1、,广州大学物理与电子(dinz)工程学院,第四章 IIR数字(shz)滤波器的设计,4.3 脉冲响应不变法(bin f),第一页，共二十三页。,主要(zhyo)内容,一、脉冲响应不变法的基本原理二、脉冲响应不变法的设计(shj)方法,第二页，共二十三页。,重点(zhngdin)与难点,重点(zhngdin)1、脉冲响应不变法的基本原理2、脉冲响应不变法的设计方法,难点(ndin)1、脉冲响应不变法的基本原理,第三页，共二十三页。,问题(wnt)的提出,如何将模拟滤波器转变(zhunbin)为数字滤波器?,1.脉冲响应不变法(bin f),2.双线性变换法,第四页，共二十三页。,1、脉冲响应不变
2、法(bin f)的基本原理,对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样来获得(hud)数字滤波器的单位脉冲响应hk：,即，数字滤波器的单位(dnwi)脉冲响应hk=模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的取样值h(kT)。,第五页，共二十三页。,1、脉冲响应不变法(bin f)的基本原理,脉冲响应不变法(bin f)由H(s)获得H(z)步骤:,第一步、对H(s)进行Laplace反变换(binhun)获得h(t)。,第二步、对h(t)等间隔抽样得到hk。,第三步、计算hk的z变换得到H(z)。,第六页，共二十三页。,1、脉冲响应不变法(bin f)的基本原理,脉冲响应不变法(bin f)由H(s
3、)获得H(z)步骤:,设H(s)只有(zhyu)一阶极点，即：,对h(t)等间隔抽样得：,对h(k)进行z变换得：,第七页，共二十三页。,1、脉冲响应不变法(bin f)的基本原理,脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)单极点(jdin)情况,第八页，共二十三页。,1、脉冲响应不变法(bin f)的基本原理,频率响应(pn l xin yn)H(ejW)和H(jw)的关系,无混叠时：,数字(shz)滤波器在W点的频率响应和模拟滤波器在w 点的频率响应只差一个常数因子1/T。,数字频率W与模拟频率w的关系为：,W=wT,第九页，共二十三页。,1、脉冲响应不变法(bin f)的基本原理,脉冲响应不变
4、法(bin f)的优缺点,缺点：可能(knng)存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设计高通、带阻等滤波器。,优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性,W=wT,第十页，共二十三页。,2、脉冲响应不变法(bin f)的设计方法,第一步、将数字(shz)滤波器的频率指标Wk转换为 模拟滤波器的频率指标wk,第二步、由模拟(mn)滤波器的指标设计模拟(mn)滤波器H(s),第三步、利用脉冲响应不变法，将H(s)转换H(z)。,Wp,Ws,wp,ws,H(s),H(z),w=W/T,设计模拟滤波器,脉冲响应不变法,脉冲响应不变法设计数字滤波器的完整过程：,第十一页，共二十三页。,2、脉冲响应不变
5、法(bin f)的设计方法,numd,dend=impinvar(num,den,Fs),num,den：模拟(mn)滤波器分子、分母多项式的系数向量,Fs=1/T：抽样(chu yn)频率,numd,dend：数字滤波器分子、分母多项式的系数向量,脉冲响应不变法的MATLAB实现,第十二页，共二十三页。,例1:利用BW型模拟(mn)低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器。,解：,注：在数字(shz)滤波器的设计过程中，参数T可以被抵消。故常取T=1,(1)按照w=W/T将数字低通指标(zhbio)转换成模拟低通指标(zhbio),(2)设计w
6、p=Wp/T，Ap=3dB的一阶BW型模拟低通滤波器,(3)将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器,为了消除模、数滤波器频率响应幅度中的1/T，常将TH(s)转化成H(z),第十三页，共二十三页。,例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计(shj)一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。,解：,(1)将数字低通指标(zhbio)转换成模拟低通指标(zhbio)，取 T=1.,wp=0.2p,ws=0.6p,Ap2dB,As15dB,(2)设计(shj)模拟低通滤波器（BW型）,=2,=0.801 3,第十四页，共二十三页。,解：,(3)将模拟(mn)低通滤
7、波器转换成数字低通滤波器,极点(jdin)为s1=-0.567 8+0.565 4j,s2=-0.567 8-0.565 4j,利用(lyng),可得DF的系统函数为：,例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。,第十五页，共二十三页。,%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;Fs=1;%Sampling frequency(Hz)%Analog
8、 Butterworth specficationwp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;%determine the order of AF filterN=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%determine the 3-db cutoff frequency of BW filter from pass-band specficationwc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);%determine the AF-BW filter numa,dena=butter(N,wc,s);,例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法(bin f)设计一数字滤波器，满足Wp
9、=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。,第十六页，共二十三页。,%determine the DF filter numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs);%plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm);xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain,dB);%computer Ap As of the
10、designed filter w=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap=%.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(As=%.4fn,-20*log10(abs(h(2);,例2：利用(lyng)BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。,第十七页，共二十三页。,Ap=1.72dBAs=14.2dB,不满足设计(shj)指标,原因(yunyn)：BW型滤波器不是带限的，脉冲响应不变法设计的数字滤波器存在频谱混叠。,例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字(
11、shz)滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As15dB。,第十八页，共二十三页。,例3：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字(shz)滤波器，满足Wp=0.2p,Ws=0.6p,Ap2dB,As25dB。,As=26.56dB,措施：1)增加(zngji)待设计DF的阻带衰减,满足设计(shj)指标,2)采用双线性变换法。,第十九页，共二十三页。,1、脉冲响应不变法(bin f)的基本原理:,课堂(ktng)小结,数字滤波器的单位(dnwi)脉冲响应hk=模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的取样值h(kT)。,2、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:,第一步、
12、对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。,第二步、对h(t)等间隔抽样得到hk。,第三步、计算hk的z变换得到H(z)。,3、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)的过程:,第二十页，共二十三页。,课堂(ktng)小结2,4、脉冲响应不变法(bin f)的优缺点,缺点(qudin)：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设 计高通、带阻等滤波器。,优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性,W=wT,第二十一页，共二十三页。,See you！,第二十二页，共二十三页。,内容(nirng)总结,广州大学物理与电子工程学院。第二步、对h(t)等间隔(jin g)抽样得到hk。第三步、计算hk的z变换得到H(z)。第三步、计算hk的z变换得到H(z)。数字频率W与模拟频率w的关系为：。(3)将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。w=linspace(0,pi,1024)。h=freqz(numd,dend,w)。numd=numd/norm。xlabel(Normalized frequency),第二十三页，共二十三页。,