1、2023.3,3（2）|专题:钢桥设计制造新技术超静定钢桁架桥预拱度设计的温度假载优化法李毓龙，何任远，刘厚军（中铁大桥勘测设计院集团有限公司，湖北 武汉 430056）摘要：为使超静定钢桁架桥在成桥后达到目标线形，需要确定桁架杆件在制造阶段的无应力长度。对于超静定钢桁架桥，若采用常规温度法确定杆件的无应力长度时，可能会使拼装后的结构产生较大的杆件次内力。为此，提出了温度假载杆件的选取原则，在此基础上建立了基于拼装次内力最小化的温度假载优化法，通过假载杆件的温度荷载和桥面节点位移及冗余支座反力的关系，求解一组既满足预拱度，冗余支座次内力又较小的杆件假载温度组合。以南通市深南路大桥三跨连续钢桁梁
2、为例验证该方法的适用性，计算发现该方法可在满足设计预拱度逼近目标预拱度的基础上，控制杆件拼装次内力满足了安装要求。该方法可为超静定钢桁架桥的预拱度设计提供参考。关键词：桁架桥；超静定钢桁架；预拱度；温度假载优化法；拼装次内力Temperature pseudo-load optimization method for pre-camber design of statically indeterminate steel truss bridgesLI Yulong,HE Renyuan,LIU Houjun（China Railway Major Bridge Reconnaissance a
3、nd Design Institute Co.Ltd.，Wuhan 430056，China）Abstract：In order to make the steel truss bridge reach the target alignment after completion，it is necessary to obtain the unstressed length of truss members in the manufacturing stage.For statically indeterminate steel truss bridge，if the unstressed le
4、ngth of the member is determined by the conventional temperature method，the assembled structure may produce large secondary internal force in the members.Therefore，this paper proposes a selection principle of temperature pseudo-load members.On this basis，a temperature pseudo-load optimization method
5、 is established via the minimization of the secondary internal force in the assembly process.Through the relationship between the temperature load of the false-loaded member and the displacement of the bridge deck node and the reaction force of the redundant abutment，a group of member false-loaded t
6、emperature combinations are solved such that the pre-camber is satisfied and the secondary internal force of the redundant abutment is also small.Finally，the three-span continuous steel truss bridge of the Shennan Road Bridge in Nantong City is taken as an example to verify the applicability of the
7、method.The calculation shows that the method can not only control secondary internal force of the member in the assembly process to meet the installation requirements，but also make the design camber approach the target camber.The method can pro中图分类号:U448.21+1 文献标志码:A 文章编号：2097-017X（2023）02-0002-06收稿
8、日期：2023-02-20基金项目：国家重点研发计划项目（2017YFB0304805）。作者简介：李毓龙（1990），男，硕士，高级工程师。研究方向：桥梁结构设计，钢结构桥梁。2超静定钢桁架桥预拱度设计的温度假载优化法 李毓龙 等vide a reference for the camber design of statically indeterminate steel truss bridge.Key words：truss bridge；statically indeterminate steel truss；pre-camber；temperature pseudo-load opt
9、imization method；assembly secondary internal force引 言钢桥预拱度是桥梁制造线形与设计成桥线形之间的高程调整量。通常钢桁架桥（如钢桁梁桥和钢桁拱桥等）的预拱度设置方法是通过增加或缩短部分杆件的制造长度，使钢桥在拼装结束后抵消既定的“恒载+部分活载”产生的挠度值，从而达到预设的成桥理论线形。目前，确定大跨径钢桁梁桥预拱度的常见方式有两类：几何法1和常规温度法。几何法通过预设下弦节点拱度，用几何放样等手段来确定上弦杆长度调整量，调整桥面结构的无应力标高实现预拱，使上弦或下弦与给定的预拱度曲线重合2。几何法虽然是一种直观的预拱度设计方法，但存在起拱后
10、各节间几何构形不同的缺点，若荷载发生变化，预拱度目标值随之改变，对应杆件的几何构形均需调整，使设计存在大量重复工作从而降低工作效率。常规温度法借助于假想的温度改变，调整弦杆无应力长度来实现预拱度。通过调整杆件的无应力长度，使体系整体变形接近预拱设计线形3。设计过程中，仅需提供一组杆件无应力长度调整值，参数化程度高，设计过程简洁。因此对于大跨度多跨超静定钢桁架桥，温度法适用性更强4。然而，由于常规温度法调整了杆件的无应力长度，采用高强螺栓拼接安装时拼接板与杆件的螺栓孔错位，需采用冲钉进行对孔以克服安装阻力，因此无应力长度调整值并不能任意设定5。为顺利拼装杆件，一般要求由预拱引起的杆件最大轴力不超
11、过20 t，杆件安装应力小于 10 MPa。然而对于超静定结构，采用常规温度法调整杆件的无应力长度会使结构产生变形并产生附加安装内力6，往往超出限值。常规温度法没有对杆件内力进行控制，得到的无应力长度调整值可能使线形满足要求，但杆件拼装内力过大7。为解决该问题，本文在常规温度法的基础上提出了基于拼装次内力最小化的温度假载优化法，既可有效控制结构的杆件内力，又可满足预拱度线形精度要求。并以南通深南路大桥为算例，采用基于拼装次内力最小化的预拱设计方法求解了一组满足安装条件且安装内力较小的杆件无 应 力 长 度，优 化 了 超 静 定 钢 桁 架 桥 的 预 拱 度设计。1基于拼装次内力最小化的温度
12、假载优化法原理一般来说，为便于杆件制造，采用常规温度法进行预拱度设计时通常只调整上弦杆无应力长度而不调整下弦杆和腹杆的无应力长度8。常规温度法的求解过程首先是对上弦杆施加单位温度荷载求得其对下弦节点位移的影响矩阵；之后对一组上弦杆施加一组温度荷载，使各下弦节点竖向位移向量与各下弦节点理论预拱度向量的 2-范数最小，以此求解约束条件下目标线形函数的极值；最后再由该组温度荷载换算得到上弦杆无应力长度的调整值。当在简支钢桁架桥的预拱度设计中运用常规温度法时，在上弦施加温度荷载，调整杆件伸缩以控制下弦节点的竖向位移，两者关系直接，可方便地得到一组杆件伸缩值，使得设计预拱度与理论预拱度误差较小。但是当常
13、规温度法用于超静定钢桁架桥的预拱度设计时，调整上弦杆的无应力长度，往往会使冗余支座处产生较大支反力，造成杆件内力过大。故本文提出一种温度假载优化法，除控制下弦节点的位移与理论预拱度的误差之外，还控制了冗余支座反力，以满足杆件拼装内力较小的要求。下面以两跨连续钢桁梁的预拱度设置为例，分析基于杆件次内力最小化的温度假载优化法设计原理，如图 1 所示。常规温度法的目标为多个下弦节点起拱值向量与对应下弦节点理论预拱度向量的 2-范数最小。但由于桁架的刚度和节点刚性的影响，往往当某些下弦节点满足理论预拱度时，冗余支座处的下弦节点并不是零位移，使得此时冗余支座反力较大，进而引起较大的杆件安装应力。考虑到桁
14、架的刚性，如果以控制冗余支座反力为目标，同时适当放松桥面的起拱值和理论预拱度的偏差，则能实现拼接杆件次内力最小。设计中发现，常规温度法应用于钢桁连续梁预拱设计案例时，去除冗余支座的静定基本结构次内力显著高于静定基本结构在温度组合作用下的自内 3力，两个体系叠加得到的超静定结构内力值很大。说明超静定结构内力主要由冗余支座产生的次内力引起，验证了控制冗余约束的反力可有效降低结构次内力。2温度假载优化法的求解算法2.1温度假载杆件的选取原则对于超静定钢桁梁桥的温度假载杆件选取原则，阐述如下：（1）桥面系所在平面的杆件作为标高的基准平面，一般不予调整。对于上承式桁架桥，温度假载杆件优先选择下弦，如图
15、2（a）所示。对于下承式桁架桥，则温度假载杆件优先选择上弦，如图 2（b）所示。（2）对于具体杆件的选择，可以在预拱度最大的节点处施加向上的单位力，找出应变能最大的杆件，这些构件的变形必然对拱度设置最敏感。除了弦杆外，也可能选择腹杆，特别是支座附近的腹杆。（3）结合弦杆制造单元的划分，考虑温度假载杆件的可行性，在整体节点与弦杆一体化制造普遍应用的情况下，选择在整体节点外拼接的杆件作为温度假载杆件。对于较为复杂的钢桁架-钢拱组合桥的杆件选取，这里以常泰长江大桥专用航道桥为例，该桥是一座大跨径的桁拱组合桥，设计时选择了对挠度较为敏感的杆件作为温度假载杆件，选取的杆件有：支座竖杆、主支座附近上弦杆、
16、边跨上弦杆、中跨桁梁第一根上弦杆，如图 3所示。2.2约束优化算法当温度假载优化法用于下承式超静定钢桁架桥时，杆件假载温度和桥面节点位移的关系示意图如图 4所示。求解过程首先是得到上弦杆单位假载温度荷载对下弦节点位移的影响矩阵ij，并求得上弦杆单位温度荷载和冗余支座反力的影响矩阵rk，j。当对上弦杆施加任意一组温度组合Tj时，通过以上两个影响矩阵，可得到一组下弦节点位移及冗余支座反力。然后用规划求解工具求解一组温度组合，该温度组合满足冗余支座反力最小，且下弦节点位移向量与理论预拱度向量的 2-范数在一定误差范围内。最后再由该组温度荷载组合换算得到上弦杆无应力长度的调整值。温度假载优化法方程表示为：min|Rk|=|rk,jTj(1)s.t.ijTj-i(2)图 3常泰长江大桥专用航道桥温度假载杆件（图中加粗杆件为温度假载杆件）（单位：m）图 1温度假载优化法的原理图 2超静定钢桁梁桥温度假载杆件选取原则 4超静定钢桁架桥预拱度设计的温度假载优化法 李毓龙 等式中 ij的定义为第j根上弦杆单位温度荷载引起的下弦第i号节点的竖向位移；Tj为第j根上弦杆的温度荷载，i为第i个下弦节点的理论预