1、大庆石油地质与开发 Petroleum Geology Oilfield Development in Daqing2023 年 4 月 第 42 卷第 2 期Apr.，2023Vol.42 No.2DOI：10.19597/J.ISSN.1000-3754.202201050基于非达西渗流和压力敏感性的页岩油压裂水平井产能计算方法姜博明1 穆朗枫2，3 阎逸群1 李齐4 吴忠宝1 陈建阳1（1.中国石油勘探开发研究院致密油研究所，北京100083；2.北京大学地球与空间科学学院，北京100871；3.中国地质科学研究院，北京100032；4.中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，黑龙江
2、 大庆163712）摘要：为了对页岩油压裂水平井产能进行定量评价，考虑非达西渗流和压力敏感性对页岩油产能的影响，运用保角变换方法和复势叠加理论，推导出存在启动压力梯度和压力敏感性的压裂水平井产能公式。运用该公式定量地计算出各个裂缝的产能，此外还分析了启动压力梯度、压力敏感系数、裂缝半长、裂缝条数等因素对产能的影响。结果表明，水平井的产能随着启动压力梯度、压力敏感系数的增大而减小；随裂缝半长和裂缝条数的增加而增大，但增大幅度逐渐减小。研究成果为页岩油压裂水平井的产能预测提供了依据。关键词：页岩油；水平井；启动压力梯度；压力敏感性；产能预测中图分类号：TE349 文献标识码：A 文章编号：1000
3、-3754（2023）02-0152-08Calculation method of shale oil fractured horizontal well productivity based on nonDarcy and pressure sensitive featuresJIANG Boming1，MU Langfeng2，3，YAN Yiqun1，LI Qi4，WU Zhongbao1，CHEN Jianyang1（1.Tight Oil Research Institute，PetroChina Research Institute of Petroleum Exploratio
4、n&Development，Beijing 100083，China；2.School of Earth and Space Science，Peking University，Beijing 100871，China；3.Chinese Academy of Geological Sciences，Beijing 100032，China；4.Exploration and Development Research Institute of PetroChina Daqing Oilfield Co Ltd，Daqing 163712，China）Abstract：In order to q
5、uantitatively evaluate productivity of shale oil fractured horizontal wells，based on influence of non-Darcy flow and pressure sensitivity on shale oil productivity，conformal transformation method and complex potential superposition theory are used to deduce productivity formula in volumetric fractur
6、ed horizontal wells with startup pressure gradient and pressure sensitivity，and productivity of each fracture is quantitatively calculated by using this formula.In addition，the influence of startup pressure gradient，pressure sensitivity coefficient，fracture half length and number of fractures on pro
7、ductivity are analyzed.The results show that the productivity of horizontal wells decreases with the increase of startup pressure gradient and pressure sensitivity coefficient，and the productivity of fractured horizontal wells increases with the increase of fracture half-length and the number of fra
8、ctures while the increase range gradually decreases.This method provides basis for shale oil fractured horizontal well productivi收稿日期：2022-01-25 改回日期：2022-06-02基金项目：中国石油“十四五”基础性前瞻性重大科技项目“致密油多种注入介质补充能量开发优化技术研究”（2021DJ2206）。第一作者：姜博明，男，1996年生，在读硕士，从事油气藏工程研究。E-mail：通信作者：穆朗枫，女，1991年生，在读博士，从事非常规油气开发研究。E-m
9、ail：第 42 卷 第 2 期姜博明 等：基于非达西渗流和压力敏感性的页岩油压裂水平井产能计算方法ty prediction.Key words：shale oil；horizontal well；startup pressure gradient；pressure sensitivity；productivity prediction0引言中国陆相盆地页岩油资源丰富，是中国油气增储上产的重要战略接替领域1。借鉴了北美页岩油气的开发理念，中国的页岩油气勘探进程取得了长足的进步。相继在鄂尔多斯、准噶尔和松辽等盆地取得重大勘探突破，预示着中国页岩油气具有良好的勘探开发前景26。目前，页岩油的开发
10、主要通过水平井压裂来大幅度提高单井产量。国内外学者对水平井产能问题进行了多方面研究718。其中，郎兆新等7提出了用位势理论和叠加原理，预测了压裂水平井产量；H.J.Li 等8研究了一种裂缝性水平井动态预测方法，分析了影响水力压裂水平井性能的因素；范子菲等9提出了用保角变换求解矩形油藏中垂直裂缝的稳态解公式，并推导出裂缝油藏水平井的产能公式；A.Zerzar 等10推导出有限导流能力裂缝井的产能方程；郑松青11提出在保角变换的基础上，引入局部坐标系，建立考虑裂缝非均匀分布的水平井产能计算模型；刘峰等12提出了产能应力敏感性指数的概念，建立了考虑渗透率和孔隙度的产能应力敏感性方程；张田田等13提出
11、了在考虑启动压力梯度和介质变形系数的影响的基础上，推导出低渗透油藏油井产能公式；J.Zeng 等14提出了综合考虑启动压力梯度、部分穿透裂缝和储层非均质性的多级压裂水平井的数学模型；陈相君等15基于缝间干扰和井筒干扰建立了穿层压裂水平井产能公式。这些方法主要针对低渗透油藏，尚未考虑体积压裂改造，也未考虑非达西渗流和压力敏感性对油井产能的共同影响。页岩渗透率极低，流体与岩石相互作用强，表现出非达西渗流特性，当驱动压力梯度大于启动压力梯度时才能使流体流动1617；同时，储层压力变化会导致页岩渗透率发生变化18，二者的作用不容忽视。本文主要针对页岩油压裂改造的实际情况，考虑了非达西渗流特性和压力敏感
12、性，推导出水平井压裂产能计算方法，并分析了启动压力梯度、压力敏感系数、裂缝半长和裂缝条数对产能的影响。1考虑非达西渗流和压力敏感性影响的水平井产量计算公式1.1单条缝产量模型根据页岩油特点，假设裂缝具有无限导流能力，油层边界为定压边界，且为稳态渗流，原油物性相同，水平井采用分段压裂，压裂模型如图 1所示。假设油层厚度为 h，渗透率为 K，水平井长度为 L且贯穿了 N条裂缝，裂缝等距离分布。在 Z平面上单条裂缝和水平井是垂直关系，x轴方向是裂缝方向，y轴方向为水平井走向。裂缝半长设为xf，利用保角变换将 Z 平面的椭圆变换成 W 平面宽度为的无限大平面，半缝长为xf的裂缝变为宽度为的排液坑道，保
13、角变换如图2所示。保角变换所用的函数表达式为z=xfcosh（1）式中：zZ 平面复数；xf裂缝半长，m；W平面复数。其中：z=x+iy（2）图1水平井压裂模型示意Fig.1 Schematic diagram of horizontal well fracturing model图2保角变换示意Fig.2 Schematic diagram of conformal transformation1532023 年大庆石油地质与开发=+i（3）式中：x复数z的实部；y复数z的虚部；复数的实部；复数的虚部。用x、y、xf表示，得=arcosh12x2+y2+xf2xf2+14()x2+y2+xf
14、2xf2-x2xf2（4）势函数表达式为=qB2h+C（5）式中：势 函 数；q 裂 缝 产 量，t/d；B 原 油 体 积 系 数；h 油 层 厚 度，m；C常量。将公式（4）代入公式（5）可得在Z平面上单条裂缝的势，即=qB2harcosh12x2+y2+xf2xf2+14()x2+y2+xf2xf2-x2xf2+C（6）假设任意一裂缝在 Z 平面上的中点坐标为（x0，y0），则公式（6）可以改写为=qB2hY(x,y)+C（7）其中，Y(x,y)=arcosh22|1+(x-x0 xf)2+(y-y0 xf)2+1+()x-x0 xf2+()y-y0 xf2-4()x-x0 xf2|12
15、（8）公式（7）即为水平井单条垂直裂缝的势的表达式。1.1.1单条缝时考虑非达西渗流影响的水平井产量计算公式当只考虑非达西渗流影响时，即考虑启动压力梯度1921，具体表达式为G=1(-K)-n（9）式中：G启动压力梯度，MPa/m；-K地层平均渗透率，10-3 m2；流体黏度，mPas；1启动压力梯度系数，ms-1；n回归系数。边界处某点（xe，ye）的边界压力为pe，势函数为e，现有任意一条裂缝中点坐标为（x1，y1），产量为q，压力为p1，考虑启动压力梯度，则有e-1=K0(pe-p1-1(-K)-n(ye-y1)（10）式中：e边界处的势函数；1任意一条裂缝处的势函数；pe边界压力，MP
16、a；p1任一点处的压力，MPa；K0原始渗透率，10-3 m2。将公式（7）代入公式（10），整理可得考虑非达西渗流影响水平井产量计算公式，即q=2K0hB()pe-p1-1()-K-n()ye-y1Y()xe,ye-Y()x1,y1（11）1.1.2单条缝时考虑压力敏感性影响的水平井产量计算公式当只考虑压力敏感性2226的影响时，具体的表达式为K=K0e-2()pe-pwf（12）式中：K表观渗透率，10-3 m2；2压力敏感系数，MPa-1；pwf井底流压，MPa。边界处某点（xe，ye），考虑压力敏感效应，则有e-1=K(pe-p1)=K0e-2()pe-pwf(pe-p1)（13）整理公式（13）可得考虑压力敏感性的水平井产量计算公式为q=2hK0e-2()pe-pwfB()pe-p1Y()xe,ye-Y()x1,y1（14）1.1.3单条缝时考虑非达西渗流和压力敏感性共同影响的水平井产量计算公式当存在上述两种情况，即同时考虑非达西渗流和压力敏感性共同影响时，水平井产量计算公式的推导思路同前文一样。此时仍然使用边界处某点的边界压力和势函数，考虑非达西渗流和压力敏感效应，则同时考