1、文章编号:1009-6094(2023)03-0675-07道路网络路段韧性重要度的EFAST 评价方法*何祥1，袁永博1，周方2，汤旸1(1 大连理工大学建设工程学部，辽宁大连 116024;2 河南农业大学信息与管理科学学院，郑州 450002)摘要:识别韧性重要路段有助于通过局部路段改造措施提升路网的整体韧性水平。将路网韧性评估模型集成至扩展傅里叶振幅灵敏度检验方法(Extended Fourier AmplitudeSensitivity Test，EFAST)，提出了一个通用的路段韧性重要度评估框架。路网的韧性水平取决于各路段抵御、吸收故障及从故障中恢复的能力。该框架能够分离各路段的
2、上述韧性能力对路网韧性的影响，据此评价各路段基于不同韧性能力的重要程度。算例试验表明:路段韧性能力的波动能够显著改变路网的韧性水平，各路段不同韧性能力对此变化的影响具有非均衡性;韧性能力的影响力随修复进程发生变化，忽视其交互效应可能低估路段的重要程度。基于识别结果的路段改造措施被证实能够更高效地提升路网的韧性水平。关键词:安全系统工程;路网韧性;不确定性;重要度;交通流模拟;全局灵敏度中图分类号:X913.4文献标志码:ADOI:10.13637/j issn 1009-6094.2021.1841*收稿日期:2021 10 19作者简介:何祥，博士研究生，从事城市基础设施韧性和公共安全研究;
3、袁永博(通信作者)，教授，博士生导师，从事城市基础设施韧性和公共安全方面的研究，yongbo dlut edu cn。基金项目:河南省高校人文社会科学研究一般项目(2021 ZZJH 158)0引言作为维持城市正常运转的重要基础设施，道路网络面临着自然和社会环境中各种风险事件的威胁。交通事故触发的级联失效1 以及自然灾害和恐怖袭击等极端扰动事件都可能造成大范围的路段故障并严重削弱路网的服务功能。鉴于路段故障对路网功能的削弱程度存在差异，将故障发生后使路网功能严重受损的路段定义为重要路段2。识别重要路段是通过局部改造措施提升路网整体安全性能的前提。识别重要路段通常需要在假定路段失效的基础上评价路
4、网的功能损失:损失越大，被评价对象的重要程度越高3。功能指标、路网运行模型和重要度评估对象为该领域长期以来关注的焦点。总阻抗4、可达性5、鲁棒性2，6 和路网效率7 等指标从不同角度量化了路网的服务功能。路网的运行状态一般通过系统最优8 9、用户均衡10、随机用户均衡11、非均衡日变路径选择7 等静态模型及反馈型动态均衡模型2 模拟，其在故障状态下的拥堵机制可通过交通容限10，12 描述。鉴于极端扰动事件容易造成多路段同时失效，重要路段集识别8 10 比单路段重要度评价2 7，11 更有助于指导路网的保护措施。目前，如上所述的绝大多数研究根据路网的瞬时功能损失识别重要路段，结论只能从规避故障或
5、降低故障损失的角度指导保护措施。受投资与技术水平制约，路网在极端破坏下发生大规模故障的情况经常难以避免，对路网安全性能的考察需关注其恢复过程。韧性综合反映了路网抵御、吸收外界扰动造成的故障以及从故障中恢复的能力13 14，相关研究能够指导路网在整个故障期内的安全改造措施。2018 年，Zhang 等15 分别以故障发生阶段的功能退化速率、应急处置阶段的功能退化程度和修复阶段的恢复速率描述基础设施网络中各组件的抵御、吸收和恢复能力，首次实现了基于整个故障期的韧性能力优化设计。2020 年，吕彪等16 17 在此基础上结合极端扰动事件下的出行决策行为建立了路网的韧性评估模型，首次从韧性角度实现路段
6、的重要度评价。该研究在很大程度上弥补了以往路段重要度评价研究中的缺陷，但依然存在如下不足:1)未能体现路段的抵御、吸收和恢复能力分别给路网韧性带来的影响;2)固定的韧性能力参数无法体现由外界扰动、设施抗力和应急管理活动中不确定因素导致的韧性能力的不确定性;3)在路段完全正常或完全失效的条件下评估重要度，未考虑全体路段的不同韧性能力同时发生波动的情况。路段的韧性重要度取决于其韧性能力对路网韧性的影响力。路网韧性对路段韧性能力的敏感性反映了前者受后者波动影响的难易程度18，不妨借助敏感性分析的思路评价路段的重要程度。针对上述3 条缺陷，本文借助扩展傅里叶振幅灵敏度检验(ExtendedFourie
7、rAmplitudeSensitivityTest，EFAST)19 设计立足于韧性能力的路段重要度评价方法，通过算例验证方法的实用性及评价结果对于改善路网韧性的指导意义。576第 23 卷第 3 期2023 年 3 月安全 与 环 境 学 报Journal of Safety and EnvironmentVol 23No 3Mar，20231城市道路网络的韧性评估模型1.1路网韧性的定义道路网络韧性的概念模型见图 1。设路网在正常状态(t0时刻)下的服务功能为 F0，在 tE时刻发生扰动事件后，路网功能迅速衰退并在 tD时刻达到最低水平 Fmin。经过短时间的应急处置，路网功能从t时刻随修
8、复进程逐渐提升并在修复结束的 tT时刻达到大致等于(甚至高于)F0的水平 F(tT)。路网功能 F(t)在 tE至 tD时段内衰退、tD至 t时段内提升以及 t至 tT时段内恢复的速度和程度分别体现了路网在外界扰动下的抵御、吸收和恢复能力。路网韧性一般通过 tE至 tT时段内的总服务功能量化:功能更高意味着路网维持服务功能的能力更强，韧性水平更高。路网的韧性指标(t)按相对的累积剩余服务功能定义16。(t)=ttEmin F(t)，F0 dtF0(t tE)tE t tT(1)式中minF(t)，F0 表示韧性水平基于剩余服务功能量化。F0与 F(t)通过路网的运行效率7，16 衡量，具体定义
9、将结合交通流分配模型在 1.2 节给出。图 1基础设施韧性的概念Fig 1Concept of infrastructure resilience1.2故障背景下的路网交通流模型将路网抽象为有向加权网络 G=(N，E):节点集 N=vk|k=1，2，nV 由交通需求的源、终节点和路段交叉口等交通枢纽组成，nV为节点数量;边集 E=ea|a=1，2，nE 由路段组成，边的方向为路段通行方向，nE为边的数量。给定交通需求及各路段的设计通行能力和自由流出行时间，路网的服务功能在很大程度上取决于用户的出行决策16，20。假定交通和应急管理部门在路网发生大规模故障后实行交通管制:借助先进的出行者信息系统
10、(Advanced Traveler Information Systems，ATIS)，所有出行者接受统一调度以最大化当前通行能力和需求条件下的路网效率。对于地震、洪涝、恐怖袭击等极端破坏场景，短期内的交通行为以组织性较强的物资和救援运输为主，交通管制具有合理性和现实意义。最高的路网效率意味着(t)的理论上限，评价结果也有助于指导最大化路网韧性的改造措施。鉴于交通需求在很大程度上依赖于路网的通行能力，使用弹性需求下的系统最优模型分配交通流。minZ(t)=afa(t)Ca(fa(t)odQod(t)0g1od，t()d(2)s twfodw(t)=Qod(t)w，o，d(3)fodw(t)0
11、w，o，d(4)fa(t)=odwfodw(t)oda，wa，w，o，d(5)Ca(t)=Ca，0(1+1(fa(t)/Va(t)2)(6)弹性需求条件下的系统最优目标通过式(2)描述。Z(t)为路网在 t 时刻的总出行成本，fa(t)和Ca(t)分别为路段 ea上的交通量和出行成本。源、终节点 vo和 vd间的实际需求量 Qod(t)为二者之间出行成本 Tod(t)的函数，即 Qod(t)=god，t(Tod(t)，最大需求量为 Q0od(t)。Qod(t)等于源、终节点间各路径w 上的交通量 fodw(t)之和，且 fodw(t)满足非负约束。odaw定义了路径流量和路段流量间的联系:若
12、vo和 vd间的路径 w 包含 ea则取 1，否则取 0。ea上的出行成本按式(6)所示的 BP 函数计算，Ca，0和 Va(t)分别为 ea的自由流出行时间和通行能力，参数 1和 2分别为 0.15 和 4。对于拥堵路段，车辆的持续涌入使靠近交叉口的下游拥堵区向上游蔓延并最终导致出行成本大幅增加10。不妨以动态调整 Va(t)的方式简化拥堵的传播和消散过程12。V+1a(t)=V0a(t)Va(t)fa(t)fa(t)Va(t)Va(t)fa(t)Va(t)(7)式中V0a(t)和 Va(t)分别为 t 时刻 ea的最大通行能力和 次调整后的实际通行能力:通行能力相对于交通量越小，路段拥堵就
13、越严重;拥堵造成的通行能力下降将进一步增加路段的出行成本，交通流将避开此路段以降低拥堵水平。以 Va，0表示路段的设计通行能力，分别以 a、a和 a作为抵御、吸收和恢复能力参数，则 V0a(t)按式(8)定义15 17。V0a(t)=Va，0eattE t tDVa，0atD t tVa，0a+Va，0(1 a)(1 ea(tt)t t tT(8)676Vol 23No 3安全 与 环 境 学 报第 23 卷第 3 期式中a=a，maxe(a1)，a，max为恢复能力上限。更低的 意味着更强的抵御能力，更高的 和 max分别意味着更高的吸收和恢复能力。不确定的韧性能力使 V0a(t)具有不确定
14、性，路网功能 F(t)也随之发生波动。按如式(9)所示的路网效率指标7 定义F(t)。F(t)=odod(t)Qod(t)/Tod(t)odod(t)Q0od(t)(9)式中od表示需求的重要程度，一般根据生产活动、医疗救援和应急物资等方面的需求结合专家经验量化。F0通过随机用户均衡模型量化更为合理16。设用户对路径阻抗的估计误差独立地服从Gumbel 分布，以如下随机均衡目标替换式(2)。minafa0Ca()d+1odwfodwlnfodw(10)离差系数 量化了出行者对路网的熟悉程度，该值越大表明用户的感知阻抗误差越小。对于正常路网，以 Q0od(t)替代式(3)和(9)中的 Qod(t
15、)，以Va，0替代式(6)中的 Va(t);约束条件仍按式(3)(5)定义。1.3评价路网韧性的算法流程针对任意一组给定的 、和 max，按如下流程计算(t)指标。1)初始化路网模型及相关参数，给定全体路段的韧性能力参数 a、a和 a，max。2)对于正常状态下的路网，按照随机用户均衡条件评估 F0，令 t=tE。3)分配路网在故障状态下的交通流，按式(8)更新各路段当前的最大通行能力 V0a(t)，令 =0。4)按式(7)更新 Va(t)，执行弹性需求下的系统最优交通流分配，任意路段 a 的流量记为 fa(t)。5)以 5 次连续的 Va(t)更新为一组，根据对应的 fa(t)计算各路段在第
16、 l 组次的流量均值 fla(t)。按式(11)判断交通流的收敛性(为误差限):若收敛，结束交通流分配并转向步骤6);否则，令 =+1、l=l+1 并返回步骤 4)。max(fla(t)fl1a(t)2/fl1a(t)a(11)6)更新全体源、终节点之间的交通需求 Qod(t)和出行成本 Tod(t)，据此计算路网效率 F(t)，令 t=t+t。7)若 t=tT，结束算法并输出(t);否则，返回步骤 3)计算下一时刻的路网效率。2基于 EFAST 的路段韧性重要度评价参数 a、a或 a，max自身对路网韧性的影响被定义为主效应，各参数在与全体其他参数的交互作用下产生的影响被定义为交互效应19:二者既是衡量参数影响力的最基本、最重要的两个效应，也是计算任意参数之间交互效应的基础。选择能够高效分解全体参数主效应和交互效应的 EFAST 方法解决当前问题，其原理见图 2。图 2基于 EFAST 的路段重要度评价流程Fig 2EFAST-based evaluation process of road-importance考虑路网韧性模型 =h(X)，h 和 X=(X1，Xn)分别为路网韧性评