1、基于博弈论的电动汽车轮毂电机热源损耗优化徐钰航，赵峰，高锋阳(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，兰州 730070)摘要:为降低具有高功率、高转矩密度等特点的电动汽车轮毂电机热源损耗，提出了基于博弈论的外转子式永磁同步轮毂电机的多目标优化设计方法。文中应用磁路法推导了电机各项损耗的解析表达式;并以定子槽形的尺寸为设计变量，以定子铁耗、绕组铜耗、永磁体涡流损耗和电机效率为优化目标，建立电机优化设计数学模型;最后应用基于博弈论的多目标优化算法(Game Theory Optimization Algorithm，GTO)，同时结合改进粒子群算法(Advanced Particle Swarm O
2、ptimization Algorithm，APSO)对电机定子槽型进行优化设计，并借助有限元仿真软件进行了辅助计算。研究结果表明:相较于原设计方案，优化后电机功率损耗减少 32 6%，效率提高 6 12%。关键词:博弈论;轮毂电机;多目标优化;有限元分析DOI:10 19753/j issn1001-1390 2023 04 005中图分类号:TM351文献标识码:A文章编号:1001-1390(2023)04-0034-07Optimal design of in wheel motor loss based on game theoryXu Yuhang，Zhao Feng，Gao Fe
3、ngyang(School of Automation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)Abstract:In order to reduce the loss of in-wheel motor of electric vehicle with high power and high torque density，amulti-objective optimal design method of outer rotor permanent magnet synchronou
4、s in-wheel motor based on game theoryis proposed in this paper The analytical expressions of various losses of the motor are derived by using the magnetic cir-cuit method The stator slot size is taken as the design variable，and the stator iron loss，winding copper loss，permanentmagnet eddy current lo
5、ss and motor efficiency are taken as the optimization objectives to establish the mathematical modelof the optimal design of the motor Finally，the advanced particle swarm optimization algorithm(APSO)and the multi-ob-jective optimization algorithm based on game theory(GTO)are used to optimize the str
6、ucture of the stator slot size of mo-tor Moreover，the correctness of the calculation results is verified by the finite element simulation The research resultsshow that compared with the original design，the power loss of the optimized motor is reduced by 32 6%and the efficiencyis increased by 6 12%Ke
7、ywords:game theory，in-wheel motor，multi-objective optimization，finite element analysis基金项目:国家重点研发计划资助项目(2018YFB1201602)0引言近年来，轮毂电机驱动系统在电动汽车领域进步非常显著。但是，为了达到电动汽车实际运行的标准，该系统中轮毂电机的转矩、功率密度等要满足较高的要求。同时，对于结构为内定子外转子式的轮毂电机，由于其结构的因素，导致其在运行的过程中由损耗转换所产生的热量不容易散发到外界，使电机内的温度上升过快，影响电机的性能和寿命。因此需要对电机结构进行优化，以减少运行过程中的损
8、耗1。目前对轮毂电机结构的优化主要分为对定子结构、转子结构和永磁体结构三个方面。文献 2 等应用JMAG 有限元仿真软件对轮毂电机进行了分析，在满足电动自行车用轮毂电机所需的电枢磁密、输出转矩及电机效率要求的前提下，对电机定子和永磁体的相关参数进行优化，得出通过优化定子齿宽、轭高，电机效率可以有效提高的结论。文献 3 为了减小电机温升，43第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，2023对可以影响永磁同步轮毂电机温度场变化的因素进行了定量分析，并进行了磁热耦合仿真，
9、得到了通过增加电机定子轭高度，可以减小电机温升的结论。因此可知通过优化轮毂电机定子结构对电动汽车损耗的减少、效率的提高有很显著的作用。同时，考虑到轮毂电机的热源损耗问题是典型的多目标问题，文章将专门用来研究在冲突环境下，多个博弈主体之间行为决策及寻求均衡结果的博弈理论引入永磁电机定子结构的优化设计中。博弈理论是一种在有多个互相冲突对抗对象的条件下，依据严谨的数学推导模型求取目标最优决策的方法，与工程中多目标优化问题的求解过程相近似。文献 4提出了一种新的 IPM 电机的整体设计方法。从经济性的角度出发，采用博弈论方法对多台不同尺寸的 IPM 电机同时进行了优化设计。博弈论能够合理地提高形状相同
10、、尺寸不同的 IPM电机的效率，电机的成本得到了降低，也提高了电机效率。文献 5以汽车的悬架系统作为所研究的对象，将博弈理论与多目标优化问题相结合，对汽车悬架参数进行了优化，并经过仿真验证了博弈决策分析在解决多目标优化问题时的准确性。众多实例证明，采用博弈论在分析解决多目标问题时能得到满意的设计方案。论文以轮毂电机定子槽型的尺寸参数为设计变量，以电机的效率和电机的多种热源损耗为优化目标函数，通过引入博弈理论对电机结构进行优化，得到优化后的轮毂电机定子槽型尺寸参数，完成对多变量、多目标的永磁同步轮毂电机的优化设计。同时，在优化过程中采用 JMAG-Designer 和 Ansys Motor-C
11、AD 仿真软件进行了辅助计算，并提供了反馈指导。1轮毂电机的优化数学模型1 1 优化函数的表达轮毂电机的优化问题是典型的非线性规划问题，其数学模型中包含多种约束条件和多个离散变量。其技术指标是各参数变量 x1，x2，xn的函数，可写成如下形式6-7:g1(X)=g1(x1，x2，xn)0g2(X)=g2x1，x2，x()n 0gm1(X)=gm1x1，x2，x()n0(1)式中 m1是约束条件的个数。轮毂电机的优化目标，如成本，效率和质量等，也是各参数变量 x1，x2，xn的函数:f1(X)=f1x1，x2，x()nf2(X)=f2x1，x2，x()nfm2(X)=fm2x1，x2，x()n(
12、2)式中 m2是目标函数的个数。因此，可将轮毂电机的数学模型表示为:min f(X)，X D nD=X|gj(X)0，j=1，2，m1(3)由式(1)式(3)可知，对轮毂电机进行优化设计的数学模型包含设计变量、优化目标以及约束条件。1 2 目标函数的确定目标函数的选择在电机优化设计的过程中尤为重要，而电机效率对电机的重要性不言而喻，论文将其作为目标函数之一。同时，电机工作时产生的定子铁耗、绕组铜耗和永磁体涡流损耗占电机总损耗的绝大部分，因此，论文将这 3 种损耗也作为目标函数8。1 2 1 电机的效率作为目标函数 1电机效率表达式如下:=P2P2+P(4)式中 P2为输出功率;P 包含绕组铜耗
13、 PCu、定子铁耗 PFe、永磁体涡流损耗 PPM、机械损耗 Pm等。1 2 2 定子铁耗作为目标函数 2定子铁心损耗是电机的主要损耗之一，通过分析产生该损耗的因素，对于提高电机的整体效率、降低电机损耗有着很重要的指导作用。论文拟优化的轮毂电机采用的定子槽型为梨形槽，如图 1 所示。图 1定子槽几何尺寸Fig 1Geometric dimensions of stator slots图 1 中，D1为定子外径，Di1为定子内径，bs0为定子槽开口宽度，bs1为定子槽顶部宽度，bs2为定子槽底部53第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electric
14、al Measurement InstrumentationApr15，2023宽度，定子槽深由 hs1、hs2和 bs2计算得到，hjB 为定子轭计算高度。定子铁心损耗可由如下公式推导出9:PFe=ktptmt+kjpjmj(5)mt=Ql1KFehtbtFe(6)mj=(D1 hj)hjl1KFeFe(7)hj=D1 Di12(hs1+hs2+bs23)(8)bt=(Di1+2hs1)Q bs1(9)ht=hs1+hs2+bs26(10)式中 Q 为定子槽数;l1为定子铁芯长度;KFe为铁芯叠压系数;ht为定子磁路计算长度;hj为定子轭计算高度;bt为定子齿宽;Fe为铁的密度;pt为齿部单
15、位铁耗;pj为轭部单位铁耗;mt为定子齿质量;mj为定子轭质量;kt，kj为铁耗校正系数。1 2 3 绕组铜耗作为目标函数 3绕组铜耗包含直流损耗和涡流损耗，由于趋肤效应和邻近效应的存在，涡流损耗的大小不容忽视。绕组铜耗可由下式推导得出，即10:Pcu=Pdc+Peddy(11)式中 Pcu为绕组铜耗;Pdc为直流损耗;Peddy为涡流损耗。直流损耗可以依据焦耳定律求得，计算公式为:Pdc=I2rmsdc(12)式中 Irms为电流的有效值;dc为直流电阻。设电机定子槽内的磁场与槽底平行，可得导体在槽内的涡流损耗为:Peddy=2B2ld4128c(13)式中 d 为导体的直径;l 为导体的长
16、度;c为导体的电阻率;B 为磁密幅值;为磁密角频率。B=0NIybs2h0(14)h0=hs1+hs2+bs22(15)式中 N 为槽内导体数;I 为导体电流峰值;h0为定子槽深;0为空气磁导率;y 为导体距槽底的高度。1 2 4 永磁体涡流损耗作为目标函数 4在永磁同步轮毂电机中，由于定子电流引起的谐波磁动势的影响，在永磁体中也会产生涡流损耗。考虑到解析法难以计算，论文采用有限元法通过仿真软件计算永磁体中的涡流损耗，其计算式为11:PPM=nJn22d()V(16)式中 Jn为涡流密度;为永磁体的电导率。1 2 5 目标函数的整体概述根据 1 2 1 1 2 4 的推导过程，可以将电动汽车轮毂电机热源损耗优化问题的目标函数整体表述为式(17)所示:minf1(X)=P2P2+Pf2(X)=PFe=ktptmt+kjpjmjf3(X)=Pcu=Pdc+Peddyf4(X)=PPM=nJn22d()V(17)式中 f(X)为优化的目标函数，X x1，x2，xn为电机的优化变量。1 3 优化变量的选取在进行优化设计时，选取设计变量是优化过程中的重要环节。通过分析目标函数，选择对优化目标较为