1、Vol.47 No.7 Apr.10,2023第 47卷 第 7期 2023年 4月 10日基于电压曲线形态特征聚类的低压台区相位辨识廖志伟，谢汛恺，郑广昱，王博文，刘烨（华南理工大学电力学院，广东省广州市 510641）摘要：针对电压曲线分布集中导致低压台区用户相位难以准确辨识的问题，提出基于电压曲线形态特征聚类的低压台区相位辨识方法。首先，采用分段聚合近似(PAA)对配电变压器低压侧三相以及低压用户的电压曲线进行分段，提取反映整体分布的主要特征信息，减少冗余噪声的干扰。引入一阶导数与动态时间弯曲(DTW)增加对每个分段序列局部趋势变化的分析，并将其集成到 PAA距离度量中，既弥补了均值特征
2、缺乏对电压曲线趋势变化信息的考量，又能降低 DTW 的时间复杂度。然后，通过该距离度量综合判定电压特征序列的相似度，并以此改进传统 k-means聚类的相似性度量，构建低压台区相位辨识模型。最后，通过实际台区算例分析验证了所提方法的有效性。关键词：低压台区；相位辨识；分段聚合近似；动态时间弯曲；形态特征；k-means聚类0 引言随着配电网的规模增大、结构日趋复杂，新增负荷、线路迁改、三相不平衡负荷调整等低压配电网的运维都会使得低压台区相位拓扑连接信息变动频繁，档案记录信息未能及时更新，难以满足电网智能化、数字化对数据信息清晰、透明的发展要求1-2。区别于传统方法依赖人力鉴别或者新增硬件设备3
3、，已有诸多学者采用高级量测体系4所提供的量测信息进行低压台区相位辨识研究，其中部分研究从台区用户负荷的时序特性出发，通过能量守恒原理判别台区用户的相位连接情况。例如，文献 5提出基于混合整数规划的相位判别方法，但其计算效率随着台区用户数量的增大而急剧下降；文献 6利用主成分分析及其图论解释对低压配电网的拓扑结构进行推断以提高大规模配电网的计算效率，而文献 7 在此基础上结合范数逼近和凸松弛原理，避免了算法陷入局部最优，提高了识别准确率。但上述研究在台区用户信息统计不完整时难以确保识别的准确性。有学者从相关性的角度对量测的电压时间序列开展研究分析。文献 8 基于电压相关性，利用皮尔逊相关系数与电
4、压幅值的大小比较校验低压配电网的拓扑结构。文献 9 提出基于回归分析与 k-means聚类相结合的拓扑辨识方法，通过有限的数据验证了方法的有效性。文献 10 针对量测数据参差不齐的质量，结合动态时间弯曲（dynamic time warping，DTW）与聚类分析进行低压拓扑结构辨识。文献11 从子序列的角度出发，提出基于云模型的单相用户相位辨识方法。上述研究展示出机器学习等人工智能方法在拓扑结构辨识方面的发展潜力，但仍需结合具体示例进一步深入研究。也有学者融合多源数据开展研究，文献 12 提出综合运用电压和有功电流的线户关系识别方法。文献 13 采用结合电压和功率数据的相位辨识方法，但对数据
5、质量提出了更高的要求。针对传统聚类方法难以准确辨识低压台区部分电压曲线分布集中用户的相位信息，本文从相似性度量的角度出发，提出基于电压曲线形态特征聚类的低压台区相位辨识方法。首先，采用分段聚合近似（piecewise aggregate approximation，PAA）将电压曲线分段并降维，得到反映其整体分布的特征信息，同时，引入一阶导数与 DTW 增加对每个分段序列局部趋势变化的分析。然后，结合 PAA 与 DTW 距离度量综合判定所得电压特征序列的相似度，并基于该方法改进 k-means 聚类算法，构建低压台区相位辨识模型。最后，通过实际低压台区算例分析验证本文所提方法的有效性及鲁棒性
6、。DOI：10.7500/AEPS20220510008收稿日期：2022-05-10；修回日期：2022-08-13。上网日期：2023-02-03。国家自然科学基金资助项目（51437006）；中国南方电网有限责任公司科技项目（GZHKJXM20160064）。142廖志伟，等 基于电压曲线形态特征聚类的低压台区相位辨识http：/www.aeps-1 低压台区用户电压特性分析典型的配电网低压台区拓扑结构如图 1 所示，配电变压器（以下简称“配变”）对 10 kV 馈线降压为400 V 后，呈辐射状传递给台区所属的低压用户。图 1 中：Uau(u=1，2，na)为台区 A 相节点 u 的电
7、压，其中，na为 A 相节点总数；Ua0为 A 相线路首端电压；Psu、Qsu分别为第 u 段线路传输的有功功率、无功功率；Ru、Xu分别为第 u段线路的电阻、电抗。根据网络中传输电压的损耗，忽略电压降的横分量14，低压台区 A 相的任一节点u在t时刻的电压Uat，u可表示为：Uat，u Uat，0-j=1uRjPst，j+XjQst，jUat，j-1 u=1，2，na（1）式中：Uat，0为t时刻线路首端电压；Uat，j-1为t时刻节点j-1的电压；Rj、Xj分别为线路j的电阻、电抗；Pst，j、Qst，j分别为t时刻第j段线路传输的有功功率、无功功率，由其下游节点负荷功率和线路损耗共同组成
8、。任意节点相邻时刻的电压变化量Uat，u为：Uat，u=Uat，u-Uat-1，u Uat，0-Uat-1，0-j=1uRjPst，j+XjQst，jUat，j-1+j=1uRjPst-1，j+XjQst-1，jUat-1，j-1 u=1，2，na（2）从式（2）可知，节点的电压变化量主要与配变低压母线侧电压的变化量、上游线路电气距离及传输功率的变化量有关。基于上述分析，同一台区用户的电压曲线变化具有如下规律特点：1）用户之间的电气距离越短，其电压时序曲线的相似程度越高；2）由于配变低压侧母线三相电压存在不平衡及负荷特性差异，同相用户电压曲线之间的相似性要比与不同相用户之间的更高。2 基于形态
9、特征的电压相似性度量方法2.1问题描述随着配电网运营技术提升，低压台区用户的电压时序曲线呈现出新的特点：1）三相平衡治理后，配变低压侧母线的三相电压曲线更为接近，以至于台区用户的电压曲线分布较为集中，差异性更小；2）首端用户与低压侧母线之间的电气距离较小，可能使得不同相首端间用户电压曲线的相似程度要比本相首末端用户的更高。以现场某台区 15 min 采集一次的电压数据为例进行分析，其 6 个用户一天的电压曲线如附录 A图 A1 所示。虽然 6 个用户分属 3 个不同相位，且电压曲线之间具有一定的数值大小与变化趋势差异，但分布较为集中，基于欧氏距离的传统 k-means 聚类由于仅考虑数值分布的
10、差异，将这部分用户错误识别为同一相位。此外，电压等量测数据包含仪表固有精度等级和测量环境中随机性小扰动引起的误差，上述因素都会增加相位辨识的难度。因此，若采用适当的相似性度量方法，在衡量电压曲线整体数值分布的相似程度基础上，增加对电压曲线形态局部趋势变化的相似性度量15-16，且具有一定的抗干扰能力，将能提高相位辨识的准确率。2.2电压整体分布与局部趋势变化的特征表示智能电表所采集的低压台区用户电压序列数据经过 Z-Score标准化处理以矩阵的形式表示为：X=X1XiXn=x1，1x1，jx1，dxi，1xi，jxi，dxn，1xn，jxn，d（3）式中：n为台区的用户数量；d为采集时间的长度
11、；Xi=xi，1，xi，j，xi，d表示台区第i个用户的电压时序数据；xi，j为Xi的第j个测量值。PAA 常用于提取原始序列的整体趋势特征，减少数据噪声的影响。以台区中的第i个用户为例，本文运用 PAA 表示方法将长度为d的电压曲线时间序列Xi=xi，1，xi，2，xi，d等长划分，以求取每段子序列均值的方式将电压序列转化为长度为m的 特 征 序 列Xi=x i，1，x i，2，x i，c，x i，m，其 中d m，压缩比为l=d/m，第c个元素x i，c的计算方法为：x i，c=1lj=l()c-1+1lcxi，j 1 c m（4）配电变压器ass阻抗;10 kV/0.4 kVU0aU1a
12、Uu-1aUuP1+jQ1ssPu+jQuR1+jX1Ru+jXuA相B相C相A相用户;B相用户;C相用户图 1低压台区典型拓扑结构Fig.1Typical topological structure of low-voltage distribution areas1432023，47（7）研制与开发 但 PAA 表示法仅以均值表示存在丢失电压曲线形态变化信息的可能，例如，某两个分段序列均值相同，但其电压曲线的波动方向、振幅却存在差异。导数能简单高效地反映序列趋势形态变化，其数值的正负、大小正好能刻画电压波形的上述差异，细化分段序列变化趋势的形态特征。因此，有必要对上述m段分段序列以一阶导数
13、的形式表示，记为X i，其表达式为：X i=X i，1，X i，2，X i，c，X i，m（5）X i，c=xi，c，1，xi，c，2，xi，c，j，xi，c，l-1（6）xi，c，j=xi，c，j+1-xi，c，j j=1，2，l-1（7）式中：X i，c为第c分段反映局部趋势变化的特征序列；xi，c，j为X i中第c分段的第j个元素值；xi，c，j为Xi中第c分段的第j个元素值。台区用户i的电压序列Xi=xi，1，xi，2，xi，d即 可 由 反 映 整 体 分 布 的 特 征 序 列Xi=x i，1，x i，2，x i，m与 m 段反映局部趋势变化的特征序 列 所 组 成 的X i=X
14、i，1，X i，2，X i，c，X i，m表示。整个低压台区的原始电压数据转化为反映电压形态特征的数据：X?=X?1X?2X?n=X1X 1，1X 1，2X 1，mX2X 2，1X 2，2X 2，mXnX n，1X n，2X n，m（8）2.3结合两种形态特征表示的相似性度量假设低压台区任意两个用户 a 与 b 的电压特征序 列 分 别 表 示 为X?a=Xa，X a，1，X a，2，X a，m与X?b=Xb，X b，1，X b，2，X b，m，其中，基于 PAA 表示的整体趋势特征所定义的相似性度量计算方法为：DPAA(Xa，Xb)=dmc=1m(x a，c-x b，c)2（9）不同于直接运
15、用欧氏距离计算两个用户原始电压序列对应点之间的距离，PAA 距离度量只需计算电压整体分布特征对应段落之间的距离，不容易受到各点数据噪声的影响。DTW 可用于在形态上量度曲线间的相似程度，适合反映分段序列间局部趋势变化的相似性。以 第c分 段 的 特 征 序 列X a，c=xa，c，1，xa，c，2，xa，c，l-1与X b，c=xb，c，1，xb，c，2，xb，c，l-1为例，1 c m，DTW 的目的是在两个时间序列之间的所有弯曲路径集合W=w1，w2，ws，wr中寻找最佳弯曲路径，使得弯曲总成本最小，具体计算为：d(ws)=d(i，j)=(xa，c，i-xb，c，j)2（10）DDTW(X
16、 a，c，X b，c)=minW()s=1rd(ws)（11）式中：ws为弯曲路径中第s个元素的坐标；r为路径中元素个数的总数；d(ws)为ws对应坐标xa，c，i与xb，c，j之间的欧氏距离；DDTW(X a，c，X b，c)为特征序列X a，c与X b，c之间的 DTW 距离。式（11）可以通过动态规划方法求得，即i，j=d(ws)+min(i-1，j-1，i-1，j，i，j-1)（12）式中：i，j为弯曲路径中第s个元素的累积距离，其等于当前距离值d(ws)与 3 个邻近元素i-1，j-1、i-1，j和i，j-1的最小值之和。可知，序列X a，c与X b，c的DTW 距离即为弯曲路径中第r个元素的最小累积距离。为了能全面反映电压曲线之间的相似性，在PAA 对电压整体分布的距离度量上，加入以 DTW对电压局部趋势变化的相似性度量，得到结合两种形态特征的相似性度量方法，具体计算为：Dall(X?a，X?b)=dmc=1m (x a，c-x b，c)2+mdDDTW(X a，c，X b，c)（13）用户之间电压特征序列的计算距离越小，表明相似程度越高，越有可能属于同一相位。3 基于电压