1、，.，.基金项目：国家自然科学基金（）；上海市“青年科技启明星计划”（）；上海交通大学深蓝计划（）（），（），（）：.荷载作用下开裂混凝土中多离子传输的数值研究胡 哲，刘清风，上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，海洋工程国家重点实验室，上海 上海市公共建筑和基础设施数字化运维重点实验室，上海 临海地区的混凝土结构因氯离子侵蚀会导致严重的耐久性问题，尤其是在同时承受荷载作用的情况下。服役中的混凝土往往存在初始缺陷，荷载的持续作用会使得混凝土内部的孔隙结构进一步粗化并引起开裂，进而加剧氯盐侵蚀。同时，混凝土孔隙液中存在的多种离子也会影响到氯离子的传输。为了深入研究荷载氯盐影响下的混凝土结构耐久性劣
2、化，本工作针对前述机理开展多相数值研究，通过全面考虑荷载引起的混凝土开裂和孔隙损伤，以及异种离子间的电化学耦合效应的共同影响，提出了经过第三方试验验证的荷载多离子传输耦合模型。研究发现，荷载大小和荷载施加方式的改变不仅会影响孔隙结构和裂缝形态，也会使静电势的分布产生差异，进而共同影响离子浓度的变化。荷载作用下的多离子电化学耦合效应会显著影响离子的传输规律，仅考虑单一离子会导致氯离子摄入量的预测偏低。荷载的作用同时还会放大环境条件（如盐溶液浓度）对氯传输的影响。关键词 荷载 氯离子 开裂 多离子传输 孔隙率 数值模型中图分类号：文献标识码：，引言氯离子引起的钢筋锈蚀是沿海地区混凝土结构耐久性劣化
3、的首要原因。由于氯离子可以通过混凝土保护层中的孔隙渗透到结构内部，当钢筋附近的氯离子浓度超过阈值时，钢筋表面钝化膜破坏引发钢筋锈蚀，从而引起钢筋混凝土结构损伤，耐久性遭到破坏。混凝土自身存在不连通的微裂纹和孔隙，混凝土结构通常会在荷载作用下长期服役，混凝土中的微裂缝会逐渐扩展为宏观裂缝，与此同时荷载会改变混凝土中的孔隙分布，孔隙会逐渐连通，进一步加速环境中的有害介质侵蚀。因此，深入理解荷载作用下混凝土中氯离子的传输规律是防治钢筋锈蚀、维持滨海混凝土结构正常工作性能的关键。近年来，国内外学者开展了一系列试验对荷载与氯离子传输的共同作用机制进行探索。等设计了在拉伸和压缩荷载下水分和氯离子扩散的实验
4、装置。等提出了一种标准的实验方法，在不同实验室测量了受荷混凝土氯离子浓度分布的变化。此外，还有学者分别开发了不同荷载形式（如静力弯曲、疲劳、剪切、交变荷载等）与氯盐耦合作用的实验装置。但总体上看，如秦晓川等指出，当前研究仍处于起步阶段，研究的系统性和试验方法的规范性均有待完善，且缺乏定量层面的精确描述。为此，一部分学者开始提出计算或数值模型研究荷载作用下的氯传输规律。和 等通过加载下的氯离子传输实验数据，总结出等效氯离子扩散系数的计算公式来体现荷载的影响；等基于有限元方法在宏观尺度研究了荷载作用下氯离子的侵蚀预测模型；等基于弹性理论提出 相球模型，描述了在低应力下荷载孔隙率的关 系；杜修力等通
5、过塑性损伤模型研究了压缩荷载下的氯离子扩散行为；等提出晶格模型建立了在荷载作用下混凝土开裂和氯离子传输的模型；等使用近场动力学模型模拟了氯离子渗透进入混凝土这一过程；等基于扩展有限元方法建立了混凝土开裂和氯离子传输的模型。上述模型方法从不同方面揭示了荷载作用下离子的传输规律，但都主要侧重于单一离子的传输，同时荷载大小、荷载加载方式等因素对离子传输的具体影响也有待进一步讨论。为了深入研究荷载作用与多离子传输的耦合作用机理，本工作建立了荷载作用下的孔隙结构损伤和开裂模型，同时基于高斯静电理论并结合质量守恒方程，建立了考虑多相组成的开裂混凝土中的多离子传输模型，并通过第三方试验验证了模型结果的可靠性
6、。另外，探讨了不同荷载大小和加载方式下对多离子传输结果的影响，分析了荷载作用下采用多离子和单一离子传输模型在预测结果上的差异，同时也讨论了荷载作用下环境条件的变化对氯传输的影响。本研究将有助于加深对荷载作用下钢筋混凝土氯盐侵蚀问题的理解，为更好地预测和保障沿海地区的钢筋混凝土耐久性寿命提供理论参考。模型建立图 展示了荷载作用下混凝土中多离子传输机理。服役混凝土结构不可避免地受到荷载的影响，荷载的持续作用往往导致混凝土损伤和开裂，通常来说两种现象是同时发生的。从细微观尺度上看，荷载作用导致孔隙内部应力的增加，进一步促使孔隙结构发生改变；从宏观尺度上看，由于混凝土存在初始缺陷，荷载使得混凝土内部应
7、力集中，从而导致混凝土产生开裂，粗化的毛细孔结构和裂缝会进一步加速离子的侵蚀作用。而由于混凝土孔隙溶液中存在、等多种离子，离子传输过程中异种离子之间会由于局部电荷不守恒而产生电化学耦合效应，同时氯离子还会与水泥浆体发生物理或化学结合效应。基于前述机理，本节首先提出荷载下混凝土的损伤和断裂模型，用来描述在荷载作用下混凝土孔隙结构和裂缝形态的变化，然后结合质量守恒方程和高斯静电理论建立多离子电化学耦合传输模型，最后根据有限元方法建立混凝土四相几何模型并进行网格划分和求解。图 荷载作用下的多离子传输机理示意图（电子版为彩图）荷载作用下的损伤和断裂模型荷载作用下的混凝土内部孔隙结构会发生粗化。当荷载增
8、加时，对氯离子传输影响较大的毛细孔的比例增大，直观表现为混凝土孔隙率的增加。同时，混凝土在服役过程中水泥浆体会发生化学反应，形成的产物在硬化后有粘结性质，能够减小混凝土中的孔隙率。孔隙率可以表示为混凝土中各种孔隙的总和，考虑到水泥浆体中各类孔隙分布的复杂性，需要一个简洁的模型从细微观尺度上预测孔隙率的大小。在本研究中，混凝土孔隙率 主要受到荷载和水化作用的影响，可以表示为：（）（）式中：表示受水化作用影响下的孔隙率变化量，与水化程度 成正比；表示受到应力作用影响下的孔隙率变化量，与应力水平计算得到孔隙率 成正比；表示初始孔隙率。在未受到荷载作用时，水泥浆体主要成分（如凝胶、凝胶孔、毛细孔和未水
9、化水泥颗粒等）的体积可通过水灰比和混凝土骨料体积分数确定，的计算公式为：（）式中：表示水灰比，是混凝土骨料体积分数（）。水化程度 （）随时间逐渐发生改变，这一过程可以用公式表示为：（）（）（）本工作主要研究拉应力下混凝土的损伤和断裂，拉应力被认为是混凝土遭受破坏的主要因素之一，。不同的应力水平会对混凝土造成不同程度的损伤或开裂，有实验得出在单轴拉伸状态下，应力水平低于 时，应力主要会对混凝土孔隙结构造成损伤，新生裂缝可以忽略不计；而当应力水平高于 时，应力会进一步影响混凝土孔隙结构分布，同时初始微裂纹开始扩展形成宏观裂缝。本研究将综合考虑以上两种情况。当应力水平较低时，有学者基于多相球面模型指
10、出压缩荷载作用下孔隙率和混凝土应变之间呈近似线性关系，也有学者通过实验发现，在轴向拉伸应力状态且应力水平低于时，混凝土孔隙率和应力之间呈线性关系。基于上述发现，在低应力水平下，荷载与孔隙率之间的关系可近似表示如下：（）式中：为常数，由实验数据测定；表示应力水平，反映的是施加应力和混凝土极限应力 的比值。材料导报，（）：而当应力水平较高时，混凝土同时发生损伤和断裂，孔隙率和应力之间的关系呈非线性。混凝土断裂时的应力可以通过 模型计算得到，公式可以表示为：（）式中：表示发生断裂时的应力（等价于应力水平与极限应力的乘积）；表示弹性模量（）；表示断裂所需要的能量（）；表示内部既有微裂缝长度（）。对于此
11、时的孔隙变化，孔隙率 与弹性模量 以及断裂能 的关系可如下式表示：（）（）（）式中：、均为待定系数；、表示初始弹性模量（）和断裂能（）。将式（）代入到式（）中，可以得到断裂状态下孔隙率和应力之间的关系：（）式中：、为常数，由实验数据测定；为混凝土在受荷状态下的孔隙率。因此，将式（）和式（）代入式（）可以推导出在不同荷载情况下孔隙率与应力水平及水化程度的关系，计算公式可以表示为：（），（），（）式中：表示应力水平；表示与孔隙率的影响系数，在拉应力下通常取；表示在不同环境下的水化程度影响系数，在常温下取。同时，在荷载作用下的局部应力集中会导致混凝土开裂，基于断裂状态下混凝土极限应力的变化情况，根据
12、 的断裂准则计算得到的能量释放率与裂缝长度关系，可以推导出断裂应力与裂缝长度的计算公式如下：（）式中：表示能量释放率（）；表示裂缝的长度（）；表示断裂时的应力（）；表示混凝土的断裂韧性（）。通过公式，可以计算得出不同应力水平下开裂混凝土中的宏观裂缝长度，同时可将计算得到的裂缝作为混凝土数值模型中新的一相（在裂缝相中，各种离子的传输速率将大幅增加），具体将在 节中详细说明。多离子电化学耦合传输模型由于服役混凝土自身材料组成以及所处环境的复杂性，除氯离子外，其内部孔隙液中还存在、等多种离子，异种离子间的电化学耦合效应会影响包括氯离子在内的离子传输。混凝土中各种离子随时间的浓度变化满足如下的质量守恒
13、方程：（）（）（，）（）式中：、分别代表结合离子和自由离子的浓度，；为第 种离子的通量，（）；为离子种类的数目。根据能斯特普朗克方程，第 种离子的通量可表示为：（）式中：为第 种离子的扩散系数，；为第 种离子的电荷数；为法拉第常数，；为理想气体常数，（）；为绝对温度，；为静电势，；两项分别表示扩散通量和电迁移通量。基于广义有效介质理论，离子的扩散系数与孔隙率之间存在对应关系，具体可表示为：（）（）（）（）式中：为孔隙溶液中初始的扩散系数，表示常数。如前所述，静电势是由于孔隙液中存在的局部电荷不平衡产生，本研究采用基于严格 静电理论的 方程来计算孔隙液中的静电场分布：（）式中：为真空介电常数，；
14、为 下水的相对介电常数，取 。本工作主要考虑的混凝土溶液中的自由离子为、四种离子，对于其中氯离子与水泥水化产物之间可能发生的吸附结合效应，可采用 等温吸附方程来表示自由氯离子与结合氯离子之间的关系，结合氯离子的浓度 可以表示为：（）（）式中：，为实验修正的 等温吸附常数；为无量纲的常数，一般取为。因此，将式（）、式（）、式（）代入到式（），可以得到：（）|（）（）（）|（）至此，荷载作用下的多离子传输模型构建完成。其中所提出的式（）和式（）分别用于描述荷载作用下孔隙率和裂缝长度的变化。式（）和式（）用来于描述多离子电化学耦合传输过程，可计算各种离子在受荷开裂混凝土中的时空变化。有限元模型与网格
15、划分为求解 节建立的偏微分方程组，本节将采用有限元方法建立包含砂浆、骨料以及砂浆骨料界面过渡区（）以及裂缝的混凝土多相数值模型，如图 中以尺寸 的几何为例。由于在本文所研究的工况以及验证试验中，氯盐均由外部边界向混凝土内部进行近似于一维的单向侵蚀，模型已能很好地表征传输过程。几何模型中的圆形区域代表直径 、体积分数为 且符合 级配的骨料，环绕骨料的区域为，其余部分为砂浆。由于在以扩散为主导的传输模型中，骨料的影响相对较小，为了便于计算，本研究主要采用圆形骨料。砂浆中的氯离子渗透系数可由式（）计算，的厚度通常被认为荷载作用下开裂混凝土中多离子传输的数值研究 胡 哲等 在 之间，本模型中采用 ，中
16、的氯离子扩散系数取砂浆中的五倍，而骨料被认为是不可渗透的。由荷载作用而产生的宏观裂缝被作为第四相加入到数值模型中，离子在其中的扩散系数通常取砂浆中的 倍。需要注意的是，式（）和式（）的数值解精度高度依赖于网格尺寸，因此为了得到较为精确的数值解，网格的最小尺寸为。图 混凝土几何模型与网格划分 模型验证混凝土在荷载作用下离子传输的实验装置主要参考 标准实验。该试验设计了一种可以持续提供拉应力或压应力的实验装置，如图 所示，实验中为避免试块受到偏心影响，混凝土试块被固定到装置的中心位置。通过施加不同的拉应力水平，即拉伸应力与极限应力的比值来测试不同应力状态下氯离子的侵蚀情况。混凝土试块一侧浸泡在质量分数为 的氯化钠溶液中，并使用（）速度的泵维持氯离子浓度保持不变。图 展示了试件的尺寸和边界条件，其混凝土部分的截面尺寸为 ，实验温度范围在（）（）。图 荷载作用下氯离子侵蚀混凝土试验：（）装置示意图；（）边界条件 ：（），（）本研究从氯离子扩散系数和氯离子浓度分布两个角度对模型的可靠性进行验证。第一组验证了氯离子扩散系数在荷载作用下随时间和应力水平变化的结果，分别选取了 等和 等的实验进行验证。