略导弹作战运用方向的研究。引用格式：张骁，刘丙杰 基于蒙特卡洛方法的火箭残骸落点范围预测 计算机测量与控制，（）：文章编号：（）：中图分类号：文献标识码：基于蒙特卡洛方法的火箭残骸落点范围预测张骁，刘丙杰（海军潜艇学院，山东 青岛 ）摘要：为确定残骸落区的具体范围并保证足够精度，建立了基于蒙特卡洛法的落点范围预测模型；首先通过解析法和代入法分析了分离点参数误差对残骸落点可能造成的
2、影响，进一步分析推进剂、动基座、制导系统、分离力、高空风和残骸不定状态对分离点参数的影响或是直接作用于残骸运动过程的影响，并采用直接模拟方法在实例的基础上进行了单项的蒙特卡洛落点范围预测；确定各影响因素的形式、程度和概率分布后，进行了综合因素影响分析，将任务单位可能实际遇到的情况分为基于实测分离点参数和基于标准分离点参数的蒙特卡洛落点范围预测，根据使用场景的变化把个单项因素适当运用到上述两种综合因素影响分析中，并给出了实例图示。关键词：落点计算；残骸；轨迹预测；模型；分离点 ，（，）：，：；引言火箭的各级发动机在发射任务的预定位置会与主体分离，作为残骸抛落至地面，如果不采取适当的安全手段，则可
3、能对地面人员和财产产生较大的威胁。现已有研究人员对如何准确建立火箭残骸的轨迹方程并实现落点预测进行了论述，如文献 中的方法。然而上述模型均不同程度存在建模过程过于理想化的问题，均未能充分体现火箭自身的各种误差、分离力、高空风和残骸不定状态等因素的影响，这也是该类模型无法进一步精确的原因所在。上述方法的结果均为残骸落点位置的预测值，但在实际发射任务中受各种不可控因素的影响，落点往往会在一定范围内波动。因此必须对这个波动的范围进行确定才能使任务单位在安全保障和残骸搜索中确定具体的区域。从实际条件出发，能够对所建弹道模型产生影响的因素多种多样，其作用过程交叉重叠，具有极为明显的多维性和复杂性，已经超
4、过一般解析法所能解决的范围，因此蒙特卡洛方法在此处的使用是有必要的。本研究将以文献 中成型的残骸落点计算模型为基础，首先分析对落点计算结果可能造成影响的各因素进行分析，确定其影响方式和概率分布，然后利用蒙特卡洛方法进行模拟，进而得到包含倍标准差的落点范围，尽可能的将残骸影响范围概括在内，使模型更加具有实际使用的准确性和覆盖性。蒙特卡洛方法 蒙特卡洛方法基本介绍法国数学家 于 世纪首次提出使用随机投针的方式来估算圆周率，虽然受限于当时的实验条件，其结果投稿网址：第期张骁，等：基于蒙特卡洛方法的火箭残骸落点范围预测 精度并不高，但却充分体现了蒙特卡洛方法的思想。进入 世纪中后期随着计算机的进步和核
5、物理领域对随机实验需求的增长，蒙特卡洛方法得到了充分发展，目前已广泛运用到了不确定性分析、粒子输运、数理统计、可靠性分析、经济学、稀薄气体动力学等领域。使用解析方法或数值方法可以有效的、确定的解决各种问题，但在实际应用领域中的各种条件与关系往往十分复杂，数学模型只能在其大体正确的方向上进行充分简化才有可能求解，而这样的结果却可能与实际情况已相去甚远。而蒙特卡洛方法却能够在条件关系相对复杂或高维性突出的情况下对复杂系统直接进行模拟，决定了其具有强大的发展生命力。随着计算能力和算法的发展，随机数的产生和随机抽样方法已经得以可靠解决，在基本蒙特卡洛方法的基础上，马尔科夫链蒙特卡洛方法、拟蒙塔卡洛方法
6、、序贯蒙塔卡洛方法等方法得到了广泛应用。同时，蒙特卡洛方法又被比喻为“最后的方法”，意为在能够使用解析方法或数值方法时尽量不要使用蒙特卡洛方法，也意为在其他方法都不能解决问题的情况下，也一定能通过蒙特卡洛方法进行模拟，它是解决问题的最后的方法。直接模拟方法简介直接模拟法是指基于蒙特卡洛方法最基本的概率模型的方法，不使用任何的技巧来降低统计量的方差，也不需要任何的技巧来加速收敛。这样的方法虽然在效率和精度上受一定的限制，但由于方法直观，每次模拟的计算量需求较小，因此仍是不能被忽视的重要基本方法。根据蒙特卡洛方法的定义，直接模拟法在进行每次模拟时，均从随机变量的概率分布（）中随机抽取样本值，根据统
7、计量与随机变量的函数关系得到（），在进行次模拟之后，可得到统计量的估计值为：（）（）根据蒙特卡洛方法的基本框架，将方法步骤总结为以下步：）建立概率模型。通过对实际问题或复杂系统的详细研究，找到影响统计量的一个或多种随机因素，并使用一定的概率模型来描述随机因素本身。）建立样本空间。采用随机抽样的方法从概率模型所涵盖的所有样本中抽取出足够数量且具有代表性的样本空间。具有多种随机因素时，需确保各随机因素之间的独立性，包括概率模型的独立性和抽样方法的独立性。）确定和选取统计量。在确定统计量与各随机因素之间的函数关系后，将各样本空间值随机对应后分别代入函数关系进行反复模拟，得到统计量的多次取值。）统计分
8、析。统计量的平均值即为受多种随机因素影响的统计量的估计值，统计量的正负三倍均方差即为 置信区间。分离点参数影响分析根据文献 中已建立的模型，对残骸落点计算结果具有决定性影响的个数据包括分离点在发射坐标系中的位置、与速度在发射坐标系中的个分量、。基于各种原因，所获得的这个数据必然存在一定误差，这些误差通过模型中的积分传导一步步影响到最后落点计算的结果。本节将分别通过解析法和蒙特卡洛法对此进行初步分析，为后两节中实际问题的解决做好理论和算法铺垫。解析法分析对应分离点个数据存在的误差，分别使用、表达。此处可近似将残骸视为弹头，因两者与火箭本体分离后都只存在被动段运动，因此其射程同样都基本被分离点的个
9、数据所决定。根据文献，在弹道学中，在暂时不考虑地球自转以及其他影响因素的情况下，弹头落点的纵向误差、横向误差与分离点个数据之间的关系可分别使用以下两个表达式近似 （）（）由式（）（）可知，分离点数据误差对残骸落点纵横误差影响的大小主要取决于、前的误差系数的大小。参考某实际发射任务中远程火箭残骸弹道数据，可大概得和的误差系数分别为：；将系数代入式（）（）后可近似得到：（）（）由此可见，分离点的残骸速度和位置参数对落点的影响是十分明显的，尤其是残骸速度。如果分离时残骸在方向的速度误差有，则传导至落点附近就会产生约 的纵向误差，如果残骸在方向的速度误差达到，则传导至落点时的横向误差就会达到 。代入法
10、分析以某次发射任务中残骸的弹道数据为例，通过将带有误差的分离点数据代入模型进行计算的方式，对比验证 中解析法的分析结果，定量分析分离点个数据的小量变动具体会对落点计算的结果产生多少影响。初始分离点数据如表所示，现将个数据增大 或，代入文献 所 建模 型 后得 到六 组 结果，制 作图。如图和表所示，在分别对分离点六项数据增大或的情况下，只有在对速度的个分量增大时才会对残骸落点结果产生明显变化。图中点为不加分离点误差的情况下原落点位置，经过黑色点的线表示发射方向，即纵向误差方向。在仅误差时，落点为点所示位置，可见此时因的单独增加，几乎只有纵向误差增大，横向误差仅有微量变化。在仅误差时，落点为点所
11、示位置，可见此时因的单独增加，同样几乎只有纵向误差增大，横投稿网址：计算机测量与控制第 卷 表分离点误差时残骸落点变化（）（）（）原数据 误差 误差 误差 误差 误差 误差 图分离点误差时残骸落点示意图向误差仅有微量变化。在仅误差时，落点为点所示位置，可见此时因的单独增加，纵向误差和横向误差均变化明显。通过代入法验证得到的结果与解析法中分析的情况基本相符，可充分证明分离点参数对落点计算的结果是存在明显影响的，即使是速度分量的细微变化都会对残骸落点计算的结果产生几百上千米的误差影响，因此在使用蒙特卡洛方法对误差范围进行预测的时候，不能忽略可能对分离点数据造成误差的影响因素。单项因素影响分析 推进
12、剂影响分析推进剂作为火箭的能量来源，对火箭的弹道参数有着决定性的直接影响。混合比偏差如图所示，推进剂流量和推力是发动机中的主要内容，是影响火箭射程的最主要原因，也是影响残骸分离点参数的重要因素之一。混合比标准偏差与混合比非标准偏差之和即为混合比总偏差，是影响发动机特性的最主要因素，其中混合比非标准偏差又占据主要地位 。推进剂质量混合比是指液体火箭发动机氧化剂的质量流量与燃料的质量流量之比。理论上来说，火箭发动机按照额定混合比进行燃烧后，所有推进剂应当刚好消耗完毕，但实际上，发动机在工作结束后仍会有一定的推进剂剩余，此即混合比偏差。引起混合比偏差的因素分内在和外在，对于外在因素引起的偏差可通过计
13、算来补正，而基于内在因素产生的偏图发动机特性影响因素差则是随机的，一般服从正态分布，往往只能通过实验来验证。推进剂密度偏差、推进剂饱和蒸汽压偏差和推进剂静压差共同构成了混合比非标准偏差，同时三者又主要受推进剂发射温度偏差的影响。该温度偏差为外在因素，对发动机特性偏差起最主要的影响，也即发动机方面对残骸分离点参数影响最大的因素。针对海基核火箭来说，推进剂发射温度主要受舱室温度的影响，在目前温度控制水平下，艇上火箭在发射前能够通过空调保持在稳定温度，因此可忽略由此导致的偏差。推进剂质量偏差目前某海基火箭的起飞质量中 左右均为推进剂质量，加注质量偏差是火箭起飞质量偏差的最主要组成部分，将对分离点参数
14、产生直接影响。一般推进剂加注总质量会超过 ，在保障单位的实际加注过程中，只能通过控制投稿网址：第期张骁，等：基于蒙特卡洛方法的火箭残骸落点范围预测 加注体积来控制加注质量，由此存在以下几点原因导致加注质量偏差：）推进剂加注过程中环境温度带来的误差。加注过程一般在洞库进行，温度相对稳定，但随季节变换仍会有的误差。）容积测量偏差。该误差包含两部分，一是加注系统流量计本身的误差，二是核火箭推进剂参考液位的容积标定存在误差，两者作用之下会产生可观的推进剂加注容积测量误差。该误差属于随机误差，符合正态分布规律。）加注过程引起推进剂升温。加注设备运行时间较长，自身发热明显，对推进剂会产生加温效果。根据文献
15、显示，推进剂经管路被加注到储箱的整个过程中会发生 的温度变化，引起推进剂密度变化，从而产生质量偏差。在上述三条因素作用之下，推进剂实际加注质量与标准质量存在较大误差，符合正态分布规律，其值约占海基核火箭总起飞重量的 ，对分离点参数可能产生明显影响。动基座误差影响分析海基火箭为保证自身发射的成功率和精准度，对发射时发射平台的状态是有严格要求的，平台的速度、加速度、偏转角、晃动加速度均要保持在一定范围内，因为初始发射状态对海基火箭具有极大影响。同样的，初始发射状态对本章所关心的分离点参数也必然具有较大影响。这里的海基平台属于典型的动基座，其在水中航行时存在的自由度的运动，其晃动加速度、平移加速度和
16、相对地球运动柯氏加速度对火箭制导装置的调平会产生较大影响。在平台上进行瞄准的难度较大，而对远程火箭来说瞄准过程中的分级别误差就可能对最终结果带来上万米的偏差。动基座对瞄准造成的影响主要存在于两个方面，一是对平台调平的影响，二是引入真北基准过程中的误差。海基火箭的导航系统无法获得真北方向，目前只能通过光电瞄准方式将海基平台自身导航系统的北向基准传递给火箭，并以此为火箭的真北基准。这一过程不仅传递了平台自身的导航误差，还带来了光电瞄准过程中的新误差。同时平台的纵摇和横摇也影响光电瞄准的精准度。上述误差虽然可通过一些方法进行滤波或补偿，但必然无法完全消除，在本研究中将对分离点参数产生一定影响，因此可简化认为动基座误差影响最终归类到分离点参数误差中。制导系统误差影响分析在内外各种干扰的影响下，火箭的运动必然会产生偏差，制导系统的作用就是通过修正来消除这些误差对精度的影响。由于制导系统本身存在误差且制导方法的不完善，制导系统并不能完全消除由内外因素产生的误差，称为制导误差。目前某海基火箭在主动段采用惯性制导方式，在主动段终点的误差主要来源就是制导系统的误差。根据理论可知，制导误差分为制导方法误差