1、第 36 卷 第 2 期2023 年 2 月传 感 技 术 学 报CHINESE JOUNAL OF SENSOS AND ACTUATOSVol.36No.2Feb 2023项目来源:国家自然科学基金项目(61873064)收稿日期:20211223修改日期:20220218Multi-Vector In-Flight Alignment Method Based onDynamic Model Constraints*LI Shiqi，CHEN Xiyuan*(School of Instrument Science and Engineering，Southeast University
2、，Nanjing Jiangsu 210096，China)Abstract:High dynamic flight of guided projectile brings huge challenges to the precise navigation and guidance Aiming at the problemthat the(t)in traditional multi-vector in-flight alignment method is vulnerable to GNSS unlock and noise interference in high dynamicenvi
3、ronment，an in-flight alignment method based on dynamic model constraints is proposed According to the projectile particle trajecto-ry dynamic model，the flight estimation algorithm based on EKF of high-spin projectile is designed，which can improve the accuracy ofspeed and position The accuracy of(t)v
4、ector is also improved On this basis，the optimal estimation of the initial attitude matrix is a-chieved Simulation experiment indicates that，through the flight estimation algorithm based on EKF of high-spin projectile，speed erroris reduced by 50%(MSE)，position error is reduced by 80%(MSE)Meanwhile，c
5、ompared with the traditional(t)vector construc-ted by GNSS，the in-flight coarse alignment can be achieved by the method proposed combined with the equest method，and the mis-alignment angle is less than 1 degree after convergenceKey words:in-flight alignment;dynamic model;EKF;guided projectileEEACC:6
6、330doi:103969/jissn10041699202302009基于动力学模型约束的多矢量空中对准算法*李世奇，陈熙源*(东南大学仪器科学与工程学院，江苏南京 210096)摘要:制导炮弹的高动态飞行对精确导航与制导带来了极大挑战。针对传统的多矢量空中对准方法中投影到初始时刻导航坐标系矢量(t)在高动态环境下易受 GNSS 信息失锁、噪声干扰的问题，提出了一种基于动力学模型约束的多矢量空中对准方法。通过引入质点弹道动力学模型来设计基于 EKF 的弹道运动估计算法，提升制导炮弹测速、定位的精度，并进而提升(t)矢量构建的精度。在此基础上通过矢量定姿算法实现初始姿态矩阵的对准。仿真实验表明
7、，基于 EKF 的弹道运动估计算法所获取的速度误差(MSE)降低了 50%，位置误差(MSE)降低了 80%。相比于直接采用 GNSS 信息构建(t)矢量，所提出的矢量构建方案结合 equest 矢量定姿算法可以快速实现初始时刻姿态的对准，收敛后的失准角误差(MSE)均小于 1，满足空中粗对准的需求。关键词:空中对准;动力学模型;扩展卡尔曼滤波;制导炮弹中图分类号:V2493文献标识码:A文章编号:10041699(2023)02022507新一代制导炮弹大多数采用复合制导的方式，即惯性导航系统(INS)/卫星导航系统(GNSS)复合制导。而惯性导航系统的工作前提是进行初始对准。对于制导炮弹而
8、言，由于其发射时的高射速(35马赫)、高过载(大于 10 000 gn)、高旋速(大于20 r/s)以及飞行时间短的特性，传统的静基座对准与动基座对准方法(传递对准方法1)无法适用，因此空中对准方法应运而生。空中对准方法是一种借助多传感器融合的动基座对准方法，可以实现“先发射，后对准”2，从而显著提升发射效率。为了解决制导炮弹对准的问题，大量的学者进行了深入的研究。文献 34 考虑到高速旋转载体在飞行初始的无控飞行段处于近似失重的环境，引入锁相环来进行相位跟踪。文献 56 提出了一种高旋飞行体姿态实时估计算法，仅利用径向地磁传感器和径向陀螺仪便完成了姿态估计。文献 7 从旋转弹绕质心转动的动力
9、学方程出发，建立 UKF(无迹卡尔曼滤波)模型估计弹体的俯仰、航向角，并采用地磁传感器来获取量测信息。上述方法需要借助诸如地磁、锁相环等技术去传感技术学报chinatransducersseueducn第 36 卷获取姿态信息。多矢量空中对准方法作为一种确定性的粗对准算法，在干扰对惯导影响不大的场合也能获得较高的初始对准精度8。文献 9 给出了详细的空中多矢量构造方法，为多矢量空中对准方法(OBA)奠定了基础。多矢量空中对准算法的关键在于(t)与(t)矢量构建的精度以及矢量定姿算法。文献 1012 分析了多矢量空中对准方法在弹载下的误差和有效性条件，指出通过快速改变载体的加速度有利于提升对准的
10、速度。文献 13提出了一种基于梯度下降法的矢量定姿算法来得到姿态矩阵，在姿态固定时得出梯度下降法相比于传统的Quest 法速度更快的结论。文献 1415提出的高精度的姿态解算方法有助于提升(t)矢量的求解精度。文献 16 提出了采用双速度模式多级 IA 算法来解决传统(t)构建中存在得模型误差问题，从而提升对准精度。文献 1719 在文献 9 的基础上，引入空中对准滤波模型，构建非线性量测模型来估计初始姿态转换矩阵的罗德里格参数。文献 20 从(t)的构建过程中推导出误差传递模型与量测矩阵，从而通过卡尔曼滤波完成姿态失准角、惯性元器件误差的估计，提升 OBA 法的精度。上述文献，多集中于改进(
11、t)矢量的构建以及矢量定姿算法的分析，本文从如何提升(t)矢量构建精度的角度出发，以制导炮弹为研究对象，分析弹道环境下影响(t)构建精度的因素，提出一种基于动力学模型约束的多矢量空中对准算法。通过仿真验证结果的正确性。1多矢量空中对准算法11坐标系定义导航坐标系 n:采用东北天地理坐标系;载体坐标系 b:采用以载体质心为原点的右前上坐标系，其中 Y 轴为载体自转轴;初始时刻载体惯性系 b0:与开始瞬时的载体坐标系重合，随后相对于惯性空间无转动;初始时刻导航坐标系 n0:与初始对准开始瞬时的导航坐标系重合，随后相对于惯性空间无转动。12多矢量的构建在引入 b0系与 n0系后，将实时姿态矩阵 Cb
12、(t)n(t)进行链式分解:Cb(t)n(t)=Cb(t)b0Cb0n0Cn0n(t)(1)式中:Cb(t)b0是载体坐标系相对于初始时刻载体坐标系的姿态矩阵。由于 b0系相对于 i 系无转动，因此b(t)b0b(t)等效于 bib。因此可以通过姿态更新算法进行求解，初始值为 I:?Cb0b(t)=Cb0b(t)(b(t)b0b(t)=Cb0b(t)(bib)(2)式(1)中:Cn0n(t)是初始时刻导航坐标系相对于导航坐标系的姿态矩阵，由于 n0系相对于 i 系无转动，因此可以先通过 GNSS 信息求取 nin，并通过如下微分方程进行求解，初始值为 I:?Cn0n(t)=Cn0n(t)(n(
13、t)n0n(t)=Cn0n(t)(nin)(3)将上式进行泰勒分解，并简化计算，便可以得到Cn0n(t)的求解方法:Cn0n(t)=e(tnin)=I+sinnintnint(nint)+1cosnint(nint)2(nint)2I+nint(4)此时只要求解 Cb0n0，便可以计算得到实时姿态矩阵 Cb(t)n(t)。通过构建多组位于 b0系与 n0系的矢量，利用矢量定姿方法便可以求解得到 Cb0n0:(t)=Cb0n0(t)(5)上式可以转化为求解 Wahba 问题，常用的矢量定姿方法有:TAID 法、SVD 法、equest 法等8。本文将着重对比 TAID 法与 equest 法。文
14、献 9 给出了经典的矢量构建方法:(t)=t0Cb0b(t)fbdt(t)=t0Cn0n(t)?vn+(2nie+nen)vn+gn dt(6)式中:fb表示加速度计测量的 3 轴比力。gn表示当地的重力加速度。vn=vEvNvUT表示导航坐标系下的速度。nie，nen分别表示地球自转角速率以及导航坐标系相对于地球的角速率。(t)的求解用到了陀螺仪输出的角增量信息以及加速度计输出的比力信息，其构建精度也取决于惯性测量单元的精度。结合式(2)，得到(t)的数值。求解方法:(tM)=(tM1)+Cb0b(tM1)tMtM1Cb(tM1)b(tM)fbdt(7)式中:可以通过等效旋转矢量法进行求解。
15、本文给出采用 2 子样旋转矢量下的求解方法:tMtM1Cb(tM1)b(tM)fbdt=tMtM1(I+)fbdt=v1+v2+12(1+2)(v1+v2)+23(1v2+v12)(8)式中:代表旋转矢量，v 代表速度增量，代表陀螺仪输出角增量。(t)的求解用到了速度信息以及速度微分信息以及当地的地理信息，由 GNSS622第 2 期李世奇，陈熙源:基于动力学模型约束的多矢量空中对准算法测量获取，构建精度取决于 GNSS 信息的精度。典型的(t)矢量数值求解方法如下:(tM)=(tM1)+Cn0n(tM1)T2I+T26nin()nievn(tM1)+T2I+T23nin()nievn(tM)
16、TI+T22nin()gn(9)(tM)=Cn0n(tM)vn(tM)vn(0)+(tM)(10)2基于 EKF 的弹道运动估计算法从 12 节的推导中，可以看出(t)矢量构建的过程依赖 GNSS 信息的精度。当制导炮弹在空中飞行时，实际上处于一种类似失重的状态。(t)矢量的求解精度受限于 IMU 器件的精度;当采用 MEMS 级别的 IMU 时，惯导姿态更新算法的改进用处不大。因此本文从提升(t)矢量构建精度着手，通过引入制导炮弹质点弹道模型，利用基于 EKF 的弹道运动估计算法对式(10)中的 Cn0n(tM)vn(tM)vn(0)进行约束，从而提升空中对准算法的精度与收敛速度。21质点弹道动力学模型在外弹道学中，飞行体的外弹道模型分为质点弹道模型和刚体弹道模型。其中 6 自由度刚体弹道模型常用于生成模拟弹道，具有最高的精确度，但是过于复杂不适用于实际应用。文献 2122 采用考虑动力平衡角影响的扩展质点弹道模型(4 自由度)作为落点预测弹道模型。文献 23则采用质点弹道模型(3 自由度)模型作为落点预测模型。由于(t)矢量的构建只关注于速度、位置信息，同时考虑到弹载计算机算力有限