1、第 20 卷 第 4 期2023 年 4 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 4April 2023磁悬浮球的自适应径向基函数控制方法研究欧阳清华1,2，樊宽刚1,2，雷爽1,2(1.江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000；2.江西省磁悬浮技术重点实验室，江西 赣州 341000)摘要：磁悬浮是集众多学科为一体的高新技术，具有无摩擦、清洁环保和安全可靠等优点。而悬浮控制作为磁悬浮技术的核心引起了人们的关注。以单点磁悬浮球作为研究对象，由于磁悬浮球系统具有高度非线性、随机不
2、确定性和时滞性等特点，采用其他传统控制算法往往会引起系统超调量过大和响应速度过慢等问题。针对此类问题，提出一种不依赖于精确数学模型的自适应径向基函数(A-RBF)控制算法，以此实现磁悬浮球的稳定悬浮和获取系统满意的动态性能。首先建立磁悬浮球的非线性数学模型；其次通过非线性坐标变换得到磁悬浮球的线性数学映射模型；然后设计出A-RBF算法中相应的控制律和自适应律，并利用Lyapunov函数验证该算法的稳定性；最后通过不同的评判指标进行SMC和A-RBF算法的比较验证。仿真结果表明：由于A-RBF算法未忽略磁悬浮球系统中的高阶项，因此它不仅具有较快的响应速度和较小的超调量等优点，而且还具有适应系统参
3、数变化范围大的能力。当依次输入正弦和方波信号作为输入时，A-RBF算法的跟踪效果最佳，其次为SMC。实验结果表明：当外部扰动存在时，A-RBF算法不仅实现了磁悬浮球的稳定悬浮，而且其误差仅在0.2 mm之内，并且在正弦跟随下的误差仅在0.15 mm之内，再次证明了A-RBF算法具有良好的适用性。关键词：磁悬浮；A-RBF算法；非线性变换；动态性能中图分类号：U125 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）04-1171-09Research on adaptive radial basis function control method
4、of magnetic levitation ballOUYANG Qinghua1,2,FAN Kuangang1,2,LEI Shuang1,2(1.School of Electrical Engineering and Automation,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China;2.Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology of Jiangxi Province,Ganzhou 341000,China)Abstract:Magnetic
5、 levitation is an advanced technology that integrates many disciplines and offers advantages such as frictionless movement,cleanliness,environmental friendliness,safety,and reliability.Levitation control is the core of magnetic levitation technology and has attracted significant attention.Due to the
6、 high nonlinearity,收稿日期：2022-04-13基金项目：中央引导地方科技基金资助项目(20221ZDH04052)；江西省03专项及5G项目(20193ABC03A058)；江西理工大学“清江青年拔尖人才支持计划”(JXUSTQJBJ2019004)；赣州市科技创新人才计划项目(201960)通信作者：樊宽刚(1981)，男，山东临沂人，教授，博士，从事磁悬浮控制技术和磁悬浮列车信号分析处理研究；Email：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20220727铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月random uncertainty,and
7、 time delay of the magnetic levitation ball system,traditional control algorithms often result in problems such as excessive overshoot and slow response speed.To address these issues,an adaptive radial basis function(A-RBF)control algorithm that is independent of accurate mathematical models was pro
8、posed to achieve stable suspension of a single-point magnetic levitation ball and obtain satisfactory dynamic performance of the system.First,the nonlinear mathematical model of the magnetic levitation ball was established.Second,the linear mathematical mapping model was obtained through nonlinear c
9、oordinate transformation.Then,the corresponding control law and adaptive law in the A-RBF algorithm were designed,and the stability of the algorithm was verified by using the Lyapunov function.Finally,the comparison and verification of the SMC algorithm and A-RBF algorithm were conducted by using di
10、fferent evaluation indicators.The simulation results demonstrates that the A-RBF algorithm has the advantages of fast response speed,small overshooting,and the ability to adapt to a wide range of changes in system parameters,as it takes the high-order terms in the magnetic levitation ball system int
11、o account.The tracking effect of the A-RBF algorithm is superior to that of the SMC algorithm when the sine and square wave signals are input sequentially.The experimental results show that even when external disturbances exist,the A-RBF algorithm can achieve stable suspension of the magnetic levita
12、tion ball with an error of only within 0.2 mm.The error under sinusoidal following is only within 0.15 mm,which once again proves the good applicability of the A-RBF algorithm.Key words:magnetic levitation;A-RBF algorithm;nonlinear transformation;dynamic characteristic 磁悬浮作为一门新兴技术，具有无摩擦、低功耗、无污染等众多优点
13、12，已经广泛应用于航空航天、交通运输等行业，然而实现磁悬浮的有效悬浮控制是其工程应用亟需解决的关键问题34。传统的控制算法通过在平衡点处用泰勒公式展开进行线性化处理56。一旦磁悬浮系统受到外部扰动和自身参数变化，悬浮物体就会因为偏离平衡位置而无法恢复，因此实现其稳定悬浮一直是学者们研究的热点79。吕治国等10提出了一种非线性自适应控制算法来解决磁悬浮球系统外部参数变化的影响。该算法无需线性化处理，就能实现对磁悬浮球的稳定悬浮控制，但却忽略了磁悬浮球系统中高阶项影响。龚事引等11提出一种PSO优化学习算法来解决磁悬浮球系统中动态性能较差的问题。该算法具有鲁棒性强的优点，但却不能有效抑制磁悬浮球
14、的抖振问题。王军晓等12针对因外界随机不确定性而引起磁悬浮球的控制性能下降问题，提出一种基于MPC+EIDSMO相结合的磁悬浮球悬浮控制算法。该算法极大地提高了磁悬浮球系统的跟踪性能，但其算法的设计过于复杂。杨杰等13提出一种径向基(RBF)神经网络、滑模变结构控制(SMC)和自适应控制算法，该算法在响应速度、跟随能力等方面均表现出良好效果，但却未解决磁悬浮球的抖振现象。张井岗等14提出一种PD滑模变结构控制算法解决磁悬浮球系统中的非线性、不确定性问题，将传统SMC中整数阶滑模面采用PD代替。该算法提升了磁悬浮球系统的控制性能效果，但系统的响应速度较慢。沈昕璐等15提出一种利用模糊神经网络补偿
15、PID控制算法，不仅使得悬浮球的控制精度位置低于 0.4 mm 左右，而且还使系统具有良好的调节时间，但却没有进行相应的实验验证。WEI等16提出了一种基于改进的AdaGrad优化控制算法，该控制算法在一定程度上使磁悬浮球系统具有良好的动态性能和鲁棒性，然而该算法的延迟时间比较长。MA等17提出一种RBF-PID 控制算法，该 RBF-PID 算法不仅能使磁悬浮球的稳定悬浮，而且还具有良好的适用性，然而该算法却忽略了磁悬浮球模型的不确定性。YANG等18提出一种基于RBF神经网络(RBFNN)的自适应SMC来解决磁悬浮球的跟踪控制问题，该算法能使系统具有良好的鲁棒性，然而控制器设计过程中选择参
16、数是困难的。QIN等19提出一种使用功能权重 RBF(FWRBF)网络用于磁悬浮球系统的非线性建模和控制算法，该算法能使系统具有1172第 4 期欧阳清华，等：磁悬浮球的自适应径向基函数控制方法研究较快的响应速度，但控制器参数的调节复杂而无规律。ZHANG等20为减弱磁悬浮球系统中的抖振现象，设计了PSO-SMC-模糊PID控制算法，不仅减弱了磁悬浮球中的抖振现象，而且还证明了该算法具有较强的鲁棒性，但却使系统的控制性能有所下降。通过上述研究的不足，提出一种不依赖于精确数学模型的自适应径向基函数(A-RBF)悬浮控制算法。1 磁悬浮球系统建模及分析1.1磁悬浮球系统介绍磁悬浮球控制系统的结构如图1所示。该系统由电磁铁、激光传感器、电脑控制端、钢球和功率放大器组成。磁悬浮球系统的工作原理如下：首先激光传感器实时检测钢球位置，并将该位置信号转为电压信号，其次将该电压信号作为电脑控制端的输入，接着通过算法计算输出相应控制信号，然后将控制信号作为功率放大器的输入，最后利用功率放大器控制相应电流输出，从而产生合适电磁力实现钢球稳定悬浮。1.2磁悬浮球数学建模在建立磁悬浮球的数学模型之前，先做出如