1、第 卷第期 年月光学技术 文章编号：（）基于信息量的眼镜镜片光学性能评价肖欣招，付东翔，施柯宇，芮雪，项华中，金涛，陈家璧（上海理工大学 信息化办公室，上海 ）（上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 ）（上海理工大学 医疗器械与食品学院，上海 ）摘要：针对眼镜镜片成像性能评价，根据信息论的概念，对物面与像面图像进行小波变换分解得到多个不同子频带图像，计算分解之后的各个子频带的区域互信息值（）。依据人眼视觉系统对不同频率光学信号敏感度不同的特点，采用小波滤波器和人眼模型的 的空间频段积分比反映人眼对不同频率信号的敏感程度，以该积分比作为各频带 的权重系数，加权计算得到 值。选取了目前市场
2、上六款不同阿贝数和折射率的镜片进行测量实验，得到每款镜片的成像 值，其定量反映了镜片的成像性能，与人眼视觉主观感知相符。关键词：区域互信息；眼镜镜片；调制传递函数；小波变换；人类视觉系统中图分类号：文献标识码：，（，）（，）（，）：（）（）（），：；引言眼镜是生活中最常见的光学系统之一，眼镜产品及验配眼镜的质量是确保佩戴者用眼健康的重要保障。目前眼镜国标国内标准还未见关于镜片成像性能的定量指标，仅仅是生产、装配精度的误差范围规定，如镜片的球镜顶焦度、柱镜顶焦度误差范围及轴位允许偏差等的规定，此外还有眼镜装配尺寸误差限定指标等。上述标准中的评价指标往往只能反映镜片单一方面的性能，还没有综合成像性
3、能的客观评价标准。折射率 与 阿 贝 数 是 眼 镜 镜 片 常 用 的 两 个 参数，镜片材质的折射率反映镜片厚度，即折射率越高，镜片就越薄；镜片的阿贝数是材质色散系数的倒数。反映镜片成像的清晰程度。即阿贝数越大，色散则越小，成像越清晰。通常，材料的折射率越收稿日期：；收到修改稿日期：作者简介：肖欣招（），女，工程师，硕士，从事计算机应用技术研究。通讯作者：DOI:10.13741/ki.11-1879/o4.2023.02.013高，阿贝数则越低。随着镜片材料技术的不断发展，这一规律将被改变。但目前大多数镜片的这两者参数之间仍然存在着抵触之处：镜片同等度数下折射率高的镜片薄，重量轻。但随着
4、折射率的增大，色散效应变得明显，阿贝数变小，成像清晰度就会变差，所以镜片的阿贝数又不能太小。目前市场上眼镜镜片性能的综合客观定量评价方法研究还未见诸多报道，主要评价是依靠佩戴者对舒适度、清晰度的主观评价，评价依据完全基于人的视觉的感受，这种主观评价是定性描述。此外相同阿贝数、折射率的镜片之间的差异性也无法客观描述和解释。本文基于信息论区域互信息（，）概念，对物面与像面图像进行小波变换分解得到多个不同子频带图像，计算分解之后的各个子频带的区域互信息值（）。依据人眼视觉系统对不同频率光学信号敏感度不同的特点，采用小波滤波器和人眼模型 的空间频段积分比反映人眼对不同频率信号的敏感程度，以该积分比作为
5、各频带 的权重系数，加权计算得到多频段区域互信 息（，）值。选择市场上不同阿贝数和折射率的六种不同品牌眼镜镜片进行测量成像实验和计算，得到每个镜片的 值，其定量反映了每种眼镜镜片的综合成像性能，符合人眼系统的主观感受。基于小波变换的光学成像 多频段感知模型人类视觉系统（，）通过独立感知多频段的各子频带来识别接收到的图像，对每个空间频率具有不同的视觉灵敏度。为得到不同频带的信号，可以采用小波变换将信号分解为不同子频带信号。小波变换与 人眼视觉成像是光线入射到人眼，通过透明角膜，经瞳孔到达眼球内的视网膜，在视网膜上形成视觉图像。系统跟任何光学系统一样都是一个低通或带通滤波器，但其对不同频段光学信号
6、敏感程度不同，即不同频率的光学信号在视网膜上的成像不同。图人类视觉系统的感知过程小波分解可以将图像分割成多个频段分量。与傅里叶变换相比，小波变换在分析低频或高频信号时提供了时域和频域同时变换的自适应分析理论。基于 算法的光学成像图像多频段分解 算法是一种离散小波变化，是典型的快速小波变换算法。在 算法应用于成像图像时，将成像图像信息的整个空间频域记为（），在信号频域内对于任意一维频段信号（）（），对于任意二维频段信号（，）（）。二维 小波分解变换表示为 （，）（，），（）式中，（，）是二维的尺度函数；（，）是对角线方向的二维尺度函数；（，）是水平方向的二维尺度函数；（，）是垂直方向的二维尺度函
7、数。依据 小波分解原理，从行和列方向分别对成像图像进行分解，得到不同频率方向的四个子频带信息，它们是低频子带，对角线子带，水平子带 和垂直子带。其中低频子带集中了成像图像的主要特征，继续对其进行第二级小波分解，再得到个子频段。对低频子带重复此步骤，级小波分解后得到一个低频子带和个高频子带共个频段，高频子带数量个。图为上述一级、二级、三级小波分解步骤示意图。图三级小波分解步骤示意图以理想点光源成像图像和有像散成像系统的点光源成像分别代表物、像为例，进行上述级小波分解，总共得到 个子带图像，包括个低频段子带图像和个高频子带图像。其中低频子带图像包含了原图主要信息，近似原图像，其它每个高频子带由，和
8、组成，代表了成像图像各不同高频子段的水平、垂直及对角线方向的细节信息，如图所示。物、像面 计算与各频段小波分解区域互信息 （）来自于信息论中两个变量之间的互信息（，），主要测量信宿包含信源的信息量。和 等引入 度量、两幅图像之间的相似性。采集每个像素的灰度和其邻域灰度，扩展了灰度直方图的维度。不但利用了像素点在成像图像中的区域特征，还包括第期肖欣招，等：基于信息量的眼镜镜片光学性能评价图点光源成像三级小波分解整个成像图像几何结构的影响。光学成像系统中的像面和物面的 计算步骤如下：（）假设像面和物面的图像大小为，采用（）（）大小的窗口分别遍历、，这里为方形窗口半径。当窗口移动至图像中每个位置时，
9、取其范围内所有像素点灰度，将其构成一维列向量，列数为（）。记和内对应第位置的两个列向量，将其组合成列向量，列数为。、每个图像内共计遍历点（）（）。上述过程如图所示，为窗口，的构成。此处不考虑图像边缘像素，它们对 计算影响甚微。把像面中像素以及周围八个邻域像素，物面中对应像素和其周围八个邻域像素，组合成一个 维列向量。记（）组构的矩阵，（）图向量的形成过程（）为矩阵的协方差矩阵，根据上述给定半径和大小的像，为矩阵。（）式中为，（）计算像面 和物面的 值：（，）（）（）（）（）（），（），（）分别是像面、物面各自信息熵和两者的联合熵。为的协方差矩阵，是左上角的（）（）阶矩阵，是右下角的（）（）阶矩
10、阵。根据香农公式计算协方差矩阵的熵（）（）（）（）为模拟 感知特性，分频段计算像面、物面之间的 。根据前述小波分级分解物面、像面原理，对物面与像面的个低频波段，个高频波段计算 值。令低频子波带，表示为（）计算合并各高频子带，将图像分为个频带，即一个低频近似带，三个高频带、，接下来计算物面、像面各个频带对应的 值，过程如图所示。图物、像各频段 的计算基于 的光学镜片成像信息量计算多频段区域互信息（）是在前述 计算基础上，根据 人类视觉系统对不同频段的信号敏感度不同，通过计算不同频段的权重因子来模拟 感知特性。和 将空间频率的人类视觉特性建模为调制传递函数（），该 作为空间带通滤波器，反映了人类视
11、觉系统对不同频率信号的敏感程度。权重系数用空间频段积分比来表示，由小波滤波器和 的空间频段积分比计算各频段 的权重系数；最后利用 小波 分 解 将 图 像分为频 段 子 图 分 别 计 算，再加权综合后计算出 值作为最终评价定量值，原理如下：设小波 函 数 将 初 始 输 入 总 空 间 的 空 间 频 域（）分割为若干子空间，可以表示为（）（）这里所有子空间都是正交的，每个子空间频率范围与小波滤波器组的第阶宽度相对应。在小波滤波器分解迭代运算过程中，函数每次分解结果的频带范围等于上一级输入带宽的一半。对空间频域光学技术第 卷归一化，将成像图像级小波分解后，可得到个频带表示为，（），（）（）归
12、一化后的总空间频域（，）可表示为（，）（）各频段 重权系数反映不同频率光学信号经过人类视觉系统 的通过率，根据小波滤波器的通带积分比和 的空间频率段的积分比来求解。积分比由第阶小波滤波器在 上对应带通频带的频率响应，与第阶小波滤波器总响应面积的之比计算。这里采用 抽头滤波器（），如图所示。（）是正交滤波器，因此符合重构小波滤波器的分解条件，对（）与 的空间频域归一化，计算各频段的权重系数图 抽头滤波器 （），（）（），（），（）（），（）根据 和 对 进行的建模，人类视觉特性的 如下（）.（.）（.）.）（）的空间频域归一化后曲线如图所示。将 的 归一化频域（，）划分为四个频 率 段（，）、（
13、，）、（，）、（，）。抽头滤波器（）的频率段曲线与 的 归一化曲线叠加，如图所示，从图中可以看出不同频带的信号在经过 的增益不同，反映了对不同子带信号的敏感度不同。各频率段权重系数计算表示为图归一化 曲线图 抽头滤波器与 曲线的叠加 （），（）（）（），（）（）（），（）（）（），（）（）（）其分母是 抽头滤波器在频段的积分面积，分子是 抽头滤波器与 曲线在频段相重叠的最大积分面积。按式（），对模拟人类视觉系统的 各频段权重系数计算，结果如表。表人类视觉系统各频段权重系数频段（，）（，）（，）（，）权重 成像图像总空间（，）可表示为（，）（）接下来以和分别表示物面和像面，对各频段加权综合。将像
14、面与物面四个频段的 值加权计算得到 第期肖欣招，等：基于信息量的眼镜镜片光学性能评价（，）（，）（）（）（）（）（）最终可以得到光学成像系统评定的定量 值。实验与结果分析为对不同的光学眼镜镜片进行成像和 值计算，搭建眼镜镜片成像测量实验平台。眼镜镜片在日常使用中通常使用最多的区域是镜片中心区域，尤其是渐变焦镜片，非球面镜片等自由曲面镜片的普及，这类镜片外围部分随着距离中心点距离的不同，这些区域存在着不同程度的像散，镜片中心区域的性能反映其整体性能和佩戴感觉，因此本文实验是对镜片的测量基于镜片中心区域的测量和计算，此外眼镜镜片在日常使用中，观察角度通常随人脸转动，人眼通常观察方向大多数情况下都是
15、正前方，因此实验中测量采用从正面角度测量镜片的成像。实验系统由 光源、平行光管、导轨以及 相机等器件组成，将装有十字缝的平行光管、待测镜片和 相机放在导轨的滑块上，调节所有光学器件在同一光轴上。使用 相机采集像面成像，相机通过数据线与电脑连接。实验采集不同镜片的十字缝成像图像。用平行光管产生的平行光束作为光源，由平行光管尾部 点光源，发出的光经毛玻璃均匀化后通过十字分化板，透过十字缝的光刚好位于平行光管首部的物镜焦平面上，如图所示，实验系统结构图如图 所示。图标准十字缝物面平行光管口径为 ，测量范围覆盖镜片面图 实验系统结构图图 眼镜镜片成像实验实物图图 待测眼镜镜片实物图图 眼镜镜片十字缝成
16、像图积，实物如图 所示。实验按照十字缝的规格，采用十字缝理想成像作为物面，如图。为对比不同阿贝数与折射率的镜片之间的差异，选取了目前市场上档次分别从高到低六个品牌的镜片：东海、雅豪逸派、威士杰、梅特光学技术第 卷纳滋、目匠、悠米作为被测对象，如图 所示。这六款镜片编号为，其参数和价格参考见表所示。分别采集这个品牌的镜片在焦距处的十字缝成像作为像面成像，为避免镜片单次成像的实验误差，每款镜片均测量次成像，并对成像图像规范化处理，结果如图（）、（）、（）、（）、（）、（）所示。分别计算每种镜片次成像的 值及其均值，结果如表所示。根据表与表数据，按照镜片的阿贝数、折射率排序，其排序是品牌、品牌、品牌、品牌、品牌和品牌，这里除了品牌的折射率为 最高之外，其它排序无异；品牌镜片的阿贝数，折射率为 ，对应的成像 均值 最大。在阿贝数同为 的四款镜片中：品牌的成像 均值分别为 、，这里 品牌镜 片 折 射 率 最高，其它三款镜片的折射率均为 相同，它们的成像 均值非常接近。品牌的镜片阿贝数，折 射 率 为 ，其 成 像 均 值 为 ，在六款镜片中最低。从人眼视觉主观感受来看，图（）、（）、（）、（）