1、第 20 卷 第 3 期2023 年 3 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 3March 2023蜂窝夹层结构芯子剪切模量的实验方法姚曙光1,2，黄冲1,2，高莹1,2，许平1,2(1.中南大学 轨道交通安全教育部重点实验室，湖南 长沙 410075；2.中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)摘要：蜂窝夹层结构凭借其优良的力学性能在航空、船舶制造和车辆碰撞防护领域得到了广泛应用。蜂窝夹层结构剪切性能的测量一直是工程人员重点关注的问题，测量蜂窝夹层结构芯子剪切模量时常采用平面剪
2、切实验方法，但对于大厚度蜂窝夹层结构平面剪切实验实现难度大，为改善这一问题，分别采用理论预测分析、平面剪切实验和三点弯曲实验的方法对蜂窝夹层结构芯子剪切模量进行测量，对比3种测量方法的差异性。利用等效板理论进行理论分析，得出芯子剪切模量的理论预测值；依据ASTM C273和ASTM C393试验标准，对蜂窝夹层结构开展了平面剪切实验与三点弯曲实验，利用ABAQUS有限元软件对平面剪切实验和三点弯曲实验分别进行了模拟仿真。结果表明：利用最小势能原理和最小余能原理进行理论分析，可以得出芯子剪切模量的预测值，预测结果误差在16%左右；平面剪切实验的测量结果较为精准，当蜂窝夹层结构厚度增大无法提供剪切
3、试验台实验时，可以使用平面剪切有限元仿真方法获取；三点弯曲实验方法测量误差结果在10%左右，通过对三点弯曲试验的有限元模拟分析，研究三点弯曲实验中跨距深度比对试件剪切模量测量的影响，调整三点弯曲跨距深度比a/d为5时，误差能降低到4%以内。关键词：蜂窝夹层结构；有限元模拟；剪切模量；三点弯曲；平面剪切中图分类号：U270.2 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）03-1044-10Experimental method for shear modulus of honeycomb sandwich structure coreYAO S
4、huguang1,2,HUANG Chong1,2,GAO Ying1,2,XU Ping1,2(1.Key Laboratory of Traffic Safety on Track Ministry of Education,Central South University,Changsha 410075,China;2.School of Traffic&Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)Abstract:Honeycomb sandwich structure has be
5、en widely used in the fields of aviation,shipbuilding and vehicle collision protection due to its excellent mechanical properties.The measurement of shear performance of honeycomb sandwich structures has always been the focus of engineers.The plane shear tests method are often used to measure the sh
6、ear modulus of honeycomb sandwich structures.However,it is difficult to realize the plane shear test of the honeycomb sandwich structure with large thickness.In this paper,the shear modulus of honeycomb sandwich core was measured by theoretical prediction analysis,plane shear tests and three-point 收
7、稿日期：2022-04-04基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(2021JJ30853)；湖南省科学技术领军人才资助项目(2019RS3018)通信作者：许平(1971)，男，湖南娄底人，教授，博士，从事轨道车辆车体结构被动安全设计与研究；Email：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20220646第 3 期姚曙光，等：蜂窝夹层结构芯子剪切模量的实验方法bending tests.According to ASTM C273 and ASTM C393 test standards,plane shear tests and three-point bending te
8、sts were carried out for honeycomb sandwich structure.The plane shear tests and the three-point bending tests were simulated by ABAQUS.The results show that the prediction value of core shear modulus can be obtained by theoretical analysis based on the principle of minimum potential energy and minim
9、um complementary energy.The prediction error is about 16%,when the thickness of honeycomb sandwich structure can not provide the shear test rig.The plane shear finite element simulation method can be used to obtain the results.The influence of span-depth ratio on the measurement of shear modulus in
10、three-point bending test is studied by means of finite element simulation analysis.When the ratio of span-depth ratio of three-point bending is 5,the error can be reduced to less than 4%.Key words:honeycomb sandwich structure;finite element simulation;shear modulus;three-point bending;plane shear 蜂窝
11、夹层结构具有重量轻、高比刚度、高比强度、抗冲击性能好等优异性能，被广泛应用于航空、船舶制造和车辆碰撞防护领域13。在蜂窝夹层结构的各项性能参数中，剪切性能参数往往不易获取4，因此，蜂窝夹层结构剪切性能的测量成为工程人员重点关注的问题，常用于测量蜂窝芯子剪切模量的方法是平面剪切实验方法5，但试验需要制作特定的夹具，且根据试验标准要求，试样长度需要随着厚度的增加而增加，这就使得一些厚度较大的试件在进行平面剪切时，因为试件尺寸过长而无法提供试件拉伸所需要的试验台，从而无法使用平面剪切试验来测量芯子剪切模量。国内外学者对夹层结构剪切性能的测量方法做了大量的研究。LIU等6根据蜂窝芯子中纵向和横向剪切力
12、的分布，结合蜂窝芯子壁厚对蜂窝夹层结构极限强度的影响，得到了计算蜂窝芯子剪切模量的理论公式；贺丹等7提出一种简化蜂窝芯层面内刚度的方案，可以使蜂窝夹层结构剪切模量的计算更加简便。范瑞娟等8从工程实际应用出发，提出了蜂窝夹层结构有限元建模的方法，为蜂窝夹层结构有限元仿真分析提供了方向。XIE等9研究了不同的蜂窝几何形状和蜂窝密度对蜂窝芯子材料力学性能的影响。GIGLIO等10对Nomex 蜂窝夹层板进行了三点弯曲试验，分析了三点弯曲试验过程中蜂窝芯子胞元的变形情况；蔡婧11对蜂窝夹层板进行了平面剪切试验，研究了夹层结构在平面剪切实验中的破坏载荷与失效模式之间的关系。DE DIOS RODRGUE
13、Z-RAMREZ等12对蜂窝芯剪切试验的不同设计进行了实验基准研究，从实验和数值2个方面研究了剪切试验的整体边界条件对单元屈曲的影响。刘高杰等13通过对复合填缝料进行剪切试验，测试了其剪切强度与剪切变形性能之间的关系。TUO等14通过实验和有限元方法，研究了具有密封边缘的蜂窝板芯结构的剪切破坏模式和力学性能。张利猛15针对民机机身材料中常见的蜂窝夹层结构，推导出三点弯曲实验过程中夹层结构面板与芯层剪力分配关系。CASTILLO-LARA等16研究了复合材料夹层结构在受弯曲作用时剪切性能与弯矩承载能力的关系。王伟等17对Nomex蜂窝夹层结构进行了相框剪切试验，通过实验测定了 Nomex 蜂窝夹
14、层结构的剪切模量。虽然这些研究已经取得了一些成果，但目前针对平面剪切试验和三点弯曲试验2种试验方法测量蜂窝芯子剪切性能差异的研究并不多见。本文使用三明治夹层板理论对蜂窝夹层结构中的蜂窝芯子进行等效模型分析，开展平面剪切试验与三点弯曲试验，结合实验结果，建立了蜂窝夹层结构的仿真模型，使用ABAQUS软件模拟蜂窝夹层结构在平面剪切试验与三点弯曲试验中的变形情况，使大厚度蜂窝试件可以通过平面剪切模拟仿真的方法来测量剪切模量，针对三点弯曲试验测试方法产生较高误差的原因，提出了相应的改进方法。1 理论分析方法蜂窝夹层结构由上下面板和中间的蜂窝芯子组成，将面板与蜂窝芯子用胶粘剂进行粘接构成1045铁 道
15、科 学 与 工 程 学 报2023 年 3月整体的刚性结构。常用于研究蜂窝夹层结构等效参数理论方法有以下3种：三明治夹芯板理论、等效板理论以及蜂窝板理论。利用等效板理论计算蜂窝夹层结构的芯子剪切模量时，将蜂窝夹层假设为均匀化结构，忽略面板抵抗横向变形的作用，把蜂窝芯子视为具有厚度的均匀各向异性层18，将蜂窝结构简化为如图2所示的单元结构，并认为单元结构中产生的应变能均由蜂窝胞壁剪切变形所产生。其中，蜂窝芯子剪切模量的上限可以通过最小势能原理来预测14，即在满足位移协调方程的位移条件中，对应的最小结构应变能的解为真实解；蜂窝芯子剪切模量的下限可以通过最小余能原理来预测，即在满足力学平衡方程的应力
16、条件下，对应的最小应变能的应力场为真实解。当等效单元产生均匀的剪应变Yxz时，根据位移协调方程的位移条件可知：Ya=0,Yb=Yxzcos(1)等效单元结构的体积为：V=(lc+lisin)licosh(2)式中：h表示蜂窝芯子的高度。当蜂窝等效单元结构发生横向剪切时，假设所有产生的应变能均由胞壁剪切变形产生，胞壁的弯曲变形忽略不计。胞壁的应变能为：ua=0ub=12GsY2b=12GsY2xzcos2(3)根据最小势能原理，蜂窝芯子受到xz方向剪切作用时有下列不等式：12GxzY2xzV12(GY2iVi)(4)将式(1)(3)代入式(4)，得到：GxztcosG(lc+lisin)(5)当等效单元产生均匀的剪应变 Yxy时，同理可得：GxytGs(lc+lisin2)(lc+lisin)licos(6)当等效单元产生均匀的剪应力 xz时，根据最小余能原理有：122xzGxzV12()2iGVi(7)由力学平衡方程的应力条件可知：13(lc+lisin)licos=btlicosb=13(lc+lisin)t(8)联立式(6)，(7)和(8)可得：GxztcosGs(lc+lisin