1、第 47卷 第 6期 2023年 3月 25日Vol.47 No.6 Mar.25，2023http：/www.aeps-基于一致性算法的柔性多状态开关集群控制策略潘御钦，耿光超，江全元（浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027）摘要：在“双碳”目标推动下，新能源设备在配电网的渗透速度明显加快，需要对配电网运行优化控制策略进行更加深入的研究。柔性多状态开关（SOP）作为一种兼具可实现馈线间功率平滑控制的新型设备，能促进馈线负载均衡，应对配电网功率波动频繁的问题。首先，文中引入一致性算法，结合 SOP与配电网馈线容量特点提出考虑智能体拓扑变化的加权平均一致性算法。然后，建立配电网 SOP
2、集群控制数学模型，提出基于一致性算法的 SOP集群控制策略，实现全局范围内 SOP集群的协同趋优，提高配电网馈线均衡度。最后，通过改进的 IEEE 33节点配电系统算例验证了所提控制策略的有效性。关键词：配电网；柔性多状态开关；一致性算法；集群控制；分布式控制0 引言当前，配电网建设滞后、调控手段有限等制约了配电网运行控制的灵活性，导致产生馈线负荷不均衡、供电恢复时间长等问题1。这些问题通过常规开关等传统调控手段难以有效解决。柔性多状态开关（soft open point，SOP）是一种除“通”和“断”2 种状态外还兼具控制方式灵活多样、可实现馈线间功率平滑控制等特点的新型电力电子装置2-4，
3、十分契合未来智能配电网适应新能源及负荷频繁波动的需求，可提升配电网对分布式能源及负荷的消纳能力，使配电网具有更强的自我调节能力和更低的动作成本5-6。考虑到每个 SOP 可对其各端口变流器所连馈线上的功率进行平滑控制，具备分布式控制的灵活优势；当多个 SOP 接入配电网后，所有 SOP 信息可由某一枢纽收集并分配，协调控制后可兼具集中控制全局优化、数据可靠性好的优点。因此，实现对多个 SOP的协调控制十分重要。文献 7 对三端 SOP 的控制策略进行研究，提出了模型预测协同控制策略，但该方法的计算过于复杂。文献 8 以各支路电流相对值的平方和最小为目标，采用 Powell 直接设定法确定软开关
4、的输出，该方法的分析较为具体，但当网络变大时，计算量会显著增加，影响控制效率。文献 9-11 研究了配电网故障情况或 SOP 本身故障时如何对 SOP 进行 调 节 的 控 制 策 略。文 献12提 出 了 一 种 基 于SOP的电压自适应控制策略，借助 SOP特性实现抑制交流电压扰动对直流电压动态响应影响的功能。上述文献都是关于 SOP 本身在各种运行状况下的控制策略，没有涉及 SOP 的协调控制。文献 13 提出了联络开关和 SOP 并存的时序优化方法，考虑到未来配电网的复杂化，集中控制存在通信延迟和计算时间长等问题，低硬件需求和快速响应的分布式控制成为一个合理选择。文献 14 结合多智能
5、体一致性算法，提出了一种含 SOP 的分布式自适应控制方法，但该方法将接入 SOP 的分区视为智能体，缺乏智能控制性，导致各智能体处于某一固定拓扑状态下，缺乏灵活性，且其算例采用平均一致性算法，忽略了各馈线容量占比不同的问题。因此，在复杂网络中该方法的有效性受限。为更好发挥 SOP 优势，解决配电网馈线负载不均衡等问题，首先根据 SOP 具有自主调节和可协调控制的特点将每个 SOP 视为智能体，考虑馈线容量不同和 SOP 会满载运行等特点，提出计及智能体拓扑变化的加权平均一致性算法并将其应用于 SOP的集群控制；然后，提出了配电网中多个 SOP 的协调控制框架，建立配电网 SOP 集群控制数学
6、模型和基于一致性算法的 SOP 集群控制策略；最后，在改进的 IEEE 33节点配电系统中验证了所提控制策略的有效性。DOI：10.7500/AEPS20211017004收稿日期：2021-10-17；修回日期：2022-01-23。上网日期：2022-03-08。国家重点研发计划资助项目（2017YFB0903100）；国家电网公司科技项目（521104170043）。1012023，47（6）智能配电网柔性互联与形态演变 1 多智能体一致性算法一致性计算在分布式控制的领域得到广泛应用，技术相对成熟15。早期的一致性算法主要是研究从多个个体之间聚集和协商的关系中寻找达成一致的方法16。后来
7、，借助图论知识，结合多智能体系统逐渐发展成为具体的多智能体分布式一致性算法概念：一致性是多智能体实现协同合作、完成共同制定任务的基础，分布式一致性算法就是采用状态反 馈 或 输 出 反 馈 使 目 标 智 能 体 状 态 实 现 一致性17-18。1.1一致性算法及其应用在一致性算法中，各智能体通过信息交互既可实现各自区域的分布式控制，又能在整体上实现相关目标的控制。该特点对于 SOP 的协调控制具有重要意义。一致性算法主要分为连续时间情形和离散时间情形18。本文基于智能配电网中 SOP 调节连续、平滑等特点，采用计算方便、收敛速度最快的离散一阶一致性算法。首先，简单介绍图论与含 SOP 的配
8、电网之间的联系。设 G=（V，E，A）为一个图，其中，V 为非空节点集合，每个智能体可视为一个节点 Vi；EV2为边的集合，当节点之间的边有方向描述时，称 G为有向图，反之则称 G 为无向图。由于智能配电网中功率流动的方向可变，本文采用无向图，其中，A 为节点之间关系的邻接矩阵。根据无向图特点，本文对矩阵 A 中元素 aij的取值定义为：如果节点 i与节点 j之间有联系，则 aij=1，反之则 aij=0。显然，在无向图中有aij=aji，即 A为一对称矩阵。假设系统中有 n个智能体，与第 i个智能体对应的 状 态 用 xi表 示。当k 时，如 果 有|xi-xj|0，i j，则称系统达到了一
9、致。一阶离散一致性算法可表示为：xi(k+1)=xi(k)+j Ni(k)aij(xj(k)-xi(k)（1）式中：xi（k）为第 k 次迭代时第 i 个智能体的状态；为步长，0 1/，=maxj iaij为第 i个智能体的度；Ni（k）为在第 k 次迭代时能与第 i 个智能体产生信息交换的相邻智能体集合。由式（1）可知，通过计算变化量xj(k)-xi(k)，每个智能体状态都会朝着其相邻智能体状态趋近，直至该变化量趋于 0，最终实现所有智能体状态趋于一致。根据邻接矩阵 A，记拉普拉斯矩阵 L 中元素 lij的取值为：lij=|j Ni(k)aij i=j-aij i j（2）由式（2）可知，无
10、向图中的 L也是对称矩阵。将式（1）改写成矩阵形式为：x(k+1)=(I-L(k)x(k)（3）式中：x(k)为第 k次迭代时智能体状态的矩阵形式；I为单位矩阵。对于无向图 G 而言，多智能体系统中 n 个智能体状态可实现平均一致性，即limk xi(k)=1ni=1nxi(0)（4）式中：xi(0)为第 i 个智能体的初始状态。文献 19 在无向图网络中引入加权平均值并说明了加权平均有助于提高一致性算法的鲁棒性与收敛速度。考虑到智能配电网中不同的馈线其容量也不同，因此，在传输相同功率时，对各馈线的负载率会有不同程度的影响。根据文献 19，在式（1）中加入权重因子，将离散系统的一致性算法表达式
11、改写为：xi(k+1)=xi(k)+j Ni(k)g=1nfaij(xj(k)-xi(k)wi，g （5）wi，g=Smax，i，gi=1ng=1nfSmax，i，g（6）式中：wi，g为与第 i个智能体相连的第g条馈线的容量在全局中所占的比重；Smax，i，g为与第 i个智能体相连的第 g条馈线的容量；nf为网络馈线条数。由式（5）可知，系统中各智能体状态可实现加权平均一致性，即limk xi(k)=i=1nwi，gxi(0)（7）此外，由于在智能配电网中各馈线有其容量边界，故还需考虑此类约束条件的作用。文献 20 提出了考虑约束条件的平均一致性算法，该算法假设在所有的时间步长中，状态的平均
12、值都保持不变，故在约束条件不变的情况下，最终各智能体状态收敛的轨迹与无约束一致性算法类似。该算法表达式为：xi(k+1)=xi(k)+j=1ncij(k)aij(k)(xj(k)-xi(k)（8）式中：cij（k）为第 k 次迭代考虑馈线 i与 j容量约束的修正值，其取值方法及更新规则详见文献 20。102潘御钦，等 基于一致性算法的柔性多状态开关集群控制策略http：/www.aeps-结 合 权 重 因 子，将 上 述 算 法 假 设 条 件 中 的“xi(0)/n为常数”改为“wi，gxi(0)为常数”，在其他假设条件不变的情况下，上述考虑约束的一致性算法同样可以应用于加权平均一致性算法
13、中。1.2考虑智能体拓扑变化的离散一致性算法由于不可靠的信息传输或系统自身存在的约束条件，第 i个智能体的邻居集 Ni（k）可能会随着时间的推移而改变，即智能体拓扑图 G 可能会发生动态的变化21，导致拓扑图中的 A 和 L发生变化。因此，固定拓扑的离散一致性算法将不再适用。为增强控制策略的鲁棒性，本文将第 k 次迭代时第 i个智能体所有可能存在的邻居集情况整合在一起，记为N?i(k)，并引入触发条件：发生相邻智能体出现通信异常或智能体本身的功率控制达到额定值情况。于是在迭代过程中，第 i 个智能体可通过局 部 信 息 是 否 满 足 触 发 条 件 来 判 断 第 k 次 迭 代第 i 个智
14、能体具体该取哪一个邻居集 Ni（k）。当选出合适的 Ni（k）时，更新各加权因子分配情况和考虑网络约束的修正值后即可通过一致性算法对 SOP进行协调控制。综合以上内容，本文用 L（G（k）替代式（3）中的L（k）以表示动态变化的拓扑关系，提出改进一致性算法表达式：x(k+1)=()I-CL(G(k)Wx(k)（9）式中：W 为加权因子矩阵；C为考虑智能体容量约束的修正系数矩阵；G（k）为第 k 次迭代选择出的拓扑图情况。定理 1：记D(k)=I-CL(G(k)/W，则式（9）趋于渐进一致的充分必要条件为：当且仅当在 k时，有D(k-1)D(k-2)D(2)D(1)D(0)EbT（10）式中：E
15、 为 p 维列向量，且各元素的值均为 1；b 为p维常系数列向量。证明过程见附录 A第 A1章。定理 1 说明在拓扑变化的系统中，所有智能体状态最终要趋于一致，对于离散一致性算法，要求 b中所有元素之和为各次迭代过程中矩阵 D 乘积所构成综合矩阵的单重特征值。2 SOP集群控制策略2.1多 SOP协调控制框架多智能体技术通过控制指令实现每个智能体独立、可靠的工作22，易于实现分布式控制。本文将接入智能配电网的每个 SOP 视为智能体，将主要馈线的负载率视为智能体状态，通过广播通信将两者联系起来，智能配电网中所有 SOP 及其对应的智能体状态共同构成一个多智能体系统。本文所提馈线负载率表示实际馈
16、线功率占馈线容量的百分比，馈线均衡度表示各馈线负载率的接近程度，表达式为：FB=()1-1nfg=1nf(fg-f)2 100%（11）式中：FB为馈线均衡度；fg为第 g条馈线的馈线负载率；f为 nf条馈线的平均馈线负载率。SOP 的连接一般设置在馈线末端，一方面可较好地替代传统联络开关，另一方面也可更好地发挥其分布式控制的优势。借鉴文献 8 的控制思路，在改进的 IEEE 33 节点配电系统中，当网络出现不同波动时，通过控制 SOP 分别使网络首端和末端馈线实现馈线负载率趋于一致。比较 2种控制对象下网络整体馈线均衡度情况，具体实现过程见附录 A 第A2章。通过比较可知，首端馈线负载率对网络整体馈线负载率的影响更大，当首端馈线的馈线均衡度得到有效调节后，整个系统的馈线均衡度将达到较高水平。因此，为便于网络扩展和减少计算时间，本文以首端馈线的馈线负载率趋于一致为目标来对SOP进行控制。该模型的传统配电网如附录 B 图 B1 所示。本文所提控制策略的思想如图 1所示。将 SOP接入智能配电网后，每个 SOP 都连接着至少一个对应的子网络，该子网络可以是一片区域，也可以是 2 条馈线。本