1、2023 年4 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.8 第 38 卷第 8 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Apr.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220124 基于变模态分解的异步电机转子断条故障诊断 夏志凌1 胡凯波1 刘心悦2 李彬华1 史婷娜2（1.浙江浙能兰溪发电有限责任公司 金华 321199 2.浙江大学电气工程学院 杭州 310027）摘要 电机稳态运行时的故障特征频率与基频接近，难以实现转子断条时的故障电流分量的有效提取。对此，该文根据起动过程中转子断条故障特
2、征信号频率易与基频区分的特点，采用变模态分解（VMD）方法对起动过程中的定子电流进行分析并对故障进行诊断。首先，基于平均瞬时频率对 VMD 的模态个数进行优化，准确分解出能量集中的断条故障特征信号。在此基础上，利用维格纳准概率分布高时频分辨率的特点绘制断条故障特征信号的时频分布图，引入大津算法对图片进行抗噪处理，突出故障特征部分。然后，以故障特征信号能量值作为故障量化因子，以不同故障状态下多组实验数据的均值和标准差为依据设置阈值，实现系统自动故障预警的目的。最后，在一台 5.5 kW 异步电机上进行了实验，结果表明，所提诊断方法不仅能够实现包括不完全断条在内的故障诊断，还能够实现对断条故障严重
3、程度的判断。关键词：异步电机 转子断条 故障诊断 变模态分析（VMD）本征模态函数（IMF）大津算法（OTSU）中图分类号：TM307 0 引言 在发电领域，异步电机常作为送风机、引风机等电厂关键辅机的驱动设备，其故障的发生会直接影响主发电机的安全运行，引发严重的安全生产事故和重大经济损失。其中，转子断条故障是笼型异步电机的经典故障之一，对其开展研究工作，实现精准故障诊断和维护，能够减少经济损失，提高系统运行的稳定性1。在故障诊断领域，诊断方法主要分为时域、频域和时频域三种分析方法。转子断条故障诊断的传统频域分析方法主要采用 Fourier 变换对电机电流的平稳信号进行分析，但是由于 Four
4、ier 频谱分析固有局限，在低转差率情况下，故障特征频率fb与电源频率 f 在频谱上十分接近，因此进行 Fourier 变换分析必须要有足够长的信号以便获得高频率分辨 率2。同时，电机在运行过程中不可避免地会受到自身磁场谐波、供电电压波动和电磁噪声的影响，fb容易被基频 f 淹没，且 Fourier 变换分析受限于分辨率的原因还存在频谱泄露的缺点，这给故障特征的准确提取带来困难3。为了克服传统的电机电流信号分析方法在低转差率时的缺陷，学者们提出了多种解决办法：通过数学变换将故障特征频率转换为诸如 2sf 和(1s)2 f 等远离基频的频率。此类方法包括电机电流平方信号分析、电机电流模信号分析、
5、Park 矢量平方模量、Park 矢量积方法等4-6。通过信号处理的方法直接滤除基频分量或是将基频转化为直流再滤除，以便突出故障频率分量。此类方法包括扩展卡尔曼滤波法、希尔伯特变换法、Park 矢量模分析法等7-9。这些方法较好地避免了故障特征频率被基频淹没的风险，但频谱泄露的问题仍旧无法解决。为了进一步解决频谱泄露的问题，一方面通过引入多重信号分类和旋转不变信号参数估计技术，来弥补高频率分辨力谱估计技术在计算效率、估计精度等方面不足的问题10；另一方面使用模拟退火算法等优化算法，进行幅值估计来提高故障特征精度11。在电机稳定状态运行时，以 Fourier 变换为代表的平稳信号分析方法可以通过
6、对定子电流进行频谱 浙能集团科技资助项目（208020210582）。收稿日期 2022-01-24 改稿日期 2022-03-28 第 38 卷第 8 期 夏志凌等 基于变模态分解的异步电机转子断条故障诊断 2049 分析的方法提取出故障电流分量，从而实现转子断条故障的诊断。然而，在电机轻载时，转差率较低，故障特征频率在频谱上与基频十分接近，易被基频淹没，因此该类方法难以实现故障电流分量的有效提取。为了解决这个问题，本文根据起动过程中电机的转差率 s 从 1 到近似于 0 变化跨度大的特点，以起动过程电流为研究对象，研究转子断条故障特征电流频率fb=|1-2s|f 在起动过程中随 s 的变化
7、特点。对此类非平稳信号进行分析时，以 Fourier 变换为代表的平稳信号分析方法不再适用，因此时频域分析成为常用的分析方法。传统的时频域分析方法包括短时傅里叶变换、小波分析、维格纳准概率分布（Wigner-Ville Distribution,WVD）等12-16。为了改善非平稳信号的分析效果，有学者提出了具备信号自适应特点的经验模态分解和变分模态分解（Variational Mode Decomposition,VMD）方法17-19。VMD 算法通过构造求解约束变分问题，将原始信号分解为指定个数的本征模态函数（Intrinsic Mode Function,IMF），每一个 IMF 都有
8、一定的中心频率，同时相比于经验模态分解，VMD 算法不仅有较好的自适应性和抗干扰性，还具有更坚实的理论基础，适用于起动过程的转子断条故障诊断。本文对包含故障特征的起动电流进行分析，基于瞬时频率平均值对 VMD 算法进行参数优化，利用参数优化后的算法将故障特征信号剥离出来，对其使用 WVD 算法绘制时频分布图进行频谱分析，可在分布图上观察到故障特征频率的变化趋势为 V形，对该图形使用大津算法（Otsus method,OTSU）进行图像处理去掉噪声干扰，突出故障特征，以处理后图像的区域积分值作为新的故障特征因子，可以准确判断出故障的严重程度。1 转子断条故障机理分析 当电机发生转子断条故障时，磁
9、场的对称性遭到破坏，会在定子电流中感应出频率为(12s)f 的故障特征频率，下文对故障特征频率产生的机理进行简要介绍21。单根转子导条通入电流 i 产生的径向气隙磁场强度沿着气隙圆周方向分布，径向气隙磁场强度满足 r()12iHp=-|（1）式中，为转子坐标下的空间电角度；p 为极对数；为气隙长度。将式（1）用傅里叶级数表示为 r11 2()sin(),viHvvpvp p=（2）当转子发生断条时，该导条中无电流流过，可认为有一相同电流反向叠加在原导条电流上，设该 导条中叠加的反向电流re12cos()iIst=，其中reI为反向电流有效值，s为异步电机转差率，则该电 流产生的磁场强度为 re
10、r111121sin(1)2sin(1)vIHvpvststpvvpvstst=-+-（3）式中，1为电源角频率，1=2 f，f为电源频率；为以定子坐标表示的转子机械角度。由式（3）可知，转子反向电流产生多种谐波（包括分数次谐波、基波和高次谐波）磁场，由于定子绕组对称，可以只考虑基波磁场在其中产生的感应电动势和电流。转子反向电流产生的磁场强度在定子绕组中感应的电流频率分量为v(1-s)1ts 1t，当v=1时，定子电流中除了产生基频分量，还会产生频率为(1-2s)f的附加分量，即为左边频电流分量。假设左边频电流分量和定子基频磁链分别为 LmL1L()cos(12)itIst=-+（4）m1()
11、cos()tt=+（5）式中，ImL和L分别为左边频电流分量的幅值和初 始相位；m和分别为定子基频磁链的幅值和初始相位。左边频电流分量和基频磁链相互作用产生2倍基波频率的三相合成转矩脉动，转矩脉动产生转速波动，转速的波动引起转子机械旋转角度的波动，导致转子位置偏差为()2m mL1L2213()dsin 28p Ipttsts J=-+-（6）式中，J为转动惯量。考虑到转速的波动，基频磁链相位将受到的调制，则式（5）中定子基频磁链可近似表示为()()m1m1()cossinttt=+-+（7）将式（6）代入式（7），可得 2050 电 工 技 术 学 报 2023 年 4 月 ()()()m1
12、22m mL1L1221()cos3sin 2sin8ttp Istts J=+-+（8）可以看到，当电机发生转子断条时，会在基频磁链中引入如式（8）等号右边第二项所示的附加项，对此附加项展开可得 22m mL1L2211L3cos(12)16cos(12)2p Ists Jst=-+-+-（9）该附加磁链在定子绕组中产生的感应电动势为 22m mL1L2213(12)sin(12)216pIessstJ=+-1L(12)sin(12)sst-+（10）由此，当电机发生转子断条时，将在定子电流中感应出频率为(12s)f的左、右边频电流分量。左边频电流的出现是转子断条故障电机区别于健康电机的重要
13、特征，并且随故障程度的增加，左边频电流分量的幅值也会增加。电机发生不完全断条故障时，即转子中有一根导条发生局部断裂，转子电阻和转子电流发生变化，电机磁场出现不对称，此时，电机处于轻度故障状态。当电机完全断条时，转子中至少有一根导条完全断裂，该断裂导条电阻为无穷大，电流为0，电机磁场畸变程度加重。图1为不完全断条时的起动电流时域波形和功率谱密度（au表示标幺值）。可见，发生转子断条故障时，转差率随起动时间从1递减至接近于0，左边频电流频率|1-2s|f呈现从50 Hz到0再到50 Hz的变化，且能量分散在基频以下的频带内，因此左边频电流 （a）电流时域波形 （b）电流功率谱密度 图 1 左边频电
14、流分量的时域波形和功率谱密度 Fig.1 Time-domain waveform and power spectral density diagram of left side harmonic current and components 为分布于基频以下的宽带信号。基频电流与左边频电流在起动过程表现出不同的特性，因此起动电流不仅能够用于电机额定负载时的断条故障诊断，还可以解决轻载甚至空载时故障特征易被基频淹没而难以提取的问题。基于上述分析，下文利用VMD算法强抗干扰性和自适应性的特点对起动电流进行分解，以左边频电流为故障特征电流进行故障诊断。2 VMD 提取故障特征的方法 VMD算法认为
15、信号是以不同频率为中心的子信号叠加而成，VMD算法可以自适应地确定各个子信号的中心频率和频率带宽，实现信号的分离，对于给定信号可以根据其含有的频率特性实现有效分离，适用于非平稳性信号18。设采集到的电流信号为i(t)，通过VMD算法把该信号分解为不同频率的子信号，用ih(t)表示分解得到的第h个子信号，将原信号分解为K个子信号，ih(t)围绕其中心频率h附近分布，构建如下变分问题 j(21)21()ejmin()()(.)s.thhhKxhKhththti ti ti ttt=-|+|=|（11）式中，t为关于时间的微分算子；()t为狄拉克函数。利用二次惩罚项和拉格朗日乘子将式（11）重构为一
16、个无约束的最优化问题，对应的增广拉格朗日函数为 2122112j(),)()j()(),(e()()()hththKKhhKhhhhL i ti trttt i ti ti ti t=-=+|-+-（12）其中 ih(t)=i1(t),iK(t)h=1,K 式中，r为惩罚因子，与滤波器的带宽有关；为拉格朗日乘子。每一个IMF序列的更新都基于其他的IMF，即每一个IMF序列都是原始信号剩余部分的低通滤波。利用Parseval原理对式（12）在频域上求解最小值，得到每一个IMF序列的更新公式为 第 38 卷第 8 期 夏志凌等 基于变模态分解的异步电机转子断条故障诊断 2051 ()112()()()()2()12nnnjjjhjhnhnhiirii+-+=+-（13）同理求得中心频率h和拉格朗日算子 的更新公式为 2112111()d()d()()()()nhnhnhnnnhhiiii+|=|=+-|（14）式中，为拉格朗日乘子的梯度更新因子。通过以上更新方法不断迭代找到最优解，实现对于信号的自适应分解，最终得到K个含有不同主频率的子信号。因此，根据信号特点合理设置VMD算法参数，就可以