1、基于混合分析法的变压器集总参数等效电路频率响应计算研究2023.3辅机及其他基于混合分析法的变压器集总参数等效电路频率响应计算研究王薇1，王松1，曾鑫海1，孙国秀1，董玮1，刘闯2(1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 咸阳 712100;2.北京科东电力控制系统有限责任公司，北京 100192)摘要快速、准确计算变压器绕组集总参数等效电路的频率响应对基于频率响应分析法的变压器绕组变形仿真分析意义重大。为解决不同类型频率响应计算时需要多次方程求解的问题，本文将混合分析法应用到双绕组变压器集总参数等效电路的电压比、转移导纳以及入端阻抗的频率响应计算中，仅通过一次方程求解即可获得相应的频率
2、响应。首先，利用广义支路对等效电路各支路进行描述，通过选取合适的基本割集矩阵，考虑各支路的电压电流约束关系，以树支电压和连支电流作为未知量，建立等效电路的混合矩阵方程;其次，通过求解混合矩阵方程，依据各类型频率响应函数的特点，计算三种类型的频率响应曲线;最后，利用两种数据指标将混合分析法与成熟电路仿真软件计算得到的频率响应曲线进行对比，计算结果表明:两种算法计算得到的三类频率响应曲线在整个扫频范围内一致性很好，对应的归一化相关系数值都接近于 1，和平方比误差都接近于 0。以上结果表明，本文所述的混合分析法仅通过一次方程求解即可获得三种不同类型的频率响应曲线，并验证了方法的正确性。关键词变压器;
3、频率响应;混合分析法;集总参数等效电路 中图分类号TM41 文献标志码A 文章编号1000-3983(2023)03-0058-08基金项目:国家自然科学基金(52009114);中央高校基本科研业务费(2452021050);中国博士后科学基金面上资助项目(2021M692660);水力发电设备国家重点实验室开放课题(SKLHE-OF-202103);陕西省自然科学基金青年项目(2023-JC-QN-0438)esearch on the Frequency esponse Calculation of the Lumped Parameter Equivalent Circuitof th
4、e Transformer based on the Mixed Analysis MethodWANG Wei1，WANG Song1，ZENG Xinhai1，SUN Guoxiu1，DONG Wei1，LIU Chuang2(1 College of Water esources and Architectural Engineering，Northwest AF University，Xianyang712100，China;2 Beijing Kedong Electric Power Control System Co，Ltd，Beijing 100192，China)Abstra
5、ct:The fast and accurate frequency responses(F)calculation of the lumped parameterequivalent circuit(LPEC)of transformer winding is of great significance to the simulation analysis ofthe winding deformation based on the frequency response analysis(FA)method To solve theproblem that multiple equation
6、s need to be solved in the calculation of different types of F，themixed analysis method is applied to the F calculation of the voltage ratio，transfer admittance andinput impedance of LPEC of double winding transformer The FA curves can be obtained only bysolving the equation for one time Firstly，eac
7、h branch of the LPEC is described by the generalizedbranch By selecting the appropriate fundamental cut set matrix of the LPEC and considering thevoltage and current constraints of each branch，the mixed matrix equation of the LPEC is establishedwith the tree branch voltage and link branch current as
8、 unknowns Secondly，by solving the mixedmatrix equation，three types of FA curves are calculated according to the characteristics of each typeof F function Finally，the FA curves obtained by mixed analysis method and the mature circuitsimulation software are compared by using two numerical indices The
9、results show that the threetypes of FA curves calculated by the two methods have good consistency in the whole frequency852023.3大 电 机 技 术range The values of the normalized correlation coefficient are close to 1，and the values of the sumsquared ratio error are close to 0 It shows that the mixed analy
10、sis method proposed in this paper canbe used to obtain three different types of FA curves by solving the equation only once and theaccuracy of the method is verifiedKey words:transformer;frequency response;mixed analysis method;lumped parameter equivalentcircuit0前言电力变压器是输、配电系统中实现电能传输和变换的关键设备。随着我国电力系
11、统容量的增加，电网的短路电流水平也在不断上升，运行中的变压器受短路电流故障的影响程度也在不断增加1-2。电网中短路电流不仅会使变压器绕组的温度升高，降低绕组内部的绝缘性能，与此同时，短路电流产生的巨大电磁力可能会使绕组发生不同程度的变形。微小的绕组变形虽然不能在短时间内直接造成变压器故障的发生，但随着短路电流冲击的效应累积，绕组变形程度会不断加剧，最终导致变压器的故障，甚至造成变压器的解体或爆炸3-5。因此，准确监测变压器绕组的状态，尽早发现绕组变形情况，有利于避免重大变压器事故的发生，对维护电力系统安全、稳定运行意义重大。为了实现变压器绕组变形诊断，目前，已有多种方法在世界范围内得到广泛应用
12、，包括频率响应分析(Frequency esponse Analysis，FA)法6、短路阻抗法7、超声法8、低压脉冲法9、扫频阻抗法10 与振动法11。在以上方法中，FA 法由于具有对不同类型绕组变形的检测灵敏度高，设备简单且抗干扰能力强，测量重复性好等优点，已被电力企业、变压器生产企业广泛使用12-13。FA 方法可追溯到 1975 年，是由加拿大工程师 Erven 和 Dick6 共同提出的一种离线测量方法，主要通过测量变压器绕组在一个扫频频率范围内的频率响应(如 20Hz 2MHz)，并通过对比分析绕组变形前、后的 FA 曲线变化情况，确定绕组的变形状态。显然，准确解释绕组变形前、后的
13、FA 曲线偏差，并且建立 FA 曲线偏差与绕组结构间的变化关系，是依据 FA 法实现绕组变形诊断的核心内容。然而，变压器具有封闭性且十分昂贵，仅利用实验手段开展变压器绕组诊断研究，经济性差且难于实现 FA 曲线变化与绕组内部结构间对应关系的建立。为此，基于仿真手段的变压器绕组频率响应分析方法应运而生，在过去的十年里，研究人员在变压器绕组仿真建模与 FA 曲线计算方法方面开展了大量的研究。目前，根据绕组物理结构参数而建立的变压器绕组等效模型主要分为集总参数等效电路模型、分布参数等效电路模型以及混合参数等效电路模型。绕组的分布参数以及混合参数等效电路模型主要被应用于绕组快速暂态过电压分析14-16
14、、局部放电分析等领域17，而集总参数等效电路模型在基于频率响应分析法的绕组故障诊断领域应用最为广泛。在文献 18中，作者利用 Simplorer 软件搭建了绕组的集总参数等效电路模型并计算了 FA 曲线。Shabestary 等 19 利用 ATP-EMTP 软件建立了单绕组变压器的梯形等效电路模型，并计算了相应的 FA 曲线。基于成熟电路仿真软件的建模方法能够比较容易地建立绕组的集总参数等效电路模型并计算 FA 曲线，但该方法不易与其他算法相结合，扩展性比较差。在文献 20中，作者基于节点电压法建立了变压器绕组的集总参数等效电路方程，并计算了 FA 曲线。崔迎等21 基于绕组的工频特性和高频
15、特性，建立了适用于扫频阻抗法的变压器集总参数等效电路模型。文献 22 中，作者提出了一种适用于双绕组变压器集总参数等效电路频率响应计算的矩阵算法。以上计算绕组集总参数等效电路模型频率响应方法的实质都为节点电压方法，即通过计算等效电路输出端与输入端的节点电压随频率变化的比值，而获得相应的频率响应，其实质为该绕组等效电路的电压传递函数。随着检测技术与分析方法的发展，绕组的频率响应已发展成为包括电压传递函数、转移导纳传递函数以及入端阻抗传递函数等在内的变压器绕组故障诊断方法。ahimpour等23 利用数据指标对比分析了电压传递函数、转移导纳传递函数等对不同类型故障的诊断灵敏度。文献 24 中，作者
16、对比分析了电压传递函数、入端阻抗传递函数对多种不同程度变压器轴向变形的诊断效果。然而，通过基于节点电压法的频率响应计算可以直接获得相应的电压传递函数，而对于转移导纳传递函数以及入端阻抗传递函数则还需进行相应支路电流的计算，降低了计算效率。针对以上问题，本文首次将混合分析法应用于绕组集总参数等效电路不同种类的频率响应计算中。首先，引入广义支路，根据每支路的约束关系得到广义95基于混合分析法的变压器集总参数等效电路频率响应计算研究2023.3支路的电压与电流关系。其次，选取等效电路的基本割集，并以该割集的树支电压与连支电流作为未知待求量，利用基本割集与基本回路矩阵之间的关系，建立等效绕组的混合矩阵方程。再次，求解混合矩阵方程，并根据不同类型频率响应函数的特点，选取相应位置的树支电压或连支电流，计算对应的频率响应曲线。最后，将以混合分析法计算得到的多种频率响应曲线与 Multisim 电路仿真软件计算结果进行对比，并通过分析两种数据指标值验证本文所述方法的正确性。1基于混合分析法的绕组集总参数等效电路方程计算1.1双绕组变压器集总参数等效电路及其有向图变压器绕组的集总参数等效电路，是以绕组的