1、：年 月 第 卷 第 期基于无源控制的并网逆变器特定次谐波电流抑制方法田芫菘，李建国，张雅静，王久和（北京信息科技大学自动化学院，北京）摘 要：分布式新能源发电多并接于较弱的配电网，该地区电网电压谐波含量大。受电网电压谐波与开关特性的影响，并网逆变器的电流容易发生畸变现象，影响系统稳定性。为此，文中针对三相并网逆变器提出一种基于无源控制的特定次谐波电流抑制方法。首先建立三相并网逆变器的欧拉拉格朗日（，）数学模型，并设计电流环无源控制器；然后结合多重参考系（，）方法引入误差电压补偿环路，对谐波电流进行独立控制；最后搭建系统仿真模型，并与传统比例积分（，）控制和无源控制进行对比仿真研究。仿真结果表
2、明，所提控制方法在具有无源控制优点的同时能够有效抑制三相并网逆变器的谐波电流，提高并网电流的电能质量，降低滤波器的设计要求，提高并网逆变器的弱电网适应能力。关键词：谐波电流抑制；三相并网逆变器；无源控制；弱电网；电能质量；多重参考系（）中图分类号：文献标志码：文章编号：（）收稿日期：；修回日期：基金项目：北京市自然科学基金资助项目（）引言为实现以“碳达峰、碳中和”为目标的能源结构转型，分布式新能源并网系统对逆变器性能及稳定性提出了更为严苛的要求。其中由风电、光伏发电的间歇性、波动性和随机性引起的谐波问题给电网稳定运行带来了挑战。为解决并网逆变器在并网过程中产生的电流谐波问题，国内外学者从多种角
3、度进行了改进。文献在逆变器中引入二阶高通滤波器，对滤波器参数进行优化设计，该方法具有良好的滤波性能，但由于采用了大量无源器件，增加了滤波装置的体积和成本，且容易受到系统阻抗影响，产生谐振现象，影响谐波抑制效果甚至威胁逆变器的安全稳定运行。以比例积分（，）控制为例的传统线性控制方法将输出电流控制偏差的比例和积分进行线性组合，以此构成控制量，形成闭环负反馈调节，实现实际输出电流对期望值的跟踪，但该控制器的设计多基于工作点附近的小信号线性模型，在大信号扰动情况下难以维持系统的稳定性。因此，学者们将视线投向了非线性控制方法。文献引入滑模控制器以实现系统快速响应，但稳态性能较差。文献结合模糊控制和干扰观
4、测器，提出一种模糊滑模控制策略，能实现对干扰的自适应补偿，增强系统的鲁棒性，但其模糊规则及隶属函数的选取缺乏系统性的方法，控制器设计困难。文献将自抗扰控制策略应用于并网逆变器的控制中，其优点是动态响应快、控制精度高，但也存在设置参数过多以及整定过程复杂等问题。相比之下，无源控制（，）的调节参数较少，通过选取合适的能量函数，仅须调节注入阻尼参数便能实现良好的控制性能和系统全局稳定，因此 在实际工程应用中更具优势。但在复杂的弱电网环境下，因受到谐波畸变电网电压的影响，锁相环与电流控制环之间可能存在耦合作用，容易导致谐波电流甚至系统不稳定。通过检测谐波电流，对其进行独立控制，从而减小甚至消除谐波电流
5、是应对电网谐波问题的一种重要思路。基于快速傅里叶变换（，）的谐波检测方法适用于单相和三相应用场景，但其算法复杂、实时性差，因此其泛用性也较差。文献结合粒子群算法和神经网络，提出一种自适应谐波分离算法，但其收敛速度慢且目标函数复杂，动态性能并不理想。基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法在工程实践中应用较为广泛，但其测得的是所有谐波分量的总和，不能具体到单个谐波分量，在复杂的电力系统场景下具有一定局限性。受整流负载影响，配电网电压的低频谐波主要集中在 次和 次谐波。若能有效抑制 次和 次谐波，便可提高滤波器的截止频率设计要求，从而有效减小滤波器的体积和成本。因此，相较于全频谱谐波电流控制，特定次谐波
6、电流控制在灵活性上更具优势。文献提出一种基于多重参考系（，）的谐波电流控制策略，实现了对特定次谐波的高精度补偿，但其电流环采用 控制，在大信号扰动的情况下无法保证系统的大范围稳定和较好的动态性能。综上，为提高并网逆变器在弱电网中的适应能力，文中提出一种基于 的特定次谐波电流抑制方法。首先，建立三相并网逆变器的欧拉拉格朗日（，）模型，并设计电流环无源控制器。同时，构建误差电压补偿环路，根据不同应用场景下的控制需求，提取特定次谐波电流，并对其进行独立控制，实现对谐波电流的抑制。最后，基于 搭建系统仿真模型，并与 控制和传统 进行对比分析，仿真结果验证了所提方法的有效性。三相并网逆变器的数学模型三相
7、并网逆变器的拓扑如图 所示。其中，为直流侧母线电压；为直流侧电容；为直流侧电流；、为逆变器输出的三相相电压；、为逆变器输出的三相线电流；为滤波器的电感；为损耗等效电阻；、为电网侧三相交流相电压；、为开关（，）。图 三相并网逆变器拓扑 为建立其数学模型，提出如下假设：（）滤波电感是线性的，且不考虑饱和情况；（）开关为理想开关，忽略损耗。定义开关函数为（，）。闭合且 断开 断开且 闭合（）由此可得，三相并网逆变器在 坐标系下的数学模型为：|（）对三相并网逆变器的系统变量采用同步旋转坐标变换，可得到其在 坐标系下的数学模型为：|（）式中：、分别为三相逆变器的输出电流在、轴上的分量；为角速度；、分别为
8、三相逆变器的输出电压在、轴上的分量，；、分别为逆变器的开关函数在、轴上的分量；、分别为电网侧电压在、轴上的分量。基于 的特定次谐波抑制方法基于 的谐波电流抑制方法系统框图如图 所示。其中，、分别为输出电流值的、轴分量；、为 电流环输出的电压参考值；、为谐波电流综合控制指令；（）为 坐标系到 次同步旋转坐标系的变换矩阵；（）为电网电压 次谐波在 次同步旋转坐标系上的 轴分量；（）为输出电流 次谐波在 次同步旋转坐标系上的 轴分量；（）、（）为 次谐波对应的误差电压补偿信号；（）为 次同步旋转坐标系到 坐标系的逆变换矩阵；为低通滤波器；为空间矢量脉宽调制。电流环无源控制器基于并网逆变器的 模型设计
9、电流环无源控制器，由式（）整理得到其 模型矩阵形式如式（）所示。（）其中：|（）|（）|（）（）（）逆变器的总能量函数为（），如式（）所示。图 基于谐波电流的 框图 （）（）对式（）求导，并将式（）代入其中得到：（）（）（）设输出变量 ，且 为反对称矩阵，因此式（）可简化为：（）（）式（）表明，由于系统的运动伴随着能量损失，该系统的能量增长总和始终小于外部输入能量的总和，因此，该逆变器是严格无源的，可以进行无源控制器的设计。无源控制器的设计目标是输出设定的有功或无功电流值，并稳定直流侧的电压值，即实现变换器稳定地工作于期望的电流分量参考值、和期望的直流母线电压参考值。设误差变量为，则误差能量函
10、数可表示为：（）（）通过注入阻尼的方式，加速（）趋近于，即 趋近于。设注入阻尼后的阻尼项为：（）|（）式中：为阻尼注入矩阵，为正定矩阵；、可设定为正常数。为避免所得控制器系统出现强耦合现象，结合式（）和式（）整理可得：（）（）选择无源控制器形式为：（）结合式（）可知，无源控制器可以实现：（）（）（）由式（）可知，决定了（）的收敛速度，通常情况下设定，因此（）的收敛速度主要取决于。考虑到 ，并根据式（）展开整理，可得开关函数为：（）（）（）谐波电流检测与误差补偿环路相较于传统线性控制方法，能够实现对并网电流期望值的良好跟踪，动态性能较好。但当电网电压谐波扰动较大时，依旧会影响其稳态性能，致使并网
11、电流发生畸变。文中在 的基础上引入图 所示的误差电压补偿环路，根据不同应用场景的需求，检测并独立控制特定次的谐波电流，从而抑制谐波电流。当以角速度 进行 坐标系到 坐标系的变换时，基波电流变换为直流分量，谐波电流表现为交流分量，通过低通滤波器滤除交流分量，可得基波分量的信息。同理，当以角速度 进行相应变换时，次谐波变换为直流分量，基波与其他次谐波表现为交流分量，滤除交流分量，就可得到 次谐波分量的信息。通常情况下，逆变器输出电压、电流包含一系列谐波分量，在三相对称的系统中，由于存在对称关系，偶次谐波之间可以相互抵消。此外，由于频率为（为正整数）的谐波呈现零序的特征，各相之间同样可以相互抵消，所
12、以只要考田芫菘 等：基于无源控制的并网逆变器特定次谐波电流抑制方法虑 次谐波。其中，当 时，谐波电流或电压呈现正序的特征；当 时，谐波电流或电压呈现负序的特征。根据坐标变换的原理可得，在 次同步旋转坐标系下，逆变器的并网电流和电网电压可表示为：（）（）|（）（）（）（）|（）（）其中，（）的表达式为：（）（）()()()()（）()()()()|（）谐波电流由相应的谐波电压产生，相对应的各次谐波电压与谐波电流的旋转角速度的大小和方向是相同的。提取得到各次谐波信号后，引入控制器对各次谐波电流进行独立控制，生成与各次谐波相对应的误差电压补偿信号（）、（）。（）|（）（）（）（）（）|（）（）（）（
13、）|（）式中：、分别为 次谐波 控制器的比例和积分系数。得到各次谐波电流所对应的误差电压补偿信号后，分别经过逆变换矩阵，叠加生成谐波电流综合控制指令、，对电流环输出电压参考信号进行补偿矫正，之后送入空间矢量脉宽调制模块生成开关信号，实现对谐波电流的抑制。将式（）代入式（）可推导出在 次同步旋转坐标系下对应谐波电流闭环控制系统的传递函数，以 轴为例，其传递函数为：（）（）（）（）（）（）（）由式（）可知，其为一个典型二阶系统，因此可取控制器参数为 ，以此达到零极点对消的效果，使式（）简化为一阶模型。（）（）（）（）（）（）（）由式（）可知，为同时满足谐波电流的控制精度和系统稳定性要求，的选取不能
14、过大也不能过小，以此保证较短的系统响应时延和较大的相位裕度。确定 的值后，再根据零极点对消的参数关系对 的值进行选取，最后基于相位裕度的要求对其进行整定调试，以达到最好的效果。仿真分析为验证所提控制方法的有效性，文中利用搭建了仿真模型，并与 控制和传统 进行对比仿真研究。仿真电路主要参数见表。表 系统仿真参数 参数数值参数数值直流侧电压 比例常系数 电网相电压 积分常系数 电网频率 比例常系数 滤波电阻 积分常系数 滤波电感 注入阻尼 开关频率 注入阻尼 无穷大系统下的仿真设定系统为无穷大系统，稳定直流源电压为，对 控制、传统 和基于 的特定次谐波抑制方法进行对比仿真分析。种控制方法下输出 感
15、性无功电流的波形对比结果如图 所示。其中，图（）为 控制下的输出电流波形，其在波峰、波谷处均存在较为明显的畸变现象；图（）为传统 下的输出电流波形，相比于 控制，其在波峰、波谷处的畸变得到了改善，但仍存在波形失真的情况；图（）为基于 的特定次谐波抑制方法下的输出电流波形，可以看到，在引入误差电压补偿环路后，并网电流的谐波畸变现象得到明显改善，表现为标准的正弦波，且在波峰、波谷处均不存在畸变现象。种控制方法下输出并网电流的 分析结果如图 所示。其中，图（）为 控制输出电流分析结果，其总谐波畸变率（，图 不同控制方法下的输出电流波形对比 ）为；图（）为传统 输出电流分析结果，其 为；图（）为基于
16、的特定次谐波抑制方法的输出电流分析结果，其 为。可以看到，相比于 控制，传统 能在一定程度上改善电流谐波畸变问题，其中 次谐波电流的抑制率为，次谐波电流的抑制率为，并网电流的 降低了；而当采用基于 的特定次谐波抑制方法时，次谐波电流的抑制率提升到了，次谐波电流的抑制率提升到了，并网电流的 降低了。这表明，在无穷大系统下采用基于 的特定次谐波抑制方法，可以有效抑制特定的谐波电流，降低电流的，提高并网电流的电能质量。图 无穷大系统下输出电流的 分析 弱电网情况下的仿真在实际工程中，受电源内阻和变压器阻抗等因素影响，三相并网逆变器的公共耦合点（，）电压多呈现弱电网状态，主要表现为电压波形畸变和三相电压不平衡现象。针对 电压畸变和三相不平衡的情况，分别对 控制、和基于传统 的特定次谐波抑制方法进行仿真研究。电网电压畸变情况下，采用上述 种控制方法时，输出 感性无功电流的波形对比结果如图 所示。当 时，向 注入 次谐波与 次谐波，模拟从无穷大系统到弱电网的变化，如图（）所示。次和 次谐波的幅值分别为基波的倍和 倍。由图（）可知，在 电压发生谐波扰动后，控制受到电网电压谐波的影响较大，输出电流畸变