1、第 卷 第 期 年 月空间控制技术与应用 :引引用用格格式式：焦仲科，张元生，刘玄，等 一种 波段重力场测量天线相位中心在轨标定方法 空间控制技术与应用，（）：，（）：（）：一种 波段重力场测量天线相位中心在轨标定方法焦仲科，张元生，刘 玄，王登峰，钟兴旺，王 楠，王晓亮 中国空间技术研究院西安分院，西安 上海交通大学，上海 摘 要：针对低低跟踪重力测量卫星编队的 波段测量天线相位中心在轨标定问题，分析了编队系统构成以及空间测距 波段天线相位中心远场辐射模型，给出了相位中心在轨标定周期机动设计；采用 估计理论进行了在轨标定算法设计，同时给出了多组数据条件下的最优融合估计方法，数值分析结果验证了
2、所提出天线相位中心在轨标定算法的有效性关键词：低低跟踪；波段；重力场测量；卫星编队；相位中心标定中图分类号：文献标志码：文章编号：（）收稿日期：；录用日期：基金项目：航天创新基金（）通信作者：引 言地球重力场是地球基础物理场之一，反映地球物质分布与运动、地球表层及内部密度分布，决定着大地水准面的起伏和变化，是国家重要的战略资源，在地球物理学、大地测量学、海洋学和冰川学等领域的科学研究具有重要的价值及意义低低卫卫跟踪重力测量卫星是快速获取全球中长波重力场数据、反演高精度地球重力场模型、测定全球时变重力场的重要系统，其天基部分是由运行在 高度近圆轨道、星间距离约 左右的两颗卫星组成，搭载微米级微波
3、测距系统、加速度计、接收机等主要载荷，分别完成双星之间距离变化非保守力的测量、精密轨道确定及精密定时 其中，波段微米级微波测距系统是低低卫卫跟踪重力场探测卫星的核心载荷，是反演地球重力场的主要数据来源，主要任务是测量两颗卫星之间的距离变化，要求距离变化的测量精度达微米量级 微米级的测量精度几近达微波测量的极限水平，对微波测距系统的要求十分严苛为满足微米量级的测量精度，需严格控制并精确测量微米级微波系统的时延稳定性，要求达几十微米，其中 波段测距天线的相位中心稳定性将直接影响系统的整体测量精度；然而在系统发射和在轨运行阶段会受到各种扰动影响，对天线相位中心造成影响，偏离地面标定值；因此有必要进行
4、天线在轨标定的机动方案和算法设计，实现在轨高精度标定任务本文系统介绍了所属团队在 波段高精度测距系统在轨标定方面的研究工作，论文分为 部分：第 节介绍了 波段测量原理、天线微波特性及针对此任务的在轨机动设计；第 节介绍了在轨标定算法以及多机动数据下的最优融合估计处理方法；第 节给出了仿真结果，验证了所提出在轨标定方法的有效性，适用于未来工程应用第 期焦仲科等：一种 波段重力场测量天线相位中心在轨标定方法 相位中心在轨标定原理及机动设计 波段卫星编队系统 波段卫星编队系统是一个低低跟踪重力场测量系统，由 两颗卫星进行串行编队构成，如下图（相关符号含义见 节）在理想情况下，卫星 波段测距值经过折算
5、，可以等效到编队双星质心距离值，从而进行精确的重力场反演 然而由于：）编队科学任务载荷 中心质量块因非保守力场作用以及磁力矩控制、扰动影响；）波段测距天线相位中心的不稳定；）空间轨道、姿态摄动与干扰影响，需要通过相应的编队轨道、姿态精确建模与估计算法，实现测量距离值与质心距离值的高精度对应，实现重力场科学任务图 波段卫星编队系统及坐标系示意图 天线相位中心远场能量辐射原理空间高精度测距的实现，需要对天线相位中心有较好的标定结果 对于（，）天线坐标系，如下图，假设坐标系中心为天线几何中心，表示极角度，表示方位角，则天线远场能量辐射公式为（，）（，）（，）（）式中：（，），（，）表示幅值与相位；（
6、，）表示远场测量点；表示幅值单位向量；表示整周模糊数 可以看出，相位（，）是一个极角度和方位角的函数，其参考点（相位中心）的确定对于微波体制精密测量至关重要图 天线相位中心远场能量辐射示意图 天线相位中心在轨标定机动设计 波段系统的在轨标定目的是确定各个编队卫星微波天线的相位中心 姿轨控系统（，）可调整两颗卫星的姿态方向，使两个编队卫星天线的相位中心和两卫星质心近乎在同一直线上，并允许相位测量值的后处理，通过在轨标定算法得到两卫星相位中心在本体系下的估计值 经过卫星任务规划总体设计，本在轨机动采用周期震荡形式实现周期性振荡机动是卫星姿态角度施加有偏震荡，可以在很大程度上消除定轨误差，因为其相对
7、于周期性角度变化更为平滑，呈现四阶多项式拟合形式 在轨机动本质是利用天线相位中心特性确定相心在卫星本体参考系中的位置矢量周期机动具体设计如图 所示 通过向该卫星施加合适的转矩，对卫星 执行相对于标称姿态的偏航角，然后激励转矩使偏航角以偏差角 振荡 （）（）图 在轨周期机动示意 需要细致设计施加在卫星上的有效转矩，使姿态朝向按照上述要求，星上姿态控制模块设计为自空间控制技术与应用第 卷动计算所需转矩 在此机动中，卫星 滚转和俯仰轴需要尽可能对准，卫星 三轴要求均处于对准状态 在这种情况下，相位观测对卫星天线沿滚动轴和俯仰轴的相位中心高度敏感 相位中心在轨标定算法 批估计理论不失一般性，动力学模型
8、和观测模型均是非线性方程，动力学模型可描述为（）（，）（）观测模型可表示为：（）（），）（）（）其中，（）是具有均值（）和协方差（）的观测白噪声给定状态的初值（），非线性动力学模型可以被积分到任何时间，产生标称状态轨迹（）实际状态和标称轨迹状态的差异可以定义为状态残差，表示为（）（）（），其可以与状态转移矩阵（，）相关（）（，）（）（）其中，（）是初始历元 时刻的未知状态残差 状态转移矩阵满足：（，）（）（，）（）观测残差可以通过观测状态映射矩阵（）与状态残差相关，如下所示：（）（）（）（）因此，在任何观测时间，观测模型可以简化为如下线性方程：（）（）（，）（）（）（）或（）（）（）（）（）所
9、有的观测值都可以组合成 维观测向量，如下所示：（）（）（）|（）（）（）|（）（）（）（）|（）或写为如下形式：（）（）上述系统的最小方差估计为?（）（）（）（）最终，系统状态的初始估计（）可以通过将估计?（）与原始初值相加来更新，并且整个过程可以迭代，直到其收敛 在轨周期机动相心估计对于 波段系统标定采用周期性振荡机动的情形，所需数据包括 波段观测数据、星敏感器观测数据以及 的精确定轨（）数据 假设 波段测距模型为 （）其中，噪声 均值为，协方差为 距离观测的模型假设相对位置确定为，其误差可以用多项式函数拟合，为固定偏差、随机偏差 选取状态变量，误差拟合系数，那么距离拟合模型可以简化如下：（
10、）（）（）（）其中，表示卫星 空间指向矢量，（），（）表示卫星 姿态四元数的方向余弦矩阵转换（由本体系到惯性系），表示卫星 搭载 波段天线相位中心在本体系下的坐标，（）表示 阶多项式函数，即 本文算法采用 阶多项式计算，则状态变量为 维令（），（），单位化为，则关于相位中心和偏差的距离模型的偏导数为：，关于任何多项式函数系数 的偏导数给出如下：（，）（）周期机动（下标、上标）的观测状态映射矩阵由下式给出：（）这样，正则矩阵（）为：（）（）（）（）式中，为观测下标 观测残差可以累加为：（）（）（）最终状态估计为：?（）（）由此可以找到两个天线的相位中心 当然估计值可以通过迭代来改进第 期焦仲科等
11、：一种 波段重力场测量天线相位中心在轨标定方法 多组机动下的相心估计融合处理在轨标定实际应用中，会面对多次标定以及天线相位中心估计的最优融合处理问题，可以通过如下方式实现：首先针对一次标定机动获得的残差序列（），取算数平均值?（）（）根据在轨机动标定批次不同，数据分为 组，记为（，），（，），可以不等于 ，即可根据不同周期机动的实际时长灵活选取数据段，然后分别计算 组残差数据的标准差，记为，即 （?）（）（?）（）式中，?，?分别为两组数据的算数平均值考虑到两组残差数据之间没有相关性，因此分批估计处理之前，残差数据方差可假定 ，即（）次机动后得到的数据融合结果方差为（）（）（）|（）其中，为测
12、量方程的系数矩阵，为测量噪声的协方差：（）（）（）（）|（）根据信息融合理论，最优估计值为 （）（）其中，为上次数据融合结果，为两组残差算数平均值矩阵，即?将（）代入（），最终可得到（）（）|?|?（）可见该融合处理方法计算量小，能够灵活扩充多次机动场景的数据处理，当有多组数据时，如有 组数据，则数据融合结果方差为（）（）最优融合处理结果为：?（）数值分析这里假设有低低跟踪重力场测量卫星编队任务，卫星 初始轨道参数为：轨道高度 ，轨道倾角，偏心率，升交点赤经，近地点幅角，平近点角；星与卫星 处于同一轨道平面，采用前后跟飞形式进行编队飞行，初始位于卫星 前方 处；下表 给出了轨道及姿态建模上考虑
13、的扰动模型：表 重力场与非重力场建模 类别模型地球非球形摄动 阶日、地、月三体摄动 模型地球固体潮摄动 洋潮摄动 大气阻力模型 太阳光压摄动 注：（），（）仿真时长 ，采样间隔 图 给出了仿真过程中的卫星轨道，其中绿色曲线即表示卫星 划过的轨道弧长图 在轨标定轨道弧长（惯性系）（）空间控制技术与应用第 卷在周期机动设计上，本仿真假设卫星 的本体系姿态 轴互相指向，由于两星相距 ，卫星 初始姿态相对于轨道系俯仰角度设置为，方位角；姿态机动指令设置周期 ，振幅，姿控系统根据目标姿态制导指令进行姿态机动 卫星 则仅仅俯仰角设置 ，其它姿态不动 仿真过程中的卫星 姿态角度如图 图 所示图 在轨标机动
14、星姿态角度（轨道系）（）图 在轨标机动 星姿态角度（轨道系）（）其他仿真参数包括：卫星 真实相位中心坐标设置为，；，常值偏差，波段微波测距精度为（），差分 测量误差 （），经过仿真得到卫星 的相位中心估计值分别为|（）经过核算，估计值与相位中心偏差角度分别为 与 为了验证多组机动下的相心估计融合处理方法，这里又进行了第二组周期机动仿真，通过两组数据的融合处理得到卫星 的相位中心估计值分别为：|（）经过核算，两组数据融合后的估计值与相位中心偏差角度分别为 与 ；可见该融合方法可以针对多组数据提高估计精度，具有工程可行性 结 论本文针对 波段重力场测量编队卫星天线相位中心在轨标定问题，给出了相位中
15、心在轨标定周期机动方法，同时采用 估计理论进行了在轨标定算法设计，给出了多组数据条件下的最优融合估计方法，仿真结果表面单次机动卫星 天线相位中心估计精度分别为 与 ，两次机动后，通过本文给出的融合处理方法能够有效提升估计精度，分别为 与 ，该在轨标定后，天线相位中心数据能够有效完成高精度重力场测量任务，具有工程应用价值参 考 文 献 孙和平，孙文科，申文斌，等 地球重力场及其地学应用研究进展 中国地球科学联合学术年会专题综述 地球科学进展，（）：，（）：（），：，：，第 期焦仲科等：一种 波段重力场测量天线相位中心在轨标定方法 ：，佘世刚，王锴，周毅等 高精度星间微波测距技术 宇航学报，（）：
16、，（）：，（）：，：，（）：，：，：，宁津生，罗佳，汪海洪 模式确定重力场的关键技术探讨 武汉大学学报，（特刊）：，（）：郑伟，许厚泽，钟敏，等 星间距离影响 地球重力场精度研究 大地测量与地球动力学，（）：，（）：焦仲科，王登峰，刘玄，等 微米级微波测距系统时延稳定性的测试研究 空间电子技术，（）：，（）：，：，：，（）：常雅杰，赵晨，段传辉 挠性卫星姿态的有限时间终端滑模稳定控制 空间控制技术与应用，（）：，（）：，（）：，张红军，赵艳彬，孙克新，等 星间微波测距系统相位中心在轨标定研究 上海航天，（）：，（）：，：，（），（）：作者简介：焦仲科（），男，工程师，研究方向为星间精密测量；张元生（），男，工程师，研究方向为空间微波通信转发技术；刘玄（），男，高级工 程 师，研 究 方 向 为 星 间 精 密 测 量；王 登 峰（），男，研究员，研究方向为星间精密测量；钟兴旺（），男，研究员，研究方向为星间精密测量；王楠（），女，博士研究生，研究方向为导航制导与控制；王晓亮（），助理研究员，研究方向为精密卫星编队飞行、非线性系统最优估计、卫星导航与定位技术、高动态飞行器动力学与智能控制