1、第2 1卷第4期2 0 2 3年4月动 力 学 与 控 制 学 报J OUR NA LO FD YNAM I C SAN DC ON T R O LV o l.2 1N o.4A p r.2 0 2 3文章编号1 6 7 2-6 5 5 3-2 0 2 3-2 1(4)-0 5 9-0 0 8D O I:1 0.6 0 5 2/1 6 7 2-6 5 5 3-2 0 2 3-0 5 0 2 0 2 3-0 1-0 9收到第1稿,2 0 2 3-0 3-1 4收到修改稿.*国家自然科学基金资助项目(1 1 9 7 2 1 5 1),N a t i o n a lN a t u r a lS c
2、i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a(1 1 9 7 2 1 5 1).通信作者E-m a i l:h j k a n g g x u.e d u.c n多跨下承式拱桥面内全局动力学理论与自由振动研究*康厚军1,2 邓力铭1,2 丛云跃1,2(1.广西大学 土木建筑工程学院,南宁 5 3 0 0 0 4)(2.广西大学 工程力学研究中心,南宁 5 3 0 0 0 4)摘要 为弥补高维工程结构有限元分析对结构参数优化设计等的局限,本文基于欧拉伯努利梁理论与传递矩阵法,研究大跨度拱桥面内自由振动问题.首先,基于多跨拱桥的刚度分析,建立系统的全局动力学模型
3、.其次,基于传递矩阵法建立系统的全局动力学理论,最后,以一座四跨下承式拱桥的平面力学模型,求解其面内自由振动时的固有频率与振型,并将所得结果与用同样参数建模的有限元分析结果对比,证明本文所建理论对求解该类问题的有效性与精确性.此外,通过整桥各跨矢跨比、吊杆截面面积、拱肋惯性矩等的多组参数组合分析了该系统面内自振频率的分布规律.结果表明:随着拱桥矢高增大,系统固有频率减小,因拱桥质量的快速增加,对整桥面内刚度影响显著;增大吊杆截面面积可在一定程度内增大拱桥的面内刚度,导致系统频率在一定范围内增大,且观察到V e e r i n g现象.关键词 下承式拱桥,传递矩阵法,面内自由振动,频率,振型中图
4、分类号:O 3 2 7文献标志码:AS t u d yo nI n-P l a n eG l o b a lD y n a m i cT h e o r ya n dF r e eV i b r a t i o no fM u l t i S p a nT h r o u g hA r c hB r i d g e*K a n gH o u j u n1,2 D e n gL i m i n g1,2 C o n gY u n y u e1,2(1.C o l l e g eo fC i v i lE n g i n e e r i n ga n dA r c h i t e c t u r
5、e,G u a n g x iU n i v e r s i t y,N a n n i n g 5 3 0 0 0 4,C h i n a)(2.S c i e n t i f i cR e s e a r c hC e n t e ro fE n g i n e e r i n gM e c h a n i c s,G u a n g x iU n i v e r s i t y,N a n n i n g 5 3 0 0 0 4,C h i n a)A b s t r a c t T om a k eu pf o r t h e l i m i t a t i o n so fh i g
6、 h-d i m e n s i o n a l e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e f i n i t ee l e m e n t a n a l y-s i s i ns t r u c t u r a l p a r a m e t e r o p t i m i z a t i o nd e s i g n,t h i sp a p e r s t u d i e s t h e i n-p l a n e f r e ev i b r a t i o no f l o n g-s p a na r c hb r i d g e sb a s
7、 e do nE u l e rB e r n o u l l ib e a mt h e o r ya n dt r a n s f e rm a t r i xm e t h o d.F i r s t l y,b a s e do nt h es t i f f n e s sa n a l y s i so fm u l t i s p a na r c hb r i d g e,t h eg l o b a l d y n a m i cm o d e l o f t h es y s t e mi se s t a b l i s h e d.S e c-o n d l y,t h
8、 eg l o b a l d y n a m i c t h e o r yo f t h es y s t e mi se s t a b l i s h e db a s e do nt h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d.F i-n a l l y,t h en a t u r a l f r e q u e n c ya n dv i b r a t i o nm o d eo faf o u rs p a nt h r o u g ha r c hb r i d g ea r es o l v e db yu s i n gt h ep
9、 l a n em e c h a n i c a lm o d e l,a n dt h er e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sr e s u l t sm o d-e l e dw i t ht h es a m ep a r a m e t e r s,w h i c hp r o v e s t h ee f f e c t i v e n e s sa n da c c u r a c yo f t h et h e o r ye s t a b l i
10、 s h e d i nt h i sp a p e r f o rs o l v i n gt h i sk i n do fp r o b l e m s.I na d d i t i o n,b yc h a n g i n gt h er i s es p a nr a t i oo f e a c hs p a no ft h ew h o l eb r i d g e,t h es e c t i o n a l a r e ao f s u s p e n d e r sa n dt h em o m e n to f i n e r t i ao fa r c hr i b s
11、,t h ev a r i a t i o nt r e n do f t h en a t u r a l v i b r a t i o n f r e q u e n c y i n t h ep l a n eo f t h e s y s t e mi s a n a l y z e d.T h e r e s u l t s s h o wt h a tw i t ht h e i n c r e a s eo f t h e r i s eh e i g h to f t h ea r c hb r i d g e,t h en a t u r a l f r e q u e n
12、 c yo f t h es y s t e md e c r e a s e s,a n dt h e动 力 学 与 控 制 学 报2 0 2 3年第2 1卷r a p i d i n c r e a s eo ft h eq u a l i t yo ft h ea r c hb r i d g eh a sas i g n i f i c a n ti m p a c to nt h es t i f f n e s so ft h ew h o l eb r i d g ed e c k;I n c r e a s i n gt h e c r o s s-s e c t i o n
13、a l a r e ao f t h e s u s p e n d e r c a n i n c r e a s e t h e i n-p l a n e s t i f f n e s so f t h ea r c hb r i d g e t oac e r t a i ne x t e n t,r e s u l t i n g i nt h e i n c r e a s eo f t h es y s t e mf r e q u e n c yw i t h i nac e r t a i nr a n g e,a n dt h ev e e r i n gp h e n
14、o m e n o n i so b s e r v e d.K e yw o r d s t h r o u g ha r c hb r i d g e,t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d,p l a n a r f r e ev i b r a t i o n,f r e q u e n c y,m o d es h a p e引言拱作为一种常见结构形式,因其拥有良好的力学特性和优美的造型,在土木工程、机械工程和航空航天工程等领域中得到了广泛应用.拱桥在建成运营中,除承受自身静载作用外,人群、车辆、风及地震作用等也会使得桥梁产生振动,此时结构实际内力
15、高于结构体系按静力计算得出的内力,即存在动内力,易使构件发生局部变形,严重时威胁桥梁安全.因此对大跨拱桥动力学行为相关研究有十分重大的意义.作为非线性振动研究的重要基础,厘清结构的自由振动特性对研究车桥耦合振动1、地震作用2、结构抗风稳定性3等具体工程设计至关重要.众多学者4-6对拱桥动力性能的研究多集中在有限元分析法,但对于大跨桥梁结构,有限元建模过程烦琐,计算成本高,且不利于模型的参数分析.另外,虽然康厚军等7-8建立了单跨拱桥的相关全局动力学理论,但对于多跨拱桥的相关理论尚未见报道.基于本课题组利用传递矩阵法对于桥梁结构的分析过程中,解维东等9只对单跨度拱-梁模型进行自由振动的分析.在结
16、构动力学领域,李万春等1 0-1 1、朱国敬等1 2的研究表明,传递矩阵法能很好地解决各类拱桥动力学问题,为传递矩阵法在拱桥力学计算方面的应用提供了解决方案.此外,苏潇阳等1 3的研究使得传递矩阵法能够拓展到斜拉桥的动力学分析中,充分证明该理论分析方法应用的广泛性.鉴于此,本文基于多跨下承式拱桥平面全局动力学模型,在圆拱与梁的面内自由振动动力学方程求解基础上,结合相应边界条件,推导多跨拱桥全局动力学理论,求解其面内自由振动问题.将重点分析拱桥矢跨比、吊杆截面面积、拱肋惯性矩对整桥系统面内自振频率的影响,得到多跨拱桥相应自振特性,为实际工程提供理论依据.1 力学模型图1为多跨下承式拱桥的全局动力学模型.本文理论分析模型采用有推力下承式拱桥,整桥系统最左端与最右端拱脚边界条件视为固定端,中部拱脚支座视为固定铰支座.主梁视为连续梁,最左端与最右端边界条件视为铰支,中部各支座视为链杆支座.模型中拱梁在吊杆处耦合.将主梁简化为不考虑轴力的E u l e r-B e r n o u l l i梁;将吊杆间的主拱肋视作圆弧拱;由于吊杆的横向刚度相对于拱、梁的横向刚度,以及吊杆的轴向刚度均小几个量级,