1、第 卷第 期大学物理实验 年 月 收稿日期：基金项目：年教育部首批课程思政示范项目（教育部教高函 号文件）；年河南省首批本科高校课程思政教学团队建设项目（河南省教育厅教高 号文件）；南阳理工学院大学生科研基金项目（）。文章编号：（）在液体粘滞系数测量与分析中的应用李慧静，刘万嘉，龙亿洋，高冲云，王忆寒，李 超（南阳理工学院 数理学院，河南 南阳）摘要：粘滞系数是描述流体相邻流层间摩擦力大小的物理量，液体的粘滞性系数是判断液体物理性质的重要依据，因此液体粘滞性系数的精确测量具有重要的意义。基于计算机软件进行数值模拟计算在大学物理实验中占重要地位，它既可以对极端、苛刻的实验环境进行虚拟仿真，也可以
2、对没有解析解存在的物理问题进行数值求解 作为一种面向对象、语法简洁、扩展性极强的解释型脚本语言，以其开源与免费的优势，兼具丰富和强大的第三方库，例如、等，非常适用于科学计算、数值模拟等工作。基于 从理论上研究了落球法测量流体粘滞系数实验中，小球的运动对流体种类（即粘滞系数）、小球半径以及温度的依赖关系。关键词：落球法；粘滞性系数；斯托克斯定律中图分类号：文献标志码：大学物理实验投稿网址：流体在运动时，由于内部各层速度不同，故当流体某一层面与相邻层面发生相对运动时会产生内摩擦，因而粘滞系数又称为内摩擦力系数；它是描绘流体内摩擦力大小的一个物理量，流体的粘滞性主要与流体的种类以及温度有关，在低于
3、的情况下，压强对液体的粘性影响很小，可以忽略不计，而温度对液体的粘性影响很大，不可以忽略。液体粘性系数的构成主要是由于液体分子之间的距离与吸引力。测定液体粘滞系数的方法主要有落球法、毛细管法和落针法等，；毛细管法测粘滞系数的原理是在一定温度下，当液体在直立的毛细管中，以完全湿润的状态流动时，其运动粘度与流动时间成正比，在医用物理实验中常用毛细管法测定低粘性的液体，如血浆，血清等；落针法测粘滞系数的原理是采用霍尔传感器和多功能毫秒计测量针在待测液体中垂直下落的速度，通过测量的终极速度，确定液体的粘度；相较于毛细管法和落针法，落球法测粘滞系数的原理简单易懂，也更易于学生操作；落球法测液体粘度系数也
4、是很多高校实验室的首选方法。实验原理一个半径为 的光滑小球（质量为，密度为，体积为），以速率 在无限广阔的液体（密度为）中运动，假设小球在运动时不产生旋涡，即小球在液体中竖直下落，则在小球下落的过程中，它共受到三个力的作用：自身的重力、液体对小球的浮力，以及液体的粘滞阻力 的作用，如图 所示：图 小球在液体中下落示意图由斯托克斯定律可知，小球所受液体粘滞阻力 的大小为：（）其中，表示液体粘滞系数，表示小球半径，表示小球下落速度。小球所受重力为：（）小球所受浮力为：（）小球下落速度与时间的关系根据落球法测量液体粘滞系数的原理，原则上要求粘滞系数对小球的运动具有显著可观测的影响，简单来说，粘滞系数
5、测量的准确与否取决于实验上是否可以对下述三种情况下的运动进行明确区分。（）只考虑小球重力 时的自由落体运动：此时小球运动的加速度为 ，则速度为：（）（）只考虑重力 和浮力 时的运动：根据牛顿第二定律 可得，此时小球的加速度为：（）则速度 为：（）（）同时考虑重力、浮力 和粘滞阻力 时的运动：当小球以静止状态下落（即初速度）时，小球所受合力为：合（）根据牛顿第二定律可得：（）则：（）令、，则（）式可化为：（）由于小球是由静止下落，可得 （）于是得 ()（）此式即为小球在液体中下落的速度随时间的变化关系式，由该式可以看出小球的下落速度 随着时间 的增大而增大，当 时，此时 即为小球匀速下落的速度（
6、即为收尾速度）。在实际中，由于较大，所以小球刚开始运动时速度变化较快，之后就趋于匀速运动。现有小球半径 ，质量 ，空气密度 空气 ，水的密度 水 ，蓖麻油密度 蓖麻油 ，重力加速度为 。利用 画 图像。当 ，小球在空气中下落时，计算可得粘滞系数为空气。将数据代入（）、（）、（）式，并通过 绘出仅只考虑重力、考虑重力和浮力和考虑重力、浮力与粘滞阻力三种情况的 图像，如图 所示。图 空气中速度随时间变化的关系曲线小球在水中下落时，在温度为 、下，计算得粘滞系数分别为水 、水、水。将数据代入（）、（）、（）式，并通过 画出仅只考虑重力、考虑重力和浮力和考虑重力、浮力与粘滞阻力三种情况的 图像，如图、
7、图、图 所示。图 下水中速度随时间变化的关系曲线 第 期李慧静，等：在液体粘滞系数测量与分析中的应用 图 下水中速度随时间变化的关系曲线 图 下水中速度随时间变化的关系曲线小球在蓖麻油中下落时，在温度为 、下，计算得粘滞系数分别为蓖、蓖 、蓖 、蓖。将数据代入（）、（）、（）式，并通过 画出仅只考虑重力、考虑重力和浮力和考虑重力、浮力与粘滞阻力三种情况的 图像，如图、图、图 所示。图 下蓖麻油中速度随时间变化的关系曲线 图 下蓖麻油中速度随时间变化的关系曲线 图 下蓖麻油中速度随时间变化的关系曲线 图 下蓖麻油中速度随时间变化的关系曲线如图 到图 所示，最上方的曲线表示小球只受重力时，位移与速
8、度随时间的变化关系，此时，小球做加速度为 的匀加速运动；中间的曲线表示小球受重力和浮力时，位移与速度随时间的变化，此时，小球做加速度为 的匀加速运动；最下方的曲线表示小球在蓖麻油中运动时受到重力、浮力和粘滞阻力时，位移与速度随时间的变化，此时，小球在水与蓖麻油中均做变加速运动。利用 画 图像。在温度 下，小球在空气、水、蓖麻油中下落，仅只考虑重力、考虑重力和浮力和考虑重力、浮力与粘滞阻力三种情况的 图像，分别如图、图、图 所示。图 空气中下落位移随时间变化的关系曲线大 学 物 理 实 验 年 图 水中下落位移随时间变化的关系曲线 图 蓖麻油中下落位移随时间变化的关系曲线据小球在空气、水、与蓖麻
9、油中速度和位移随时间变化曲线关系所示，小球在蓖麻油中运动所受粘滞阻力较大，实验现象更为明显，故选取液体时优先选取蓖麻油。小球半径对粘滞性系数的影响（）对小球收尾速度 的影响当小球所受合力为：合（）其中，为小球在液体中下落的加速度；当小球下落一段时间后，以上三种力将达到平衡，即（）在之后的时间，小球将以速度 匀速运动（将此速度称为收尾速度）。故液体的粘滞性系数可以通过测量小球下落的收尾速度得到：()（）（）式用于理想状态的液体，即无涡流状态的液体。由式（）知：小球的收尾速度 与液体的粘滞系数 成反比，与小球半径 成正比（半径在上式中引起的误差约为，为引起误差的主要原因，不可忽略）。（）半径对小球
10、做变加速运动的距离 的影响小球进入液体后需要经过一段时间的加速运动后才能趋于匀速运动，才可达到收尾速度，根据小球开始进入液体后下落的距离 与速度的关系式，当速度达到 时即可认为达到收尾速度，此时()（）下落距离 与半径 成正比（半径在式中引起的误差约为，为引起误差的主要原因，不可忽略。）（）半径对粘度测量结果的影响令收尾速度 为从计时起点之后小球下落的距离（即小球做匀速运动的距离），为小球以收尾速度 下落时所经历的时间（即小球做匀速运动所用的时间），由（）式得()（）（）式是一般实验中所采用的计算液体粘滞系数的公式，其中液体粘滞性系数与小球半径成正比（半径在上式中引起的误差约为）。公式的修正：
11、因为在实验中，液体装于圆筒形容器中，小球沿圆筒中心轴线下落，圆筒形容器不是无限长的，不能满足无限广延条件，对测量结果有一定影响，有必要对这一公式进行修正，考虑到容器器壁对测量结果的影响后，得到的修正后的公式如下：()（）、为修正系数，公认值：、（为圆筒形容器内壁半径，为液体高度）。通过 绘出收尾速度 随小球半径 变化的图像如图、图、图 所示。小球半径 图 空气中的收尾速度随小球半径变化的关系曲线 第 期李慧静，等：在液体粘滞系数测量与分析中的应用小球半径 图 水中的收尾速度随小球半径变化的关系曲线小球半径 图 蓖麻油中的收尾速度随小球半径变化的关系曲线经探究，发现当小球使用同等材质时，增大半径
12、，其收尾速度减小，且温度越高时收尾速度更大。为控制的收尾速度，常采用半径较小的小球，且在小球直径为 时最接近理论值。温度对液体粘滞性系数的影响在实验过程中，发现液体的粘滞系数与温度呈负相关，即当温度的逐渐增加时液体的粘滞系数减小，为减小误差，因此在测量粘滞性系数时需注明温度条件。表 是在不同的温度 下蓖麻油的粘滞系数。表 不同温度下蓖麻油的粘滞系数 影响测量液体粘滞性系数的因素还有很多，例如：小球下落时，要尽可能的贴近液面，尽可能提高实验精度，减少实验误差。小球半径 图 下落位移 随温度变化的关系曲线将 中数据代入式（）后，可得匀速运动前，小球的下落位移 关于半径 的函数，并利用 画出小球在分
13、别为 、的温度下的图像如图 所示。由图可知当小球半径 增大，下落位移 也在增大，且当温度升高时，小球的下落位移 越大。结 语实验通过落球法测定蓖麻油粘滞系数，也讨论了测定过程中的误差来源，并提出改进方法。分别给出了小球在空气、水、蓖麻油中的运动情况，解释了做落球法的实验时为何更多地使用蓖麻油，同时，也给出了小球的收尾速度在不同半径下的变化规律。可以通过较准确的选择计时起点、并选择合适大小的小球，从而减少实验误差；同时在实验过程中应该尽量减小由于温度变化而引起的实验误差。参考文献：孙伯尔多管落球法测液体粘度实验的探讨实验科学与技术，（）：吕勤，苏雅，范有恒，等落球法液体粘度系数实验的理论分析物理
14、与工程，（）：张淑贞落球法测液体的粘滞系数小球收尾速度的研究大学物理实验，（）：陈贤隆用落球法测液体粘滞系数中二个问题的商榷大学物理，（）：濮兴庭，戚世瀚，王楠落球法测定液体粘滞系数误差的研究实验室科学，（）：秦之斌，李佳蕊，张斯，等基于传感器的液体粘滞系数测 量 装 置 设 计 大 学 物 理 实 验，（）：熊永红，任忠民，张炯，等大学物理实验武汉：华中科技大学出版社，王丽娟，张平探究落球法测液体粘度实验中小球达匀速 运 动 所 需 的 时 间 物 理 实 验，（）：代伟，兰小刚，徐平川，等用落球法测液体黏度的实验条件分析大学物理，（）：郑勇林，杨晓莉，杨敏落球半径对测量粘度的影响物理实验，（）王昊，杨晓红新粘滞系数测量仪研制与实验研究大学物理实验，（）：杨亮，马明，邓勇，等用落球法测液体的粘滞系数实验中计时起点的确定海南师范学院学报（自然科学版），（）：大 学 物 理 实 验 年 ，（，）：，（），：；（上接第 页），（，；，）：，：；第 期李慧静，等：在液体粘滞系数测量与分析中的应用