1、第 28 卷第 1 期2023 年 2 月新余学院学报JOUNALOFXINYUUNIVESITYVol 28，NO 1Feb 2023一种磁悬浮径向轴承内部电磁力自动控制方法 杨智玲(厦门海洋职业技术学院海洋机电工程学院，福建厦门361100)摘要:传统的径向磁轴承内部的电励磁磁路存在耦合缺陷，导致径向磁轴承的运行稳定性偏低。针对这一问题，提出一种磁悬浮径向轴承内部电磁力自动控制方法。在分析轴承内部结构的基础上，根据等效磁路理论构建磁轴承模型，从而得到其内部的电流刚度及位移刚度。为有效避免磁轴承发生偏移，采用有限元法降低定子磁极对转子的干扰力矩，并利用磁轴承定子转矩生成的陀螺力矩和重力运算获
2、取系统各个参数值。最后，运用解耦控制法对输出与控制变量实施解耦，消除耦合现象，达到最优控制效果。实验结果表明:磁悬浮径向轴承内部电磁力自动控制方法具有较高的准确性和鲁棒性，能够实现对轴承内部电磁力的有效控制。关键词:磁悬浮径向轴承;电磁力自动控制;有限元法;解耦控制法中图分类号:TH133 3文献标识码:A文章编号:2095 3054(2023)01 0029 06收稿日期:2022 05 20基金项目:2021 年度福建省中青年教师教育科研项目(科技类)“四旋翼无人机在智慧渔业中的应用研究”(JAT210809)。作者简介:杨智玲(1987 )，女，广东清远人，讲师，博士，主要从事非线性系统
3、控制、鲁棒控制研究。磁轴承的种类较多，其中，磁悬浮轴承是通过磁力的作用使转子悬浮的一种轴承1。其结构中，转子与定子之间不存在机械接触。而在磁悬浮轴承工作过程中，只有电磁力是能够被调控的，这就使磁悬浮轴承的有效控制工作难度变大2，如何提高对磁力轴承的控制变得更为关注。潘鑫等3提出一种基于内装电磁滑环式的主动控制系统，该系统可以智能降低因转子不均匀磨损而导致的轴承不平衡振动。该系统在分析执行器工作原理及其自锁能力后，在轴承主轴空心转子中设置了一种平衡执行机构，通过磁场为两个配重的步进旋转提供动力，从而为转子的初始不平衡量提供补充，由此实现对轴承内部电磁力的控制。仇继伟等4在处理摄像机图像后，确定轴
4、承的孔中心坐标并将其转换为装配坐标，提出一种电磁铆接对中定位技术，通过该技术完成对轴承内部电磁力的控制。但是，上述两种方法中磁悬浮轴承的各个参数无法确定，导致控制系统性能降低。基于此，本文提出一种磁悬浮径向轴承内部电磁力自动控制方法，对磁悬浮径向轴承内部结构进行合理分析，建立数学模型，获取电流刚度和位移刚度;运用有限元法，提高磁轴承的控制精度;利用磁轴承定子转矩生成的陀螺力矩和重力运算获取系统各个参数值;最后根据解耦控制法实现系统电磁力自动控制。1磁悬浮径向轴承内部结构分析随着科学技术的发展，对磁悬浮机械的性能要求也越来越高，对其可控性的研究也越来越受到关注，如郁春江等5的研究。磁路分析是磁力
5、轴承的关键技术之一，是磁力轴承设计计算的基础。磁悬浮径向轴承主要由传感器、控制器、功率放大器、转30新余学院学报2023 年子和定子五部分组成，其系统框图如图 1 所示。磁悬浮转子系统是一个典型的非线性动力系统，其中某些动力学行为不能用线性理论单独解释。如果轴承中的径向载荷发生变化，会使得控制电流也发生变化，从而致使电磁转矩的稳定性大大降低6。在轴向位移传感器安装于转子轴上后，通过调节使推力盘与轴中心线呈垂直关系，这种空间位置关系可以使径向和轴向磁力轴承间的耦合影响达到最小。然而，在实际工作中轴承推力盘的规格并不十分精确，这就导致轴向和径向磁场悬置轴承间的耦合难以避免。这种耦合对悬浮轴承转子系
6、统的静态和动态稳定性有很大影响，采取什么措施来消除或减少这种影响，是每个研究者都关注的问题。图 1磁悬浮径向轴承系统框图功率放大器根据控制器给出的电流信号控制线圈中的电流，可作为电流跟随器。功率放大器是控制系统不可缺少的一部分，能够决定控制系统性能的高低。功率放大器通常分为线性和开关性两种，其划分依据为功率管的工作状态7。2电磁力自动控制系统2 1数学模型建立为了实现旋转轴的完全悬浮，除了转向旋转外，可控磁轴承还要对其他五个自由度进行运动约束。根据刚体运动学，旋转轴在空间中的运动不是完全独立的，所以对这些运动的约束也不是独立的。磁路分析是有效应用磁力轴承的关键之一，可以把它当作一维问题来处理8
7、。假设转子轴由永磁体稳定悬浮，利用等效磁路构建出磁轴承的数学模型9。假设 表示磁轴承外部的气隙，S 表示定子铁心极弧的大小，0表示真空磁导率。能够得出气隙磁电阻如下:x11x12x21x22y11y12y21y22=x11x12x21x22y11y12y21y22/0()S(1)其中，x11、x12、x21以及 x22作为 X 方位上下层气隙，y11、y12、y21以及 y22作为 Y 方位上下层气隙。通过公式(1)可得出，气隙磁阻 X 方位和 Y方位支路所生成的磁通即:x1x2=2NI0+I()ex/x11+x12x21+x22(2)y1y2=2NI0+I()yx/y11+y12y21+y2
8、2(3)其中，N 所描述的是单个定子铁芯匝数，I0所描述的是径向磁轴承的偏置电流，Iex所描述的是控制电流 X 所在位置，Iyx所描述的是控制电流 Y 所在位置。如果磁轴承的转子在 X 方位上存在偏离，那么控制电流 Iex会流经 X 方位上的定子磁极，但在这种情况下，电流会随之发生改变，从而导致在 X 方位上的气隙磁通量也随之发生改变，这就造成了+X方位上的电磁力小于在 X 方位，从而获得回复力F。回复力能够将转子移动至平衡位置。与此同时，X、+Y 或者 Y 方位的扰动会对转子产生影响，从而发生偏移现象。其表达式为:Fx=2x2 2x()1cos/0()S(4)若转子按照+X 的方向生成偏离
9、x 时，需要把公式(1)和(2)代入到公式(4)当中，获得公式如下:第 1 期杨智玲:一种磁悬浮径向轴承内部电磁力自动控制方法31Fx=KrI0+I()ex2()+x2I0 I()ex2()x2(5)在公式(5)中，Kr=0AN2cos，当 x 的数值小于 的数值，那么可得出 Iex小于 I0。然后对其进行线性化处理，公式即:Fx=Kr4I0Iex24I203()xKiIex+Ksx(6)其中，Ki所描述的是电流刚度，Ks所描述的是位移刚度，可得出公式为:Ks=40AN2I02cosKi=40AN2I203cos(7)通过上述公式可获得磁力轴承转子系统的运动方程。以电磁力作为控制变量，代替电流
10、和位移的函数，简化了系统的数学描述，为控制器的高性能奠定良好基础。2 2结构参数设计电磁铁的磁场不仅可以支撑转子运动，还能够产生驱动转子的转矩10。定子磁极面积通过公式(8)进一步确定:S=0FmaxB2maxcos(8)其中，Fmax表示承载力的上限，Bmax表示高强度磁感应。在此基础上，考虑磁力轴承结构中的各个参数，将气隙取值为 0 2 0 5 mm。定子齿内径如下:D1=d1+20(9)其中，d1表示转子的外径长度，0表示磁轴承外壳处的气隙大小。定子齿外径如下:D2=D1+2h(10)公式(10)中的 h 代表定子齿径向长度。定子磁极宽度表达式为:t=0 5 0()8lx(11)公式(1
11、1)中的 lx代表定子铁芯的轴向长度。单个定子齿的宽度表示式为:ts=t/5(12)因为磁悬浮径向轴承的定子磁极使用了两层定子磁芯，所以定子磁极的宽度分为五段11。然后根据磁感应强度的上限值 Bmax、气隙 和绕组匝数 N计算 Imax，公式如下:2NImax=2Bmax/0(13)因此，可知 Imax作为线圈的最大电流，d 线径最大电流不能超出导线的规定电流。可知 dw和 Imax之间的关系是:Imax=d2w0(14)在公式(14)中，0所描述的是导线截面积与规定电流数值。依据偏压电流 I0和在最大电流下 Imax两者之间的相关性，得出偏置电流 I0的大小，其公式为:Imax=2I0(15
12、)2 3解耦控制法由于变量之间的耦合，多变量系统的控制系统很难设计。采用解耦控制方法，使其更符合实际应用。针对定常系统:x=Ax Bu(16)y=C()x(17)在通常情况下，可以将解耦问题作为一个反馈量来看，其公式为:u=F()x+Nv(18)其中，控制变量 v 与输出 y 的关系是单变量，不与其他控制变量耦合。在保持式(17)不变的前提下，将式(16)与式(18)组合，形成一个闭环系统，公式如下:x=Ax+BF(x)+BNv(19)对标量函数 Hj进行设定，即:HjCi()()x=xHj1Ci()()xAxj()1(20)在式(20)中，当 j=0 时，H0Ci()()x=Ci()x，Ci
13、()x 代表输出向量 C()x 的第 i 个元。设定具有正数 i=i=1，2，()n，可得出公式为:xHjCi()()xB=0(J=0，1，i 1)xHiCi()()xB=Ti()x 0(21)32新余学院学报2023 年那么获得向量 T()x=T1()xTn()xT。选取反馈为:F()x=T1()xH()xN=T1()x(22)式中，H(x)=H1C1()()xHn+1Cn()()xT，所 描 述 的 是 解 耦 之 后 的 对 角 形 矩 阵12。把F()x 与 N 引入式(18)内，从而得出非耦合系统。根据上述公式构造反馈操作。u=ac b21()be cdya y()b()bd cey
14、a y()b()cd bexa x()b()ae bdxa x()b+ac b21(23)最终完成输出与控制变量的解耦。当系统解耦时，位置输出与电磁力有对应关系。电磁力反馈由转子径向位移和线圈电流构成。运用霍尔元件可以检测线圈电流。转子的动力学方程公式为:F=kxx kci+fx，()i(24)根据式(23)中可知，kx表示位移刚度，kc表示当前刚度，f(x，i)表示非线性项。非线性关系可以引入到反馈过程中。大多数磁力线集中在磁极及其对应的转子上。3实验与结果分析为证明磁悬浮径向轴承内部电磁力自动控制系统的可行性，设计如下实验并对实验结果展开分析。实验中，将八极定子径向磁力轴承作为研究对象，将
15、 ANSYS 有限元软件作为基础分析工具。实验的相关参数如表 1 所示。将本文方法与实际情况进行对比分析，图 2 显示了磁悬浮径向轴承分析结果。表 1径向磁轴承尺寸的相关参数参数数值参数数值定子内径60 6 mm转子直径60 mm定子外径150 mm轴向长度45 mm磁极气隙0 3 mm磁极宽度12 mm线圈匝数144 匝最大支撑力500 N槽满率0 7最大磁感应强度1 2(a)(b)图 2磁悬浮径向轴承分析结果其中，图 2(a)显示了转子仅在 X 方向移动 iy=0 时的 x Fx相关性曲线，根据分析结果可知，在偏离范围1 m 以内时，扰动对转子产生影响呈反比例关系，随着偏离距离的增加，扰动
16、对转子的影响从50 至50。图 2(b)作为转子处于平衡位置时的 xx Fx相关性曲线，根据分析结果可知，扰动对转子产生影响随着偏压电流的提升呈正比例关系，当偏压电流达到最大电流时，扰动对转子的影响为 70。由磁悬书书书第 1 期杨智玲:一种磁悬浮径向轴承内部电磁力自动控制方法33浮径向轴承分析结果可知，本文方法与实际情况均具有一致性，进而表明本文方法具有一定的适用性。x 轴合力和 y 轴合力的具体关系曲线内容如图 3 所示。从图3 中的曲线可知，随着偏压电流提高到最大电流时，Fx为130，Fy为10，进而表明 Fy 10%Fx。在磁轴承的转子偏离作用下，Fx呈现快速平缓升高趋势，Fy呈现小幅度提高趋势，两者之间具有较大的变化幅度。由此表明，当磁悬浮径向轴承内部结构在转子中产生比较大偏差时，径向自由度之间的电励磁回路呈现出解耦状态，能够实现对磁悬浮径向轴承内部电磁力自动控制。图 3关系曲线图4结语针对变量之间的耦合现象，导致电磁力系统难以控制问题，提出了一种基于磁悬浮径向轴承内部电磁力自动控制方法。通过实验证明了本文提出的方法能够消除耦合现象，具有较高精度。(1)转子在 X 方向移动