1、第 61 卷 第 3 期Vol.61 No.32023 年 3 月March 2023农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT&VEHICLE ENGINEERINGdoi:10.3969/j.issn.1673-3142.2023.03.021车用永磁直流电动机齿槽转矩优化设计姚稀杰（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）摘要 运用能量法和傅里叶分解法，针对车用永磁直流电动机的齿槽转矩产生机理，推导其齿槽转矩解析式。采用ANSYS Maxwell 有限元仿真软件对永磁直流电动机进行二维瞬态磁场分析，通过有限元分析的方法研究不同槽口宽度和不等厚永磁体对永磁直流
2、电动机齿槽转矩的影响。为样机齿槽转矩的优化提供一种合理的槽口宽度和不等厚永磁体组合。结果表明，该优化组合方案可以有效地削弱样机的齿槽转矩。关键词 永磁直流有刷电机；有限元法；齿槽转矩；转子斜槽；不等厚永磁体 中图分类号 U463.61；TM351 文献标志码 B 文章编号 1673-3142(2023)03-0101-06引用格式：姚稀杰.车用永磁直流电动机齿槽转矩优化设计 J.农业装备与车辆工程,2023,61(3):101-106.Optimal design of cogging torque for vehicle permanent magnet DC motorYAO Xijie(
3、School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)Abstract According to the generation mechanism of groove torque of permanent magnet DC motor,the analytical formula of groove torque was derived by using energy method and Fourier decomposition m
4、ethod.ANSYS Maxwell finite element simulation software was used to analyze two-dimensional transient magnetic field of permanent magnet DC motor.The influence of permanent magnets with different slot width and unequal thickness on the groove torque of permanent magnet DC motor was studied by finite
5、element analysis method.It provides a reasonable combination of slot width and unequal thickness permanent magnets for the optimization of cogging torque of prototype machine.The results show that the optimized combination scheme can effectively weaken the cogging torque of the prototype.Key words p
6、ermanent magnet DC motor;finite element method;cogging torque;skewed slots;permanent magnet of unequal thickness0 引言车用永磁直流电动机在传统燃油车辆和新能源车辆上都有着较为广泛的应用，比如作为汽车电动座椅等的驱动电机。与其他种类电机相比，其最直观的优点为电机结构和工作原理简单、电机总成体积小、电枢绕组用铜量少等。直流电动机在运行性能上具有起动特性优良和宽广平稳的调速性能等特点1。但在永磁电机中，永磁体与开槽铁芯相互作用产生的齿槽转矩会引起永磁电机的转矩脉动，是使得电机运行不平稳的
7、主要原因之一。随着对车辆综合性能要求的提高，在永磁电机设计和制造过程中，通过改变一些结构参数和适当提高加工工艺来削弱齿槽转矩和抑制转矩脉动是十分必要的。近年来，对永磁电机齿槽转矩的削弱方面已有大量研究。黄燕涛等2分析了内置永磁同步电动机转子分段倾斜和不均匀气隙对齿槽转矩产生的影响，并通过仿真得到最小齿槽转矩的优化方案；古海江等3采用解析法分析齿槽转矩，研究定子齿开辅助槽对内置式永磁电机齿槽转矩的影响，利用有限元方法分析槽口宽度和深度等辅助槽结构参数对齿槽转矩的影响；赵静等4对比开关磁通永磁电机的新型和传统转子齿结构下的齿槽转矩，并仿真验证了新型转子齿结构能够有效减小齿槽转矩；Park 等5提出
8、了一种减小斜槽定子齿上两凹槽的齿槽转矩的方法。将实验数据和三维有限元分析结果与非对称切口模型进行比较，验证了有限元分析的准确性，并对双切口模型和斜切口模型的齿槽转矩进行了比较；Duan 等6设计了一种宽温度范围永磁同步电机，推导出偏心磁极对齿槽转矩的影响，分析了齿槽转矩随极弧系数、磁极厚度和不对称性的变化；Dalcali 等7基于一台永磁同步电机，分别研究了整块永磁体、永磁体由倾斜狭缝分段、永磁体分段斜极和永磁分段斜极后由狭缝分段的 4 种不同永磁体结构和安置方式下的电机齿槽转矩，由有限元计算获得永磁分段斜极后由狭缝分段该方法对齿槽转矩削弱最明显。收稿日期：2022-01-13 102农业装备
9、与车辆工程 2023 年由上述研究可知，目前车用永磁电机齿槽转矩分析的主要对象为永磁同步驱动电机，而对小型车用永磁直流电动机齿槽转矩的分析较少；针对永磁同步电动机优化齿槽转矩的一些方法，如定、转子辅助槽等因结构强度和加工工艺的考量，并不适用于微小型的车用辅助电机。电机转子铁芯为单斜槽，斜槽数为 1，但是单斜槽会使得导体在磁场中受到的安培力存在沿电机轴向的分力，即转子总成承受一定轴向力，影响到电机的平稳运行。本文以某车用 2 极 12 槽永磁直流电动机为研究对象，主要通过解析的方法推导出对齿槽转矩有重要影响的参数，在不采用单斜槽的情况下，采用有限元方法对不同槽口宽度和不等厚永磁体下的齿槽转矩波形
10、展开求解计算，并获得合理的参数组合，以达到原电机转子铁芯采用单斜槽时对齿槽转矩的削弱效果。1 齿槽转矩的产生机理若永磁电机电枢绕组无电流激励，则永磁体与开槽铁芯相互作用产生的转矩即为齿槽转矩。齿槽转矩定义为绕组不通电时电机内部磁场能量 W 相对于位置角 的负导数8，即TWcoga=-(1)式中：W绕组无电流时电机内部的磁场能量；定转子相对位置角。忽略转子铁芯的饱和效应，又因为永磁体的磁导率与空气相同，则电机内部的磁场能量可近似表示为(,)dWWBV21airgapPMV02 a=+(2)式中：Wairgap+PM 气隙和永磁体内部存储的磁场能量之和；0空气磁导率；V 气隙体积；B（，）气隙磁密
11、。气隙磁密沿电枢表面分布的表达式为,()()(,)()BBhhrmm a a=+()(3)式中：Br（）永磁体剩磁密度；（）气隙结构的有效长度；hm沿圆周方向分布的永磁体充磁方向长度。将式（3）代入式（2），则电机内部磁场能量为()()(,)()dWBhhV21rmmV022 a=+(4)对 Br2（）进行傅里叶展开，表达式为()cosBBBmp2rrrmm201=+=(5)式中：Br0=pBr2；Brm=sinmBm2rp2a；p电机极对数；p永磁体的极弧系数。考虑到永磁电机定转子之间的相对位置，对()(,)()hhmm2 a+进行傅里叶展开：()(,)()()coshhGGnzmmnn20
12、1 aa+=+=(6)式中：z电机电枢槽数。仅当2mp=nz时，三角函数cos2mpcosnz（+）在 0，2 内的积分才不为 0，即存在齿槽转矩。故m=nz/2p，n 为使 nz/2p 为整数的整数。由式（4）式（6）和三角函数在 0，2 内的积分特点，得到不考虑斜槽时的齿槽转矩表达式()sinTzLRRnG Bnz4coganrpnzn0221221aa=-=()(7)式中：La铁芯轴向长度；R1转子外半径；R2定子内半径。考虑斜槽时的齿槽转矩表达式为(,)sinsinTNNL RRG BnzNnzN222cogssslanrpnznsslssl0221221aa=-+=()(8)式中：N
13、s 电枢槽的斜槽个数；sl 电枢齿距，rad。由式（7）可知，可以通过改变与 Gn和 Brn有关的电机结构参数来减小两者的幅值，进而削弱齿槽转矩。Brn主要与永磁体结构参数相关，可以通过采用不等厚永磁体、斜极等方法来改变 Brn幅值的大小；Gn主要与气隙结构参数相关，可以通过改变槽口宽度、斜槽等方法来改变Gn幅值的大小。2 原电机齿槽转矩有限元分析本文以一台车用 2 极 12 槽永磁直流电动机为研究对象，电机的部分结构参数如表 1 所示。在Maxwell 电磁仿真分析软件中建立样机的 2 维有限元电磁仿真模型，如图 1 所示。图 1 电机有限元分析模型Fig.1 Finite element
14、analysis model of the motor103第 61 卷第 3 期表 1 永磁直流电动机部分参数及数值Tab.1 Some parameters and values of permanent magnet DC motors参数数值参数数值转子外径/mm42.2极数2转子内径/mm6永磁体厚度/mm6.25定子外径/mm60.6极弧系数0.833定子内径/mm43.5额定转速/(r/min)4 550铁芯长度/mm28额定扭矩/(mN m)250槽数12斜槽数1作为一个微观的参数，一般的气隙网格密度难以满足永磁电机齿槽转矩的计算要求，因此在对齿槽转矩采用有限元仿真时需将电机气
15、隙结构沿径向划分为至少 3 层，并将每层结构外圆的分段数设置为 720 段，使得在进行网格剖分过程中，可以将电机气隙处的网格密度增大，以便较为精确地获得气隙等处的磁场分布。图 2（a）为气隙结构分层数为 4 的示意图，图 2（b）为分层设置后气隙处的网格密度。为减小转速对仿真结果的影响，将包含有转子铁芯、转轴和绕组的 Band 域的运动速度设置得很慢，常设置运动部件转速为 1()/s。根据产生齿槽转矩的机理，将电机绕组的电流激励设置为 0 A。由电机斜槽数设置转子斜槽角度为 30。根据齿槽转矩的周期数，设置求解总时长为 60 s，时间步长为0.5 s。则每一个步长对应于层结构中的一段圆弧，进行
16、齿槽转矩有限元仿真，使得齿槽转矩曲线光滑，提高求解精度。图 3 为原电机转子单斜槽且斜槽数为 1 时的齿槽转矩波形，图 4 为原电机空载气隙磁密波形和傅里叶分解后的主要谐波次数。由图 3 可知，原电机转子铁芯斜槽数为 1 时，齿槽转矩峰峰值为 0.462 3 mNm，最大值为 0.213 6 mNm，通过转子铁芯的单斜槽结构将电机的齿槽转矩控制在极小的范围内变化，以减小电机的转矩脉动。由图 4（a）可知，气隙磁密波形因永磁体和转子开槽影响，为非正弦分布，且畸变率较大。图4（b）是空载气隙磁密的前20次谐波分量，其中气隙磁密的基波幅值最大，为 0.29 T。除此之外，其他谐波中 3、7、9、11 次等奇次谐波幅值也较大，总谐波畸变率为 28.67%。根据式（8）可知，sl为以弧度表示的电枢齿距，当斜槽数 Ns=1 时，可求解 zsl=2，则有sinsinsinnzNnzn220sslsl=(9)由上述分析可知，理论上当电枢铁芯采用单斜槽且斜槽数为 1 时，永磁电机的齿槽转矩幅值为 0，但是有限元求解的结果相对略有差异。其原因主要是在有限元仿真过程中充分考虑了实际电机模型永磁体端部和转子铁