1、第 11 卷 第 1 期 导航定位学报 Vol.11，No.1 2023 年 2 月 Journal of Navigation and Positioning Feb.，2023 引文格式：孙喜文，贺小星，黄佳慧，等.一种 CEEMDAN 的坐标时间序列降噪方法J.导航定位学报,2023,11(1):129-133.（SUN Xiwen,HE Xiaoxing,HUANG Jiahui,et al.Method for noise reduction of coordinate time series based on CEEMDANJ.Journal of Navigation and P
2、ositioning,2023,11(1):129-133.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230119.一种 CEEMDAN 的坐标时间序列降噪方法 孙喜文1，贺小星2，黄佳慧2，王 杰2，童一峰3（1.陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714099；2.江西理工大学 土木与测绘工程学院，江西 赣州 341000；3.集美大学 港口与海岸工程学院，福建 厦门 361000）摘要：针对全球卫星导航系统（GNSS）站坐标时间序列信号成分复杂、噪声难以分离的问题，提出一种基于自适应噪声完备经验模态分解方法（CEEMDAN）的降噪方法：通过 CEEMDAN 分解将信号分解为
3、多个不同频率的信号；再以相关系数作为评判标准进行噪声与信号的分离。实验结果表明：与经典经验模态分解方法（EMD）降噪方法相比，CEEMDAN 的降噪方法能够获得更精确的坐标时间序列，且不受噪声大小的影响，稳定性更高。关键词：全球导航卫星系统（GNSS）；坐标时间序列；自适应噪声完备经验模态分解；经验模态分解方法；降噪分析 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)01-0129-05 Method for noise reduction of coordinate time series based on CEEMDAN SUN Xiwen1,HE Xiao
4、xing2,HUANG Jiahui2,WANG Jie2,TONG Yi feng3（1.College of Shaanxi Railway Engineering Vocation and Techniques,Weinan,Shaanxi 714099,China;2.School of Civil and Mapping Engineering,Jiangxi Institute of Technology,Ganzhou,Jiangxi 341000,China;3.College of Harbour Coastal Engineering,Jimei University,Xi
5、amen,Fujian 361000,China）Abstract：A new noise reduction method based on complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise(CEEMDAN)is proposed for the complex signal components of global navigation satellite system(GNSS)station coordinates time series and the noise is difficult to se
6、parate.This method decomposes the signal into multiple signals with different frequencies by CEEMDAN decomposition,and then uses the correlation coefficient as the judgment criterion to separate noise from signa.An experimental analysis using simulated signals and five measured coordinate time serie
7、s was carried out to analyze the noise reduction accuracy through a variety of classical evaluation indexes,as follows:compared with the classical empirical mode decomposition(EMD)noise reduction method,the CEEMDAN based noise reduction method can obtain more accurate coordinate time series,is free
8、from noise size and has higher stability.Keywords:global navigation satellite system(GNSS);coordinate time series;complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise;empirical mode decomposition;noise reduction analysis 0 引言 全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）站坐标时间序列的成分极
9、为复杂，包含有多种不同尺度周期项及噪声项，文献1-4中均提出如何将其中的噪声项进行剔除，是 GNSS站坐标时间序列研究领域的热点问题。经验模态分解方法（empirical mode decomposition,EMD）是 收稿日期：2022-04-11 基金项目：国家自然科学基金项目（42104023，41904002)；江苏省自然科学基金青年基金(BK20190691)；江西理工大学高层次人才科研启动项目（205200100564，205200100588）。作者简介：孙喜文(1993)，女，江苏徐州人，硕士，助教，研究方向为 GNSS 坐标时间序列分析理论与方法。130 导航定位学报 20
10、23 年 2 月 一种针对非平稳非线性信号的自适应信号分析方法5，因其具有卓越的时频特性，已被广泛用于GNSS 站坐标时间序列降噪中6-7。然而文献8中提出 EMD方法的理论机理导致了端点效应和模态混叠等问题。自适应噪声完备经验模态分解方法（complete ensemble EMD with adaptive noise，CEEMDAN）是从经验模态分解方法发展而来。文献9通过添加自适应噪声进行重复的方式，有效改善了 EMD 方法的理论不足。因此，本文结合CEEMDAN 方法提出一种降噪方法，旨在与经典的 EMD 降噪方法进行相比，可更为精确地获取GNSS 站坐标时间序列。1 CEEMDAN
11、 的降噪方法 1.1 CEEMDAN 原理 EMD 在构建上下包络线时采用 3 次样条法，因而对于信号二端是否为极值点难以判断，存在端点效应的问题。CEEMDAN 方法在 EMD 基础上发展而来，该方法在各个分解阶段添加自适应的高斯白噪声，得到模态分量后进行加总平均计算，之后执行同样操作。该算法对于 EMD 方法的端点效应问题可以起到一定的抑制作用。CEEMDAN方法的具体步骤9-10如下：1）在原始信号()x t中添加I组均值为 0 的自适应白噪声()it，第i次信号可表示为 ()()()iix tx tt=+（1）式中：,iI=1 2 为重复次数；t为原始信号的某时间；()x t为t时刻的
12、原始信号；()it为第i组均值为 0 的自适应白噪声。采用 EMD 方法将I组含噪信号进行分解，得到各自对应的首个模态分量，然后计算其平均值，得到最终的首个模态分量 IiiCCI=1111（2）式中iC1是第i个含噪信号()ix t对应的首个模态分量。再采用原始信号()x t减去首个模态分量得到剩余分量 ()rx tC=-11（3）2）再次求解第 2 阶模态分量C2，在参数分量r1中继续加入白噪声()it，构成新的待分解信号 ()()()iR tr tt=+11（4）进行i次实验（,iI=1 2），然后对新的分解信号()R t1进行EMD分解，获第 2 个模态分量 IiiCCI=2211（5）
13、剩余分量r2表示为 ()rx tC=-22（6）3）重复步骤 1）和步骤 2），直到信号单调为止，从而得到m个模态分量。信号()x t可表示为 ()()mkmkx tCr t=+1（7）式中：()mr t为残余分量；()x t为所获得的原始信号；mkkC=1为从 1 至m个模态分量之和。1.2 CEEMDAN 降噪原理 在获取一系列模态分量之后，进行高频噪声分量与低频信号分量的判断。相关系数可以反映每个分量与原始信号间的相关性，具有重要意义。每个模态分量分别与原始信号计算相关系数，当相关系数为首个极小值点时，其对应的模态分量为最后一个高频噪声项。模态分量与原始信号()x t之间的相关系数11表
14、达式为 ()()()()NktkNNkttC t x tQC tx t-=-=1011122200（8）式中：N为时间序列长度；kQ为第k个模态分量与原始信号的相关系数；kC为第k阶模态分量。若kQ为第一个极小值点，则将前K个分量进行剔除，剩余分量重构为降噪后的信号()x t表示为 ()()mkmk Kx tCr t=+=+1（9）式中：(t)x为降噪后信号序列；mkk KC=+1为从第K+1至m阶模态分量之和。2 实验与结果分析 2.1 仿真信号实验分析 GNSS站坐标时间序列主要包括季节项、趋势项、噪声 3 部分。因实测数据真值未知，故采用真值已知的仿真时间序列验证本文方法。仿真时间序列主
15、要考虑 3 个固定振幅的周期项及噪声，设置采样点为 2 000 个，采样频率为 1 Hz。目前认为 第 1 期 孙喜文，等.一种 CEEMDAN 的坐标时间序列降噪方法 131 GNSS站坐标时间序列的噪声模型主要为“白噪声（white noise,WN）”+“幂律（power law,PL）”噪声12。因此，在仿真数据中添加设置PL噪声振幅为 0.04 mm，WN噪声振幅为 6 mm，谱指数为1.2 的噪声。各分量及噪声如图 1 所示。图 1 仿真信号 采用CEEMDAN方法对仿真信号进行分解，添加噪声参数设置为 0.2，重复次数设置为 500，获取了一系列从高频至低频的模态分量及趋势项，分
16、别计算各分量与原始数据的之间的相关系数值，其结果如图 2 所示13。对图中进行分析可得，第5 个模态分量所对应的相关系数值为首个极小值。因此，前 5 个模态分量为高频模态分量，予以剔除，剩余分量重构为信号分量。图 2 仿真数据相关系数图 因仿真数据真值已知，因此可与CEEMDAN降噪后的观测数据直接进行比对。同时采用EMD降噪方法进行比较，以表现不同方法的降噪效果。原始信号、EMD降噪及CEEMDAN降噪后的数据如图 3 所示。对图 3 进行分析可得，EMD方法和CEEMDAN方法降噪后的数据接近于真实值，现了该方法良好的降噪效果。但在 2 个端点处，EMD方法存在一定的失真，而CEEMDAN方法不存在该问题，因而可在一定程度上认为本文所提出的CEEMDAN降噪方法优于EMD降噪方法。图 3 不同方法降噪后结果 此外，通过相关系数，均方根误差及信噪比可对降噪效果进行定量评价。各评价指标的计算结果如表 1 所示。对表 1 进行分析可得，与EMD方法相比，CEEMDAN降噪方法在相关系数指标上更大，表明其与原始具有更高的一致性；均方根误差更小，表明其具有更小的偏差；信噪比值更大，其信号含量