1、第 卷第 期 年 月电气电子教学学报 收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）第一作者：胡冰（），男，博士，副教授，主要从事电磁场理论和实验教学及相关科研工作，：电磁波极化形式的频域判据胡 冰 李世勇 董李静（北京理工大学 信息与电子学院，北京）摘要：电磁波极化的判定问题是电磁场理论教学中的重点和难点。当电磁波的电场分量和波矢量表达式是坐标基矢量的组合形式时，学生往往难以用右手定则判定其极化形式。根据电磁波极化的定义，结合有向曲线绕向的计算方法和复矢量运算法则，得出极化形式的频域判据。学生利用此判据可以直接对电场复矢量进行简单的矢量乘法运算即可完成判定，提高了解决此问题的效率和
2、准确度。关键词：电磁波；极化；复矢量；频域判据中图分类号：文献标识码：文章编号：（）（，）：，：；电磁波的极化问题是电磁场理论教学中的重点问题，而极化方式的判定方法一直是学生不易掌握的难点。通常教学过程中采用右手定则进行判定，这一判定方式概念明确，物理图像清晰。当给出的电磁波电场表达式较为特殊，即电场分量和波矢量都是直角坐标系的坐标基矢量方向时，可以很轻松地利用右手定则完成极化形式的判定。但是当电场分量和波矢量是坐标基矢量的组合形式时，则不易直接判定，教学上通常采取坐标系变换的方法进行处理，这种方式概念上与右手定则一致，但是较为繁琐且容易出错。根据电磁波极化的定义，结合有向曲线绕向的计算方法和
3、复矢量运算法则，能够得出极化形式的频域判据。通过对电场复矢量进行简单矢量叉乘或点乘运算即可完成极化判定。电磁波极化时域分析电磁波的电场矢量（）尾端在与波矢量 垂直的平面内随时间 运动的轨迹称为电磁波的极化。若轨迹为直线称为线极化波；若轨迹为圆则称为圆极化波；若轨迹为椭圆则称为椭圆极化波。当轨迹的绕向与波矢量一致时，称为右旋极化波，否则称为左旋极化波，此即通常用于旋向判定的右手定则。根据高等数学相关知识可知，电场矢量尾端随时间变化曲线的绕向可以依据叉乘关系确定，即（）（）的方向就是电场矢量尾端轨迹的绕向，其中（）对应着以时间 为参变量的电场矢量尾端曲线参数方程。根据前述旋向的定义，可得极化波时域
4、判据（）：当（）（）时，为左旋极化波；当（）（）时，为右旋极化波；当（）（）时，（）与（）方向平行，电磁波为线极化波。通常情况下，非线极化波为椭圆极化波。当电场矢量的模值不随时间变化时，电磁波为圆极化波，由此可得极化波时域判据（）：当（）时，为圆极化波；当（）时，为椭圆极化波。以上时域判据数理概念清楚，易于学生理解极化的含义，但是直接应用其判定极化形式涉及到的运算过于繁琐，而电磁场频域分析方法在教学实践中显示出了更大优势。电磁波极化频域分析 电磁波旋向判据考查时域判据（），利用复矢量定义，则（）（）其中 为电场复矢量，是其复共轭。若记 ，并应用复矢量运算法则，可得（）（）（）（）（）（）（）由
5、此可得电磁波旋向的频域判据（）：当（）时，为左旋极化；当（）时，为右旋极化；当（）时，为线极化。椭圆极化与圆极化判据在解决了电磁波极化旋向问题的频域判定规则之后，可以依据时域判据（），并利用复矢量运算法则，进一步分析：（）（）（）分别计算中括号内三项表达式（）（）（）（）对三项表达式分别求时间的偏导，得（）（）（）于是有（）（）（）若要求上式在任意时刻恒等于零，则必须 ，并且；由此可得椭圆极化与圆极化的频域判据（）：，并且 时，电磁波为圆极化波；，或者 时，电磁波为椭圆极化波。以上判据虽然基于电场复矢量形式给出，但是根据平面电磁波理论可知，以上频域判据可以用原第 期胡冰，等：电磁波极化形式的频
6、域判据点处的电场复矢量 表示，相关公式容易推导，且与前述形式几乎完全相同，由于篇幅问题不再赘述。结语根据电磁波极化的定义，结合有向曲线绕向的计算方法和复矢量运算法则，得到极化形式的频域判据。此判定方法摆脱了坐标系的束缚，回避了复杂的相位判断，以电磁波电场复矢量的乘法运算形式给出，易于学生掌握。教学中可以在学生理解极化物理图像的基础上进行讲解，提高处理这一问题的效率和准确度。参考文献谢处方，饶克谨 电磁场与电磁波 版 北京：高等教育出版社，王家礼，朱满座，路宏敏 电磁场与电磁波 版西安：西安电子科技大学出版社，陈重，崔正勤，胡冰 电磁场理论基础 版 北京：北京理工大学出版社，王园，潘锦 电磁波极化的判别 实验科学与技术，（）：胡冰，陈重，崔正勤 电磁场理论基础 概念、题解与自测 版 北京：北京理工大学出版社，谢宝昌 电磁波极化的图形化复数教学研究 电气电子教学学报，（）：电气电子教学学报 第 卷