1、中国科技信息 2023 年第 8 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2023-44-航空航天测量耙作为航空发动机进气道/发动机相容性试验的关键测量设备，主要测量流道内各截面的温度、压力参数，包含耙体结构和安装于对应位置的传感器。在测量耙研制时，需要考虑耙体阻塞面积对发动机工作的影响，需要首先对测量耙气动外形进行设计。同时，测量耙通常安装于发动机流道内，此处进气流压力高、温差大，其结构强度直接影响到试飞安全。因此，测量耙结构在气动外形、测点位置均确定的情况下，还需满足强度、模态、重量等方面的要求，同时满足多方面要求，对测量耙结构设计提出了
2、较高的要求。目前测量耙设计流程通常需要先依据测点位置、流道阻塞比、安装位置等因素，综合考虑加工及装配工艺性进行结构设计；然后再对结构进行仿真计算校核，下一步制造出样件进行静加载、振动等试验考核，若不满足要求，则再返回设计步骤进行尺寸、结构的调整。设计和校核反复迭代的过程需要消耗大量时间与精力。针对测量耙的设计及力学性能分析方法，许多学者均开展过研究，在航空发动机测量耙的结构设计方法、强度校核试验方法、对发动机进气畸变的影响等许多方面均取得了一定的成果。拓扑优化技术是一种在初始拓扑结构未知条件下，寻找材料空间最佳传力路径，设计满足约束条件的最优材料布置形式和结构轻量化的优化方法。材料科学和制造工
3、艺的迅猛发展为这种设计方法的实现及应用提供了保障，目前拓扑优化方法已达到实用阶段，具有完整的设计体系，在航空、汽车、建筑等领域的轻量化结构设计问题上均有广泛的应用。因此，本文针对航空发动机测量耙结构设计流程繁琐、迭代周期长的问题，研究其结构的拓扑优化方法，以提高设计效率与测量耙的力学性能。拓扑优化基本原理拓扑优化技术是一种近年来受到广泛关注的结构优化方法。在结构的几何形状未知的前提下，选定一个材料区域作为设计空间，通过计算载荷、应力、变形等力学特征，再通过优化计算，确定一个最佳的拓扑形式，使结构的最终设计更合理、高效，力学性能最优。拓扑优化技术分为离散体和连续体拓扑优化，其中，近年来随着计算机
4、技术的快速发展，针对连续体结构拓扑优化的研究越来越深入，理论方法及工程实践也越来越成熟，其也被广泛应用在诸多领域。连续体结构拓扑优化技术融合了计算力学、应用数学和优化理论多领域的研究成果，在此基础上随着时代的发展还进一步将人行业曲线开放度创新度生态度互交度持续度可替代度影响力可实现度行业关联度真实度航空发动机测量耙结构拓扑优化方法尚 啸尚 啸中国飞行试验研究院发动机所-45-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2023中国科技信息 2023 年第 8 期航空航天工智能算法、图像处理等新兴技术应用到拓扑优化之中。拓扑优化的变密度方法连续体拓扑
5、优化包含多种优化算法。最早发展出的均匀化方法，需要在原始结构上构造出一系列规则的特征（如矩形或圆形孔），通过控制这些特征的尺寸变化来实现对结构材料的增减，本质上更类似于形状优化而非拓扑优化，同时极大地增加了模型进行力学性能计算的复杂性，因此其应用较为有限。变密度法是一种受均匀化方法的启发从而发展得到的优化算法。这种方法假设了一种密度可变的虚拟材料，并以百分比表示其相对密度，以材料密度作为拓扑优化中的设计变量，材料密度与弹性模量间的关系利用一个经验公式来描述，当然此公式表征的弹性模量是虚构的、而非基于实际的物理特性，但可以作为材料实际弹性模量的等效替代，从而计算获得结构的力学性能。采用变密度方法
6、时，求解结构的拓扑优化问题的本质就是获得最合理的材料密度分布规律，并依据预先确定的判据选择小于一定密度的材料被去除，从而得到设计空间最终的拓扑几何结构。而在具体的算法实现过程中，变密度法通常和有限元法（FEM，Finite Element Method）相结合，使得连续体结构离散化处理，为进行结构的力学求解及计算机算法的实现均带来了便利。将所有单元的相对密度作为设计变量，优化过程中每个单元对应一个优化变量，按照一定规律对这些设计变量（相对密度）的值进行调整。构造密度函数，也即表达单元的相对密度与材料弹性模量之间的对应关系的函数，从而表征结构拓扑形式对整体结构刚度、受载时的应变、应力等力学特性的
7、影响。结构中单元的密度变化时，弹性模量也会随之发生变化，进一步使得结构总体刚度矩阵也随之发生变化，再通过仿真计算等手段得到此时的结构力学性能。以结构力学性能作为反馈，再调整各个单元的相对密度取值，经过反复迭代后，最终使结构布局趋于最优。综合变密度法的特点及具体的实现方式，变密度法在结构拓扑优化的实际应用中具有以下几方面优点：1）采用有限元法（FEM）离散后，每个单元对应一个设计变量，因而可以获得更高的求解效率；2）省去了构造微结构的麻烦，无需进行复杂的求解以得到微结构的弹性模量；3）具有较强的稳健性，可较容易地处理多重约束的组合问题。变密度拓扑优化方法模型基于变密度法的优势，目前工程上普遍采用
8、变密度法来求解优化具体的结构设计问题。变密度拓扑优化基本模型为：()0Find:,1,2,Minimize:Subject to:0112iTTiminimaxXx xxinC XF UU KUVV fxxx=|=|式中：xi为第i个设计变量；K为结构的整体刚度矩阵；V0为结构的初始体积；f为体积分数；xmin为设计变量所能取得的最小值；xmax为设计变量所能取得的最大值。变密度法拓扑优化算法需进行材料密度插值，目前被主要应用的数学模型有如下两种：其一是固体各向同性微结构/材料惩罚模型（SIMP，Solid Isotropic Material with Penalization）；其二是材料
9、属性的合理近似模型（RAMP，Rational Approximation of Material Properties）。SIMP 方法的具体数学模型可表示为：Eijkl（x）=（x）PE0ijkl()x dV 其中，V是材料相对密度为 1 时的总拓扑体积，表示设计空间；P为罚函数因子，增大P可抑制中间密度材料在设计空间中增加；（x）为材料的相对密度函数，取值 01；E0ijkl即为结构的虚拟弹性模量。可见，材料弹性模量与其密度分布呈指数关系。而 RAMP 方法的具体数学模型可表示为：()()()011minminEEEEq=+其中，Emin为密度为 0 时材料的弹性模量；而E0为密度为 1
10、 时材料的弹性模量。可见，该方法利用关于密度的稀疏构造介于Emin与E0之间的材料弹性模量插值。有限元建模本文使用 Abaqus 建立测量耙的有限元模型，分别计算得到测量耙的固有频率、受气动载荷时的应力以及末端挠度。采用变密度法，运用 Abaqus 的拓扑优化模块（Topology Optimization）将多个有限元模型的求解结果按不同权重加权作为目标函数，单元体的相对密度作为设计变量，通过多次迭代求解最优化拓扑结构。测量耙数模及网格划分以典型测量耙外形为例建立实体模型，主要结构包含安装座、耙体、受感部，常规设计的测量耙耙体内为等壁厚或等强度空腔结构，用于布置引气导管及线缆等。而本文中建立
11、无空腔实体模型，通过拓扑优化求解得到最优内腔结构形式，模型的受感部等细节进行了一定简化，去除引气孔等对耙体结构力学性能影响较小的特征，以便于进行仿真计算及图 2 测量耙模型网格划分图 1 测量耙模型分块中国科技信息 2023 年第 8 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2023-46-航空航天优化。由于测量耙为轴对称结构，所受气动载荷及安装方式也均为轴对称，因此建立 1/2 模型并添加对称约束，以简化求解计算。为获得准确合理的拓扑优化结构，需对测量耙划分结构化网格，而对圆角、凸台等非优化区域，且划分结构网格较困难的部分可采用自由网格。对
12、测量耙模型进行分块如图 1所示，进行网格划分结果如图 2 所示。载荷及边界条件测量耙通常以环形方式在发动机的流道内等角度布置68 支，测量耙底座利用螺栓固定在发动机流道内壁，可视为固支，而其末端有两种形式，一是利用连接环将等角度分布的多支测量耙连接在一起，二是无支撑，单支测量耙的安装方式相当于悬臂梁。而悬臂安装形式的测量耙受载情况更恶劣，因此本文主要对这种固定形式进行力学性能仿真计算。而流道内的气流以高速流动，对测量耙迎风面施加一定的压强，可近似视为均匀分布载荷。依据测量耙实际安装方式，对安装座施加固定边界条件；由于采用1/2模型，对对称面施加对称边界条件，如图 3所示。依据流道内测量耙安装位
13、置压差的测算值，对测量耙迎风面施加静载荷，如图 4 所示。以模拟测量耙在发动机流道内的受载情况。拓扑优化方法在建立航空发动机测量耙的有限元模型的基础上，拓扑优化主要针对测量耙耙体内腔部分进行，也即需要保持测量耙的气动外形不变，仅改变其内腔中的材料分布。因此对安装座、受感部、耙体外表面需进行冻结（Frozen area），限制相应区域拓扑优化时的变形。如图 5 所示为拓扑优化流程示意图，通过有限元模型的计算可以得到受载时测量耙的应力及应变分布情况，同时可以得到末端挠度，选定结构重量、应力、应变、末端挠度为设计响应，通过加权的方式构造目标函数，如表 1 所示。表 1 设计响应权重设计响应计算方式权
14、重重量总和0.6应力最大值0.1应变应变能总和0.1末端位移绝对值0.2同时，测量耙在安装于航空发动机中的实际使用条件下，要求其一阶固有频率应避开发动机转子基频，通常而言也就是要求一阶固有频率大于发动机高压转子基频 10%以上。因此拓扑优化需限定边界条件：fn 10%N2/60其中，N2为发动机高压转子转速。在得到目标函数与边界条件后，可通过特定的拓扑优化算法数学模型，得到设计空间中单元体的密度分布函数，并以此作为输入得到下一次迭代的测量耙有限元模型，通过反复多次的迭代计算，不断使测量耙内腔材料分布趋于最优化。本文的拓扑优化算法采用变密度法，考虑到 SIMP 模型在优化过程中虽不如 RAMP
15、模型稳定性强，但能够有效避免中间密度单元的出现，防止中间密度单元的取舍带来的拓扑结构不明晰的问题，因此选取 SIMP 罚函数插值模型。密度变化范围限制在 0.011 内，每次迭代循环以不大于 0.25的步长更新单元体密度。拓扑优化结果对比优化结果对建立好的测量耙拓扑优化模型进行计算求解，经 17次迭代后目标函数的变化量已小于迭代停止条件，说明拓扑结构已接近当前目标函数条件下的最优结果。绘制目标函数与边界条件随迭代次数的变化曲线如图 6所示，可见当拓扑优化模型仅迭代 7 次后目标函数已基本趋于稳定，而此时边界条件，也即一阶固有频率达到最大，结合考虑一阶固有频率需尽可能远离发动机转子基频的要求，选
16、取第 7 次迭代的优化结果为最佳。通过测量耙模型多次迭代拓扑优化，得到的优化后的内腔拓扑结构如图 7 所示，常规方法设计的测量耙模型如图 8图 5 拓扑优化流程图 4 有限元模型载荷图 3 有限元模型边界条件-47-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Apr.2023中国科技信息 2023 年第 8 期航空航天所示。为确保两种方法设计得到的测量耙模型具有可比性，因此将常规方法设计得到的结构重量作为拓扑优化的结构重量目标，进一步比较二者力学性能。首先从结构上可见，拓扑优化得到的测量耙内腔根部和前端材料分布差异极大，材料基本靠近根部分布，且下部比上部（迎风侧）材料更多，且空腔部分到实体部分过渡较为平缓。同时，拓扑优化结果在根部安装面上，以及实体部分中间均存在独立的空腔。对比两种模型受载时的应力、应变、挠度，如表 2 所示。对比可见，拓扑优化获得的结构在重量与常规设计接近的情况下（仅增重 1.54%），其最大应力降低了 32.71%；应变能降低了 23.03%；末端挠度降低了 25.04%。表 2 设计响应对比物理量常规设计模型拓扑优化模型相对变