1、第4 1卷第5期2023年5月水 电 能 源 科 学W a t e r R e s o u r c e s a n d P o w e rV o l.4 1 N o.5M a y 2 0 2 3D O I:1 0.2 0 0 4 0/j.c n k i.1 0 0 0-7 7 0 9.2 0 2 3.2 0 2 2 1 3 6 4大渡河流域融雪期划分方法研究李彬权,荣伟光,吴亚琪,梁忠民(河海大学水文水资源学院,江苏 南京 2 1 0 0 9 8)摘要:为准确判断融雪期起止时间,以大渡河融雪径流主要来源区的丹巴以上流域为例,基于2 0 0 92 0 2 0年的水文气象资料,分别采用集对分析法、
2、系统聚类法和K-m e a n s聚类法对流域枯季(1 1月次年5月)融雪期进行分期计算,并对分期结果进行合理性评估,确定流域最终融雪期划分方案。结果表明,大渡河丹巴以上流域的主融雪期为1月1 1日5月1 0日,其前的1 1月1日1月1 0日为退水期,其后的5月1 1日5月3 1日为降雨径流开始期(仍有部分融雪径流)。研究结果可为高纬度地区的融雪期划分提供参考。关键词:集对分析;系统聚类;K-m e a n s聚类;融雪期;大渡河流域中图分类号:TV 1 2 6+.6;P 3 3 3 文献标志码:A 文章编号:1 0 0 0-7 7 0 9(2 0 2 3)0 5-0 0 3 8-0 5收稿日
3、期:2 0 2 2-0 7-0 4,修回日期:2 0 2 2-0 8-0 9基金项目:国家自然科学基金重点项目(4 1 7 3 0 7 5 0)作者简介:李彬权(1 9 8 4-),男,博士、教授、博导,研究方向为水文水资源,E-m a i l:l i b i n q u a n h h u.e d u.c n通讯作者:梁忠民(1 9 6 2-),男,博士、教授、博导,研究方向为水文水资源,E-m a i l:z m l i a n g h h u.e d u.c n1 概况大渡河流域地处川西南山地,属高纬度地区,积雪期最长可达5个月,丹巴以上流域面积约为5 2 7 6 3 k m2,高程介于
4、3 0 0 07 0 0 0 m之间,在春季及初夏气温回升时期形成大量融雪径流,这也是流域内众多大型调节性水库水位消落控制的关键期。一直以来,关于大渡河流域融雪期的起止时间没有明确界定。因此,明确融雪期起止时间、准确判断融雪期来水过程,对于流域枯季防洪发电、水资源配置及风险管理等方面具有十分重要的理论与实践意义1。聚类为一种无监督的分类方法,即将由多个独立样本构成的数据集经相似性指标判定进而划分为若干个类簇的过程2,基于聚类思想的水文分期问题通过对连续时间内的特征指标进行相似性计算,从而得到携带有分类标签的各时段分期结果。目前,关于此方面的研究已较多,如陈守煜等3提出了模糊集合理论并将其用于划
5、分汛期起讫时间;刘攀等4将变点分析法引入到三峡水库汛期分期的研究中;谢飞等5提出将集对分析法应用于潘家口水库的汛期分期中;蒋海艳等6以潘家口水库坝址以上流域为例,展开了基于灰色定权聚类法的汛期分期研究;刘浅奎等7采用熵权模糊集对分析法对溪洛渡水库进行汛期分期研究。为此,本文基于已有研究成果,以大渡河上游丹巴以上流域为例,根据旬时间尺度的多年平均流量、雨量、气温、最高气温、最低气温、地表太阳辐射及日照时数共7个指标,分别采用集对分析法、系统聚类法、K-m e a n s聚类法3种聚类分析法对流域融雪期进行划分,并对分期结果展开合理性评估,最终确定研究区的枯季融雪期划分方案,为大渡河流域融雪径流预
6、报及水资源调度等提供参考依据。2 研究方法2.1 集对分析法对集合展开特性分析,定义两个集合间联系度的表达式为:(X,Y)=(S+F i+P j)/n(1)其中n=S+F+P式中,S为集合X、Y在所有n种特性中所共有的特性;F为既不共有也不相互对立的特性;P为对立的特性;i为差异度系数;j为对立度系数。基于集对分析法的流域融雪期划分流程见图1。2.2 系统聚类法(1)数据标准化。假设共有n个指标,每个指标具有m个观测值,xi j为第i指标的第j个观测值,以所有指标的观测值作为元素,构成观测值第4 1卷第5期李彬权等:大渡河流域融雪期划分方法研究判断指标XSSi jjj,12,是记为“”2否记为
7、“”1比较联系数的大小，判断 所属类别Ai构建融雪期划分指标体系AXXXiiii m=(,),1,2,确定分类界限范围定义融雪期的分期集合为非融雪期的分期集合为=(1,1,1)B1=SSBjj122,(2,2,2)三公式计算联系度、iAi B-1=+,i iAi BAi-BAi B-21-2=+(=0)SmFmSmFm图1 集对分析法划分融雪期步骤流程图F i g.1 F l o w c h a r t o f d i v i d i n g s n o w m e l t p e r i o d b y s e t p a i r a n a l y s i s矩阵:X=x1 1x1 2x1
8、mx2 1x2 2x2m xn1xn2xn m (2)标准化计算公式为:xj=1nni=1xi j(3)sj=1nni=1xi j-xj()2(4)x*i j=(xi j-xj)/sj(5)式中,i=1,2,n;j=1,2,m。经式(3)(5)计算后,每一类指标的均值为0,标准差为1。(2)定义点间距离。假设指标A的观测值为(xA1,xA2,xA m),指标B的观测值为(xB1,xB2,xB m),将这两个指标的观测值视为是m维空间内的两个点的坐标,可对两个指标间的距离做出定义,采用欧氏距离进行计算,公式为:d(A,B)=mj=1xi,j-xi2j()2(6)(3)定义类间距离。常用类间距离计
9、算方法有最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均距离法、离差平方和法等。其中最短距离D(Gp,Gq)法计算公式为:D(Gp,Gq)=m i ndi j xiGp,xjGq(7)最长距离D(Gp,Gq)法计算公式为:D(Gp,Gq)=m a xdi j xiGp,xjGq(8)中间距离D2(Gr,Gk)法计算公式为:D2(Gr,Gk)=D2p k+D2q k()/2-D2p q/4(9)重心D(Gp,Gq)法计算公式为:D(Gp,Gq)=?Xp-?Xq2(1 0)类平均距离D(Gp,Gq)法计算公式为:D(Gp,Gq)=1npnqiGkjGrdi j(1 1)离差平方和D(Gp,Gq)
10、法计算公式为:D(Gp,Gq)=?Xp-?Xq2/(1/np+1/nq)(1 2)2.3 K-means 聚类法K-m e a n s聚类法的准则函数F计算公式为:F=xXm i n x-Ci2(1 3)式中,X为样本集合;x为类中样本位置矢量;Ci为类的中心点位置矢量。3 大渡河流域融雪期划分方法3.1 融雪期划分结果3.1.1 集对分析法以旬为单位,选用丹巴以上流域2 0 0 92 0 2 0年1 1月上旬次年5月下旬反映积融雪变化规律的主要特征指标多年旬平均值作为集对分析法的聚类输入项,即流量(X1)、雨量(X2)、平均气温(X3)、最高气温(X4)、最低气温(X5)、地表太阳辐射(X6
11、)、日照时数(X7)共计7个指标(m=7),计算得到各时段指标特征值,部分值见表1。表1 融雪期划分指标特征值T a b.1 C h a r a c t e r i s t i c v a l u e s o f i n d i c a t o r s f o r s n o w m e l t i n g p e r i o d d i v i s i o n集合时段流量降雨/mm平均气温/最高气温/最低气温/地表太阳辐射日照时数/hA81月中2 5 20.2-2.67.3-1 0.71 7 26.0A91月下2 4 00.1-1.48.6-9.81 8 46.1A1 02月上2 3 50.
12、10.61 0.7-7.71 9 75.9A1 12月中2 0 70.21.21 0.6-6.72 1 35.6A1 22月下2 0 40.32.61 2.3-5.62 3 16.2注:流量、地表太阳辐射单位分别为m3/s、W/m2。构建融雪期分期指标体系X=(Xi,j),Xi,j为第i旬第j个指标,i=1,2,2 1,j=1,2,7。基于表2定义的融雪期划分标准,对表1中各指标值是否位于主融雪径流期界限范围内进行判别,若是则标记为2,反之标记为1,如此经符号量化后得到的各指标标记结果,部分结果见表3。表2 融雪期指标划分标准T a b.2 C l a s s i f i c a t i o
13、n s t a n d a r d o f i n d i c a t o r s i n s n o w m e l t p e r i o d类别X1X2X3X4X5X6X7融雪径流期2 0 0,3 0 0 0.1,1.0 0,1 51 0,2 0-1 0,5 1 7 0,3 0 0 5.5,6.5 计算Ai(i=1,2,2 1)与分期标准之间的联系度,根据经验取值法可取i=0,将i值代入式93(5)、(6)计算联系数,部分结果见表4。表3 集合Ai的符号量化T a b.3 S y m b o l q u a n t i z a t i o n o f s e t Ai集合X1X2X3X4
14、X5X6X7A82211122A92211222A1 02222222A1 12222222A1 22222222表4 联系度、联系数及分期结果T a b.4 C o n t a c t d e g r e e,c o n t a c t n u m b e r a n d s t a g i n g r e s u l t s集合 时段Ai-B1Ai-B2结果ab联系数ab联系数所属标准分期A81月中0.4 3 0.5 7 0.4 3 0.5 7 0.4 3 0.5 7B2融雪径流期A91月下0.2 9 0.7 1 0.2 9 0.7 1 0.2 9 0.7 1B2融雪径流期A1 02月上0
15、10101B2融雪径流期A1 12月中010101B2融雪径流期A1 22月下010101B2融雪径流期3.1.2 系统聚类法同样选取X1X7 7个因子作为聚类指标,采用欧氏距离计算点间距离,并分别以六种类间距离计算式(7)(1 2)展开基于系统聚类分析法的流域枯季融雪期划分,谱系图见图2,图2中Y坐标轴序号为12 1,分别代表1 1月上旬5月下旬,共计2 1个旬。本文选定系统聚类法分为三大类时为计算结果,其中位于中间时期的类簇即为融雪径流期时段。为将所有不同分期情况考虑在内,选定6种方法的并集作为最终融雪期分期结果。由图2可知,经系统聚类法分析得到的丹巴以上流域融雪期为2月2 1日5月2 0
16、日。3.1.3 K-m e a n s聚类法选取X1X7 7个指标的多年旬平均值作为K-m e a n s聚类法的输入项。定义K的取值范围为2,1 0,最佳K值则通过计算轮廓系数SCi8选取,该指标取值在-11之间,当轮廓系数达到最大值时,表示同类别最为接近,此时聚类效果最优,具体计算公式为:SCi=(bi-ai)/m a x(ai,bi)(1 4)式中,i为样本点,i=1,2,N;ai为样本点i在同类别内到其他点的平均距离;bi为样本点到最近不同类别中样本的平均距离。根据K-m e a n s聚 类 法 方 法 原 理,统 计 得K-m e a n s聚类法计算的融雪期划分结果见表5,相应轮廓系数计算值见图3。由图3可知,当聚类数K取4时,对应轮廓系数最大,故K-m e a n s聚类法划分的融雪期为(旬序号81 9)1月1 1日5月1 0日。(a)最短距离法(b)最长距离法(c)中间距离法(d)重心法(e)类平均距离法(f)离差平方和法05101520251212131011567893414151617181920211234891011121316171415185671920